Esempio delle leggi di Keplero

3 esempi delle leggi di Keplero

1. La distanza media tra il pianeta Terra e il sole è 149,6 x 10⁶ km e il periodo di rivoluzione terrestre è di 1 anno. Qual è il rapporto costante tra il quadrato del periodo e il cubo della distanza media tra la Terra e il Sole?
Discussione

Questa domanda è correlata a Leggi di Keplero.
È noto che:
T = 1 anno, r = 149,6 x 10⁶ km
Domanda: T² / r³ = … ?
Risposta :

k = T² / r³ = 1² / (149,6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 x 10¹⁸) = 2,98 x 10 ^{all'25 ottobre} anno²/ km³

2. La costante del rapporto tra il periodo di rivoluzione di un pianeta e il cubo della sua distanza media dal sole è la stessa per tutti i pianeti. La costante può essere calcolata utilizzando la formula:

Da dove proviene questa formula? Scoprilo nel materiale Leggi di Keplero.

Informazione :
G = costante gravitazionale universale = 6,67 x 10 ^{all'11 ottobre} nm²/kg²
m = massa del sole = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Calcola la costante di proporzionalità utilizzando la formula sopra riportata. Usa come unità di misura il periodo = anni e come unità di misura la distanza = chilometri.
Discussione

3. La distanza media tra il pianeta Terra e il sole è 149,6 x 10⁶ km e la distanza media del pianeta Mercurio è 57,9 x 10⁶ km. Il periodo di rivoluzione della Terra è di 1 anno, qual è il periodo di rivoluzione del pianeta Mercurio?
Discussione
È noto che:
r della Terra = 149,6 x 10⁶ km
r del mercurio = 57,9 x 10⁶ km
T terrestre = 1 anno
Domanda: T mercurio?
Risposta :

T₂ = 0,24 anni terrestri
1 anno terrestre = 365 giorni
Periodo di rivoluzione di Mercurio = (0,24)(365 giorni) = 87,6 giorni.

Domande sulla legge di Keplero

1. La distanza media del pianeta Venere dal sole è 108,2 x 10⁶ km e il periodo di rivoluzione di Venere è di 0,615 anni. Qual è il rapporto costante tra il quadrato del periodo e il cubo della distanza media di Venere dal Sole?

2. La distanza media del pianeta Venere dal sole è 108,2 x 10⁶ km e la distanza media del pianeta Marte è 227,9 x 10⁶ km. Il periodo di rivoluzione di Venere è di 0,615 anni, qual è il periodo di rivoluzione di Marte?