Per comprendere l'immagine di un oggetto formata da una lente convessa, esaminiamo il seguente esempio e la relativa discussione. In questo esempio, si presume che l'oggetto si trovi a una certa distanza dalla lente convessa; vengono quindi descritti la formazione dell'immagine dell'oggetto da parte della lente convessa , la distanza dell'immagine dalla lente convessa e l'ingrandimento dell'immagine da parte della lente convessa .
Una lente convessa (o convergente) ha una lunghezza focale di 20 cm. Un oggetto alto 10 cm si trova a sinistra della lente. Determinare la distanza dell'immagine, l'ingrandimento dell'immagine e l'altezza dell'immagine se:
a) la distanza dell'oggetto dalla lente convessa è minore della lunghezza focale della lente convessa (s < f),
b) la distanza dell'oggetto dalla lente convessa è uguale alla lunghezza focale della lente convessa (s = f),
c) la distanza dell'oggetto dalla lente convessa è maggiore della lunghezza focale della lente convessa (s > f).
Discussione
È conosciuto :
Lunghezza focale (f) di una lente concava = 20 cm
La lunghezza focale di una lente convessa è positiva perché il punto focale della lente convessa è reale, ovvero viene attraversato da un fascio di luce.
Altezza dell'oggetto (h) = 10 cm
Jawab :
La distanza dell'oggetto è inferiore alla lunghezza focale della lente convessa (s > f)
Supponiamo che la distanza dell'oggetto sia di 5 cm, 10 cm e 15 cm.
a) Se la distanza dell'oggetto (s) = 5 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Una distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 6,7 cm è maggiore della distanza dell'oggetto di 5 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
L'ingrandimento dell'immagine è maggiore di 1, il che significa che l'immagine è ingrandita o che le sue dimensioni sono maggiori rispetto alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
b) Se la distanza dell'oggetto (s) = 10 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Una distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 20 cm è maggiore della distanza dell'oggetto di 10 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
L'ingrandimento dell'immagine è maggiore di 1, il che significa che l'immagine è ingrandita o che le sue dimensioni sono maggiori rispetto alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
c) Se la distanza dell'oggetto (s) = 15 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Una distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 60 cm è maggiore della distanza dell'oggetto di 15 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
L'ingrandimento dell'immagine è maggiore di 1, il che significa che l'immagine è ingrandita o che le sue dimensioni sono maggiori rispetto alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
La distanza dell'oggetto è uguale alla lunghezza focale della lente convessa (s = f)
L'ombra si trova a una distanza infinita.
La distanza dell'oggetto è maggiore della lunghezza focale della lente convessa (s > f)
Supponiamo che la distanza dell'oggetto sia di 30 cm, 40 cm e 50 cm.
a) Se la distanza dell'oggetto (s) = 30 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Una distanza positiva dell'immagine indica un'immagine reale, in cui il raggio di luce attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 60 cm è maggiore della distanza dell'oggetto di 30 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
L'ingrandimento dell'immagine è maggiore di 1, il che significa che l'immagine è ingrandita o che le sue dimensioni sono maggiori rispetto alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
L'altezza dell'ombra è negativa, il che significa che l'ombra è invertita.
b) Se la distanza dell'oggetto (s) = 40 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Una distanza positiva dell'immagine indica un'immagine reale, in cui il raggio di luce attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'ombra di 40 cm corrisponde alla distanza dell'oggetto di 40 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
L'ingrandimento dell'immagine è pari a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine corrispondono alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
L'altezza dell'ombra è negativa, il che significa che l'ombra è invertita.
b) Se la distanza dell'oggetto (s) = 50 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Una distanza positiva dell'immagine indica un'immagine reale, in cui il raggio di luce attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 33,3 cm è inferiore alla distanza dell'oggetto di 50 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
L'ingrandimento dell'immagine è inferiore a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
L'altezza dell'ombra è negativa, il che significa che l'ombra è invertita.
