Articolo sulle regole relative alle cifre significative
Le cifre significative sono numeri ottenuti tramite misurazioni che consistono in cifre significative definite (lette sullo strumento di misura) e una cifra finale stimata.
Supponiamo di misurare la lunghezza di un oggetto con un righello (la precisione del righello è di 1 mm o 0,1 cm) e di riportare il risultato con 3 cifre significative, ad esempio 4,55 cm. Se la lunghezza dell'oggetto viene misurata con un calibro a nonio (la precisione del calibro a nonio è di 0,1 mm o 0,01 cm) e il risultato viene riportato con 4 cifre significative, ad esempio 4,485 cm, e se viene misurata con un micrometro (la precisione del micrometro è di 0,01 mm o 0,001 cm) e il risultato viene riportato con 5 cifre significative, ad esempio 3,4845 cm, il risultato sarà molto diverso. Questo dimostra che il numero di cifre significative riportate come risultato di una misurazione riflette la precisione della misurazione stessa. Maggiore è il numero di cifre significative che possono essere riportate, più precisa è la misurazione. Naturalmente, misurare la lunghezza di un oggetto con un micrometro è più preciso che misurarla con un calibro a nonio e un righello.
Il risultato della misurazione effettuata con il righello è espresso con un numero a due cifre significative: 4,55 cm. Le prime due cifre, ovvero 4 e 5, sono numeri esatti perché leggibili sulla scala, mentre l'ultima cifra, 5, è un numero stimato perché non leggibile sulla scala, ma solo approssimabile.
- Tutte le cifre diverse da zero sono cifre significative.
- Uno zero tra due cifre diverse da zero è una cifra significativa. Esempio: 1208 ha quattro cifre significative. 2,0067 ha cinque cifre significative.
- Gli zeri utilizzati solo come cifre decimali non sono cifre significative. Esempio: 0,0024 ha due cifre significative, vale a dire 2 e 4
- Tutti gli zeri che si trovano nell'ultima riga di numeri scritti dopo la virgola sono cifre significative. Esempio 1 : 0,003200 ha quattro cifre significative, ovvero 3, 2 e due zeri dopo il numero 32. Esempio 2 : 0,005070 ha quattro cifre significative, vale a dire 5,0,7,0Esempio 3 : 20,0 ha due cifre significative, vale a dire 2 e 0
- Tutte le cifre che precedono l'ordinale (nella notazione scientifica) sono cifre significative. Esempio: 3,2 x 105 ha due cifre significative, ovvero 3 e 2. 4,50 x 103 ha tre cifre significative, vale a dire 4, 5 e 0
Regole per la moltiplicazione e la divisione di cifre significative
Il risultato di una moltiplicazione o di una divisione deve avere un numero di cifre pari al numero con il minor numero di cifre significative utilizzate nella moltiplicazione o nella divisione.
Esempi di moltiplicazione di cifre significative
Esempio 1: 3,4 x 6,7 = … ?
Il numero minimo di cifre significative è due (3,4 e 6,7 hanno due cifre significative). Il risultato è 22,78. Questo risultato deve essere arrotondato a 23 (due cifre significative). 3,4 x 6,7 = 23
Esempio 2: 2,5 x 3,2 = … ?
Il numero minimo di cifre significative è due (2,5 e 3,2 hanno due cifre significative). Se calcoliamo con una calcolatrice, il risultato è 8. Dobbiamo aggiungere uno zero. 2,5 x 3,2 = 8,0 (due cifre significative)
Esempio 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (due cifre significative), non 2
Esempio di divisione in cifre significative:
Esempio 1: 2,0 : 3,0 = …. ?
Il numero minimo di cifre significative è due. Se si usa una calcolatrice, il risultato è 0,666666… che deve essere arrotondato a sole due cifre significative: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( due cifre significative, ovvero 6 e 7).
Esempio 2: 2,1 : 3,0 = …. ?
Il numero minimo di cifre significative è due. Se si usa una calcolatrice, il risultato è 0,7. Bisogna aggiungere uno zero per assicurarsi che ci siano due cifre significative. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( due cifre significative: 7 e 0).
Regole per l'addizione e la sottrazione di cifre significative
Sia nell'addizione che nella sottrazione, il risultato non deve essere più preciso del numero meno preciso.
Esempio 1: 3,7 – 0,57 = …?
3,7 è il valore meno preciso. Se si usa una calcolatrice, il risultato è 3,13. Questo risultato è più preciso di 3,7, quindi dovrebbe essere arrotondato a 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1
Esempio 2: 10,24 + 32,451 = …… ?
10,24 è il valore meno preciso. Se si utilizza una calcolatrice, il risultato è 42,691. Questo risultato è più preciso di 10,24, quindi dovrebbe essere arrotondato a 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69
Esempio 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?
2,6 è il valore meno preciso. Sommandoli si ottiene 45,297. Questo risultato è più preciso di 2,6, quindi dovrebbe essere arrotondato a 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
Il numero di cifre significative nel risultato di un'addizione o di una sottrazione non ha importanza.
Esempio di soal
1. I risultati della misurazione della lunghezza e della larghezza di un appezzamento di terreno rettangolare sono 12,23 m e 14,3 m. L'area del terreno secondo le regole delle cifre significative è…..
A. 175,8890 m2
B. 175,889 m2
C. 175,89 m2
D. 175,8 m2
E. 175 m2
Discussione
Area = 12,23 x 14,3 = 174,889 m²2
La regola per le cifre significative nella moltiplicazione è la seguente: il numero di cifre significative del risultato deve essere pari al numero di cifre significative più basso tra i numeri moltiplicati. 12,23 ha 4 cifre significative e 14,3 ne ha 3. Il numero minimo di cifre significative è 3, quindi anche il risultato deve avere 3 cifre significative.
Il numero 174,889 ha 6 cifre significative, quindi deve essere arrotondato a sole 3 cifre significative = 175.
La risposta corretta è E.
2. Quando si misura la lunghezza di un oggetto, il risultato è 0,08020 metri. Il numero di cifre significative in questa misurazione è…
A. uno
B. due
C. tre
D. quattro
E. cinque
Discussione
Secondo le regole delle cifre significative, il numero di cifre significative in 0,08020 è quattro (0,08020)
