Per comprendere l'immagine di un oggetto formata da una lente concava, esaminiamo il seguente esempio e la relativa discussione. In questo esempio, si presume che l'oggetto si trovi a una certa distanza dalla lente concava; vengono quindi descritti la formazione dell'immagine dell'oggetto da parte della lente concava , la distanza dell'immagine dalla lente concava e l'ingrandimento dell'immagine da parte della lente concava .
La lunghezza focale di una lente concava (lente divergente) è di 20 cm. Un oggetto alto 10 cm si trova a sinistra della lente. Determinare la distanza dell'immagine, l'ingrandimento dell'immagine e l'altezza dell'immagine se:
a) la distanza dell'oggetto è minore della lunghezza focale della lente concava,
b) la distanza dell'oggetto è uguale alla lunghezza focale della lente concava
c) la distanza dell'oggetto è maggiore della lunghezza focale della lente concava,
Discussione
È conosciuto :
Lunghezza focale (f) di una lente concava = -20 cm
La lunghezza focale di una lente concava è negativa perché il punto focale della lente concava è virtuale, ovvero non viene attraversato dal fascio di luce.
Altezza dell'oggetto (h) = 10 cm
Jawab :
La distanza dell'oggetto è inferiore alla lunghezza focale della lente concava (s > f)
Supponiamo che la distanza dell'oggetto sia di 5 cm, 10 cm e 15 cm.
a) Lunghezza focale -20 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 5 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
Una distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 4 cm è inferiore alla distanza dell'oggetto di 5 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
L'ingrandimento dell'immagine è inferiore a 1, il che significa che l'immagine è ridotta o che le sue dimensioni sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
b) Lunghezza focale -20 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 10 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Una distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 6,7 cm è inferiore alla distanza dell'oggetto di 10 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
L'ingrandimento dell'immagine è inferiore a 1, il che significa che l'immagine è ridotta o che le sue dimensioni sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
c) Lunghezza focale -20 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 15 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Una distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 8,7 cm è inferiore alla distanza dell'oggetto di 15 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
L'ingrandimento dell'immagine è inferiore a 1, il che significa che l'immagine è ridotta o che le sue dimensioni sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
La distanza dell'oggetto è uguale alla lunghezza focale della lente concava (s = f)
Lunghezza focale (f) = distanza dell'oggetto (s) = 20 cm.
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
La distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'ombra.
La distanza dell'immagine di 10 cm è inferiore alla distanza dell'oggetto di 20 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
L'ingrandimento dell'immagine è inferiore a 1, il che significa che l'immagine è ridotta o che le sue dimensioni sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
La distanza dell'oggetto è maggiore della lunghezza focale della lente concava (s > f)
Supponiamo che la distanza tra gli oggetti sia di 30 cm e 40 cm.
a) Lunghezza focale -20 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 30 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
Una distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 12 cm è inferiore alla distanza dell'oggetto di 30 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
L'ingrandimento dell'immagine è inferiore a 1, il che significa che l'immagine è ridotta o che le sue dimensioni sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
b) Lunghezza focale -20 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 40 cm
Distanza dell'immagine (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
Una distanza negativa dell'immagine indica un'immagine virtuale, in cui il raggio di luce non attraversa l'immagine stessa.
La distanza dell'immagine di 13 cm è inferiore alla distanza dell'oggetto di 40 cm.
Ingrandimento dell'immagine (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
L'ingrandimento dell'immagine è inferiore a 1, il che significa che l'immagine è ridotta o che le sue dimensioni sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
Altezza dell'ombra (h')
Formula per l'ingrandimento delle ombre:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
L'altezza dell'ombra è positiva, ovvero l'ombra è verticale.
