5 esempi di spostamento angolare e spostamento lineare nel moto circolare
1. Una ruota con un raggio di 30 cm ruota di 10 radianti. Quanto si sposta un punto sul bordo della ruota?
Discussione
La distanza tra il bordo della ruota e il centro della ruota è pari al raggio della ruota.
È noto che:
Raggio (r) = 30 cm = 0,3 metri
Angolo (teta) = 10 radianti
Domanda: distanza percorsa (s)
Risposta :
La formula che descrive la relazione tra distanza e angolo di marcia:
s = r teta
s = (0,3 metri)(10 radianti)
s = 3 metri
La distanza percorsa dal punto sul bordo della ruota è di 3 metri.
2. Una ruota con un raggio di 50 cm ruota di 360 gradi.oQuanto si sposta un punto sul bordo della ruota?
Discussione
È noto che:
Raggio (r) = 50 cm = 0,5 metri
Angolo (teta) = 360o = 6,28 radianti
Domanda: distanza percorsa (s)?
Risposta :
s = r teta
s = (0,5 metri)(6,28 radianti)
s = 3,14 metri
La distanza percorsa dal punto sul bordo della ruota è di 3 metri.
3. Una ruota con un raggio di 50 cm compie 2 rotazioni. Quanto si sposta un punto sul bordo della ruota?
Discussione
È noto che:
Raggio = 50 cm = 0,5 metri
Angolo (teta) = 2 giri = (2)(6,28 radianti) = 12,56 radianti
Domanda: distanza percorsa (s)?
Risposta :
s = r teta
s = (0,5 metri)(12,56 radianti)
s = 6,28 metri
La distanza percorsa dal punto sul bordo della ruota è di 3 metri.
4. Un punto sul bordo di un'elica di 2 metri di diametro percorre una distanza di 100 metri. Determinare l'angolo di rotazione dell'elica. Esprimerlo in radianti, gradi e giri.
Discussione
È noto che:
Raggio (r) = ½ (diametro) = ½ (2 metri) = 1 metro
Distanza percorsa (s) = 100 metri
Risposta :
(a) Angolo di spostamento (in radianti)
teta = s / r = 100 / 1 = 100 radianti
(b) Angolo di spostamento (in gradi)
1 radianti = 360o
100 radianti = 100(360o) = 36.000 radianti
(c) Angolo di spostamento (in giri)
6,28 radianti = 1 giro
36.000 / 6,28 = 5732,484 giri
5. Una particella si muove in cerchio per 10 metri e percorre un angolo di 180°oQual è il raggio della traiettoria circolare della particella?
Discussione
È noto che:
Distanza percorsa (s) = 10 metri
Angolo (teta) = 180o = 3,14 radianti
Domanda: raggio (r)?
Risposta :
r = s / teta = 10 / 3,14 = 3,18 metri
Nota:
Nella risoluzione del problema, se l'angolo è noto in termini di giri o gradi, convertirlo prima in radianti.
