Per comprendere l'immagine di un oggetto formata da uno specchio convesso , si prega di prestare attenzione al seguente esempio e alla relativa discussione. In questo esempio, si presume che l'oggetto si trovi a una certa distanza dallo specchio convesso; vengono quindi descritte la formazione dell'immagine dell'oggetto da parte dello specchio convesso , la distanza dell'immagine dallo specchio convesso e l'ingrandimento dell'immagine formata dallo specchio convesso.
Supponiamo che uno specchio convesso abbia un raggio di curvatura di 30 cm. Descrivi la formazione dell'immagine, quindi determina la distanza dell'immagine e l'ingrandimento dell'immagine se:
a) la distanza dell'oggetto è minore della lunghezza focale (s < f)
b) la distanza dell'oggetto è uguale alla lunghezza focale (s = f)
c) la distanza dell'oggetto è maggiore della lunghezza focale e minore del raggio di curvatura dello specchio (f < s < r)
d) la distanza dall'oggetto è uguale al raggio di curvatura dello specchio (s = R)
e) la distanza dell'oggetto è maggiore del raggio di curvatura dello specchio (s > R)
Discussione
È conosciuto :
Raggio di curvatura di uno specchio convesso (R) = 30 cm
Lunghezza focale di uno specchio convesso (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Il punto focale di uno specchio convesso si trova dietro lo specchio stesso, dove il raggio di luce non passa attraverso il fuoco dello specchio convesso; pertanto, il fuoco dello specchio convesso ha segno negativo.
Jawab :
La distanza dell'oggetto è inferiore alla lunghezza focale dello specchio convesso (s < f)
Supponiamo che la distanza dell'oggetto dallo specchio sia di 5 cm e 10 cm.
1) Distanza focale (f) = -15 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 5 cm
Distanza dell'immagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Il segno negativo per la distanza dell'immagine (s') indica che l'immagine è virtuale o che si trova dietro lo specchio convesso, in modo che il raggio di luce non la attraversi.
La distanza dell'ombra (s') 5 cm è uguale alla distanza dell'oggetto (s) 5 cm
Ingrandimento lineare dell'immagine (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 volte
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) 1 significa che le dimensioni dell'immagine sono uguali alle dimensioni dell'oggetto.
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è positivo, il che significa che l'immagine è diritta.
2) Distanza focale (f) = -15 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 10 cm
Distanza dell'immagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Il segno negativo per la distanza dell'immagine (s') indica che l'immagine è virtuale o che si trova dietro lo specchio convesso, in modo che il raggio di luce non la attraversi.
La distanza dell'immagine (s') 6 cm è minore della distanza dell'oggetto (s) 10 cm
Ingrandimento lineare dell'immagine (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 volte
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è inferiore a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è positivo, il che significa che l'immagine è diritta.
La distanza dell'oggetto è uguale alla lunghezza focale dello specchio convesso (s = f)
Lunghezza focale (f) = distanza dell'oggetto (s) = 15 cm.
Distanza dell'immagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Il segno negativo per la distanza dell'immagine (s') indica che l'immagine è virtuale o che si trova dietro lo specchio convesso, in modo che il raggio di luce non la attraversi.
La distanza dell'immagine (s') 7,5 cm è minore della distanza dell'oggetto (s) 15 cm
Ingrandimento lineare dell'immagine (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 volte
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è inferiore a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è positivo, il che significa che l'immagine è diritta.
La distanza dell'oggetto è maggiore della lunghezza focale e minore del raggio di curvatura dello specchio convesso (f < s < R).
Supponiamo che la distanza dell'oggetto dallo specchio sia di 20 cm e 25 cm.
1) Distanza focale (f) = -15 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 20 cm
Distanza dell'immagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Il segno negativo per la distanza dell'immagine (s') indica che l'immagine è virtuale o che si trova dietro lo specchio convesso, in modo che il raggio di luce non la attraversi.
La distanza dell'immagine (s') 8,6 cm è minore della distanza dell'oggetto (s) 20 cm
Ingrandimento lineare dell'immagine (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 volte
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è inferiore a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è positivo, il che significa che l'immagine è diritta.
2) Distanza focale (f) = -15 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 25 cm
Distanza dell'immagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
La distanza dell'immagine (s') è negativa, il che significa che l'immagine è virtuale o si trova dietro lo specchio concavo, dove il raggio di luce non la attraversa.
La distanza dell'immagine (s') 10,7 cm è minore della distanza dell'oggetto (s) 25 cm
Ingrandimento lineare dell'immagine (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 volte
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è inferiore a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è positivo, il che significa che l'immagine è diritta.
La distanza dell'oggetto è pari al raggio di curvatura dello specchio convesso (s = R)
Raggio di curvatura dello specchio (R) = distanza dell'oggetto (s) = 30 cm.
Distanza dell'immagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Il segno negativo per la distanza dell'immagine (s') indica che l'immagine è virtuale o che si trova dietro lo specchio convesso, in modo che il raggio di luce non la attraversi.
La distanza dell'immagine (s') 10 cm è minore della distanza dell'oggetto (s) 30 cm
Ingrandimento lineare dell'immagine (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 volte
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è inferiore a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è positivo, il che significa che l'immagine è diritta.
La distanza dell'oggetto è maggiore del raggio di curvatura dello specchio convesso (s > R)
Supponiamo che la distanza dell'oggetto dallo specchio sia di 40 cm e 50 cm.
1) Distanza focale (f) = -15 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 40 cm
Distanza dell'immagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Il segno negativo per la distanza dell'immagine (s') indica che l'immagine è virtuale o che si trova dietro lo specchio convesso, in modo che il raggio di luce non la attraversi.
La distanza dell'immagine (s') 10,9 cm è minore della distanza dell'oggetto (s) 40 cm
Ingrandimento lineare dell'immagine (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 volte
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è inferiore a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è positivo, il che significa che l'immagine è diritta.
2) Distanza focale (f) = -15 cm e se la distanza dell'oggetto (s) = 50 cm
Distanza dell'immagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Il segno negativo per la distanza dell'immagine (s') indica che l'immagine è virtuale o che si trova dietro lo specchio convesso, in modo che il raggio di luce non la attraversi.
La distanza dell'immagine (s') 11,5 cm è minore della distanza dell'oggetto (s) 50 cm
Ingrandimento lineare dell'immagine (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 volte
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è inferiore a 1, il che significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto.
L'ingrandimento lineare dell'immagine (M) è positivo, il che significa che l'immagine è diritta.
