4 esempi di problemi relativi all'equazione di continuità dei fluidi
1. Una parte di un tubo ha un diametro di 20 cm e l'altra parte ha un diametro di 10 cm. Se la portata d'acqua nella parte del tubo con diametro maggiore è di 30 cm/s, allora la portata d'acqua nella parte del tubo con diametro minore è...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
E. 140 cm/s
Discussione:
È conosciuto :
r1 = 10 cm, r2 = 5 cm
v1 = 30 cm/s
Chiesto :
v2 ?
Jawab :
Equazione di continuità del fluido:
A1 v1 = A2 v2
Informazione :
A1 = area della sezione trasversale del tubo 1, v1 = portata dell'acqua nel tubo 1
A2 = area della sezione trasversale del tubo 2, v2 = portata dell'acqua nel tubo 2
Area della sezione trasversale del tubo:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm2)
Portata dell'acqua nel tubo 2:
A1 v1 = A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v2)
3000 / 25 = v2
v2 = 120 cm/s
La risposta corretta è C.
2. L'olio scorre dal tubo A al tubo B e poi al tubo C. Il rapporto tra l'area della sezione trasversale del tubo A e l'area della sezione trasversale del tubo C è 5:3. Se la portata di olio nel tubo A è pari a 2v, quindi la portata dell'olio nel tubo C è...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
E. 9v
Discussione:
È conosciuto :
A1 = 5, A2 = 3, v1 = 2V
Chiesto :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 = A2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10v = 3(v2)
v2 = (10/3)v
La portata dell'olio nel tubo C è (10/3)v
La risposta corretta è C.
3. Un liquido scorre attraverso un tubo come mostrato nella figura seguente. Se l'area della sezione trasversale A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 e la velocità del liquido v2 = 2 m/s, allora il modulo di v1 è …
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
E. 2,5 ms-1
Discussione
È conosciuto :
Area della sezione trasversale 1 (A1) = 8 cm2
Area della sezione trasversale 2 (A2) = 2 cm2
Velocità del liquido nella sezione trasversale 2 (v2) = 2 m/s
Chiesto : velocità del liquido nella sezione trasversale 1 (v1)
Jawab :
Equazione di continuità del fluido :
A1 v1 = A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
La risposta corretta è A.
4. Guarda l'immagine! Se il diametro della sezione trasversale grande è il doppio del diametro della sezione trasversale piccola, la velocità del flusso del fluido nel tubo piccolo è...
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
E. 20 ms-1
Discussione
È conosciuto :
Diametro della sezione trasversale grande (d1) = 2
Ampio raggio di sezione trasversale (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Ampia area della sezione trasversale (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1)= π
Piccolo diametro della sezione trasversale (d2) = 1
Piccolo raggio di sezione trasversale (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Piccola area della sezione trasversale (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4)= ¼ π
La velocità del flusso del fluido in una grande sezione trasversale (v1) = 4 m/s
Chiesto velocità del flusso del fluido in una piccola sezione trasversale v2)
Jawab :
Equazione di continuità del fluido :
A1 v1 = A2 v2
π 4 = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m/s
La risposta corretta è C.
