Esempio di movimento di rotolamento

2 Esempi di domande sul moto di rotolamento

1. Un oggetto cilindrico cavo (I = mR)²rotolare senza slittamento su un piano inclinato ruvido con una velocità iniziale di 10 m/s. Il piano inclinato ha un angolo di elevazione θ con tan θ = 0,75. Se l'accelerazione di gravità g = 10 m/s^-2 e la velocità dell'oggetto diminuisce a 5 m/s^-1 allora la distanza percorsa sul piano inclinato dall'oggetto è...
A. 12,5 m
B. 10 m
C. 7,5 m
D. 5 m
E. 2,5 m
Discussione
È noto che:
Momento d'inerzia di un cilindro cavo (I) = m R²
Angolo di elevazione del piano inclinato = θ , dove la tangente θ = 0,75 = 75/100 = anteriore / inferiore
Sin θ = anteriore/obliquo = 75/125 = 3/5 = 0,6
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Velocità finale (v_t) = 5 m/s
Chiesto: La distanza percorsa dall'oggetto!
Risposta :
Calcola l'altezza raggiunta dal cilindro utilizzando la formula della legge di conservazione dell'energia meccanica:

Altezza iniziale (h)_o) = 0 metri
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Velocità finale (v_t) = 5 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²

Il cilindro sale fino a un'altezza di 7,5 metri. La distanza percorsa dal cilindro è:

La distanza percorsa dal cilindro è di 12,5 metri.
La risposta corretta è A.

Descrizione della formula:
o = iniziale, t = finale, EM = energia meccanica, EP = energia potenziale, EK = energia cinetica, m = massa, g = accelerazione di gravità, h = altezza, v = velocità lineare, ω = velocità angolare, I = momento d'inerzia, R = raggio del cilindro

2. Un cilindro solido (I = ½ mR²) con una massa di 3 kg che rotola senza slittamento su un piano inclinato ruvido con un angolo di elevazione θ con sin θ = 0,6. Se l'accelerazione di gravità g = 10 m/s^-2 e la velocità iniziale dell'oggetto è di 10 m/s, allora la lunghezza del percorso inclinato che l'oggetto percorre prima di fermarsi è....
A. 9,5 metri
B. 10,5 metri
Circa 11,5 metri
D. 12,5 metri
E. 13,5 metri
Discussione
È noto che:
Momento d'inerzia di un cilindro pieno (I) = ½ m R²
Massa del cilindro = 3 kg
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Velocità finale (v_t) = 0 m/s (l'oggetto si ferma)
Angolo di elevazione del piano inclinato (θ) = θ, dove sin θ = 0,6 = 6/10 = anteriore/inclinato
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: La lunghezza del percorso compiuto da un oggetto prima di fermarsi!
Risposta :
Calcola l'altezza raggiunta dal cilindro utilizzando la formula della legge di conservazione dell'energia meccanica:

Altezza iniziale (h)_o) = 0 metri
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Velocità finale (v_t) = 0 m/s (l'oggetto si ferma)
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²

Il cilindro sale fino a un'altezza di 7,5 metri.

Distanza percorsa dal cilindro:

La distanza percorsa dal cilindro è di 12,5 metri.
La risposta corretta è D.

Fonte della domanda:

Domande di fisica per l'esame nazionale di fisica per la scuola superiore/istituto professionale.