Esempi di domande sulla legge di Coulomb
La legge di Coulomb è un principio fondamentale della fisica che spiega la forza tra due cariche elettriche. Studiata nell'ambito dell'elettrostatica, questa legge spiega come le cariche elettriche si attraggono o si respingono. Fu proposta per la prima volta dal fisico francese Charles-Augustin de Coulomb nel XVIII secolo. Questo articolo tratterà la legge di Coulomb esaminando esempi e le relative soluzioni, aiutando così i lettori a comprendere le applicazioni pratiche di questo principio fondamentale.
Basi teoriche: Cos'è la legge di Coulomb?
La legge di Coulomb afferma che l'intensità della forza elettrostatica \( F \) tra due cariche puntiformi \( q_1 \) e \( q_2 \) è direttamente proporzionale al prodotto delle intensità delle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza \( r \) tra di esse. Matematicamente, la formula della legge di Coulomb può essere espressa come:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \( F \) è l'intensità della forza elettrostatica
– \( k_e \) è la costante di Coulomb (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) e \( q_2 \) sono le grandezze della carica elettrica
– \( r \) è la distanza tra le due cariche
Esempio di domanda 1
Domanda :
Sono presenti due cariche puntiformi: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) e \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). La loro distanza è di 0,05 metri. Calcolare l'intensità della forza elettrostatica che agisce tra le due cariche.
Discussione:
Il primo passo consiste nel riscrivere la formula della legge di Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ora sostituiamo i valori noti nella formula:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
Inseriamo questi valori nella formula:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Poiché la carica \( q_2 \) è negativa, la forza elettrostatica che agisce è una forza attrattiva, perché le cariche positive e negative si attraggono a vicenda.
Esempio di domanda 2
Domanda :
Due cariche elettriche \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) e \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) sono separate da una distanza di 0,1 metri. Calcolare l'intensità della forza elettrostatica che agisce su \( q_1 \).
Discussione:
Utilizziamo nuovamente la formula della legge di Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Sostituire i valori noti:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
La forza in gioco è una forza repulsiva, perché entrambe le cariche \( q_1 \) e \( q_2 \) hanno lo stesso segno, ovvero positivo.
Esempio di domanda 3
Domanda :
Tre cariche puntiformi sono disposte in linea retta. La prima carica è \( q_1 = 2 \mu C \), la seconda è \( q_2 = -1 \mu C \) e la terza è \( q_3 = 3 \mu C \). La distanza tra \( q_1 \) e \( q_2 \) è di 0,1 m, mentre la distanza tra \( q_2 \) e \( q_3 \) è di 0,2 m. Calcolare il modulo e la direzione della forza elettrostatica totale agente su \( q_2 \).
Discussione:
Innanzitutto, calcoliamo la forza elettrostatica tra \( q_1 \) e \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Poiché \( q_1 \) è positivo e \( q_2 \) è negativo, la forza \( F_{12} \) è una forza attrattiva diretta verso \( q_1 \).
In secondo luogo, calcoliamo la forza elettrostatica tra \( q_2 \) e \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Poiché \( q_2 \) è negativo e \( q_3 \) è positivo, la forza \( F_{23} \) è una forza attrattiva diretta verso \( q_3 \).
Infine, uniamo entrambe le forze per trovare il risultato finale:
Forza totale su \( q_2 \):
\[ F_{\text{totale}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{totale}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{totale}} = 1.12344 \, N \]
La direzione della forza totale è verso \( q_1 \) perché la forza \( F_{12} \) è maggiore di \( F_{23} \).
conclusione
La legge di Coulomb fornisce importanti informazioni sulle interazioni tra cariche elettriche, sia attrattive che repulsive. Gli esempi discussi dimostrano l'applicazione di questa legge nel calcolo delle forze elettrostatiche, tenendo conto dell'intensità delle cariche e della distanza tra di esse. Una conoscenza approfondita della legge di Coulomb può aiutarci a comprendere i vari fenomeni elettrici e magnetici che si verificano intorno a noi.
