Esempi di domande sull'effetto fotoelettrico
L'effetto fotoelettrico è un fenomeno fisico che descrive l'emissione di elettroni dalla superficie di un materiale quando questo viene colpito da luce o radiazione elettromagnetica. Le ricerche condotte da Albert Einstein all'inizio del XX secolo hanno svolto un ruolo cruciale nella spiegazione di questo fenomeno e hanno portato all'accettazione della teoria quantistica della luce. Questo articolo tratterà diversi esempi di problemi relativi all'effetto fotoelettrico, insieme a spiegazioni dettagliate delle relative soluzioni.
Teoria di base
Prima di passare agli esempi, ripassiamo alcuni concetti di base relativi all'effetto fotoelettrico:
1. Energia del fotone: L'energia di un fotone è data dall'equazione \( E = h \nu \), dove \( h \) è la costante di Planck (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Js) e \( \nu \) è la frequenza della luce.
2. Funzione lavoro (\( \phi \)): La funzione lavoro è l'energia minima necessaria per rimuovere gli elettroni dalla superficie del materiale.
3. Energia cinetica degli elettroni: Gli elettroni rilasciati hanno un'energia cinetica data dall'equazione \( KE = h \nu – \phi \).
Esempio di domanda 1
Domanda
Una lamina metallica ha una funzione lavoro di \( 4.5 \) eV. Una luce con una lunghezza d'onda di \( 200 \) nm illumina la lamina. Determinare:
1. L'energia del fotone assorbita dall'elettrone.
2. Verranno rilasciati elettroni dalla superficie metallica?
3. In caso affermativo, qual è l'energia cinetica massima degli elettroni rilasciati?
Soluzione
1. Calcola l'energia del fotone (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Dove \( h \) è la costante di Planck, \( c \) è la velocità della luce (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s) e \( \lambda \) è la lunghezza d'onda della luce.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 × 10⁻¹⁹ J
\]
Per convertire in eV, utilizzare \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 6.2 eV
\]
2. Verificare se verranno rilasciati elettroni
Poiché l'energia del fotone (6.2 eV) è maggiore della funzione lavoro (4.5 eV), l'elettrone verrà rilasciato.
3. Calcola l'energia cinetica massima degli elettroni
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Esempio di domanda 2
Domanda
Una luce con una frequenza di \( 1.2 \times 10^{15} \) Hz illumina una superficie metallica avente una funzione lavoro di \( 3 \) eV. Determinare:
1. L'energia del fotone assorbita dall'elettrone.
2. Verranno rilasciati elettroni dalla superficie metallica?
3. In caso affermativo, qual è l'energia cinetica massima degli elettroni rilasciati?
Soluzione
1. Calcola l'energia del fotone (\( E \))
\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 × 10⁻¹⁹ J
\]
Conversione in eV:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 4.97 eV
\]
2. Verificare se verranno rilasciati elettroni
Poiché l'energia del fotone (4.97 eV) è maggiore della funzione lavoro (3 eV), l'elettrone verrà rilasciato.
3. Calcola l'energia cinetica massima degli elettroni
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Esempio di domanda 3
Domanda
Una luce UV con una lunghezza d'onda di \( 120 \) nm colpisce una superficie metallica avente una funzione lavoro di \( 2.2 \) eV. Calcola:
1. Energia del fotone in eV.
2. Verranno rilasciati elettroni dalla superficie metallica?
3. In caso affermativo, qual è l'energia cinetica massima degli elettroni rilasciati?
Soluzione
1. Calcola l'energia del fotone (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 × 10⁻¹⁹ J
\]
Conversione in eV:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 10.34 eV
\]
2. Verificare se verranno rilasciati elettroni
Poiché l'energia del fotone (10.34 eV) è maggiore della funzione lavoro (2.2 eV), l'elettrone verrà rilasciato.
3. Calcola l'energia cinetica massima degli elettroni
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
conclusione
Il fenomeno dell'effetto fotoelettrico può essere illustrato attraverso vari esempi in cui calcoliamo l'energia di un fotone, verifichiamo se un elettrone può essere emesso e misuriamo l'energia cinetica massima di un elettrone emesso. Nella risoluzione di ciascun problema, dobbiamo prestare attenzione alle unità di misura fisiche e alle conversioni tra unità (ad esempio, da joule a elettronvolt). Una solida comprensione e un'adeguata pratica ci aiuteranno a padroneggiare i concetti fondamentali dell'effetto fotoelettrico, che rappresenta un pilastro cruciale della fisica quantistica.
