Inngangur að greiningu á dreifni
Dreifigreining (ANOVA) er grundvallar tölfræðileg aðferð sem notuð er til að skilja mun á meðaltölum milli hópa. Þessi aðferð er mjög gagnleg í ýmsum fræðigreinum eins og sálfræði, félagsfræði, líffræði, hagfræði og mörgum fleiri. Í þessari grein munum við útskýra grunnhugtök ANOVA, gerðir hennar, undirliggjandi forsendur, framkvæmdarskref og dæmi um notkun hennar.
Að skilja greiningu á dreifni
ANOVA er aðferð sem notuð er til að kanna hvort marktækur munur sé á meðaltölum tveggja eða fleiri hópa. Sir Ronald Fisher kynnti þessa aðferð til sögunnar snemma á 20. öld. Í meginatriðum ber ANOVA saman breytileika milli hópa við breytileika innan hópa til að ákvarða hvort munurinn á meðaltölum milli hópa sé meiri en búist var við með handahófsúrtaki.
Tegundir ANOVA
Það eru nokkrar gerðir af ANOVA sem eru almennt notaðar, þ.e.:
1. Einhliða ANOVA:
Þessi greining er notuð þegar við höfum einn þátt eða óháða breytu og viljum prófa meðalmuninn á milli tveggja eða fleiri hópa út frá þeirri breytu.
2. Tvíhliða ANOVA:
Notað þegar við höfum tvo þætti eða óháðar breytur og viljum prófa áhrif beggja samtímis á þá háðu breytu.
3. Endurteknar mælingar ANOVA:
Þessi greining er notuð þegar sama viðfangsefnið er mælt á mismunandi tímum eða við mismunandi aðstæður.
4. ANCOVA (Greining á samdreifni):
Þetta er samsetning af ANOVA og aðhvarfsgreiningu sem er notuð til að stjórna ruglingsbreytum (sambreytum).
ANOVA forsendur
Áður en ANOVA er notað þarf að uppfylla nokkrar forsendur til að niðurstöðurnar séu gildar:
1. Eðlileiki: Gögn úr hverjum hópi eru normaldreifð.
2. Einsleitni: Dreifibreytileiki gagna milli hópa verður að vera einsleitur eða samræmdur.
3. Óhæði: Athuganir í gögnunum verða að vera óháðar hver annarri.
Ef einhverjar af þessum forsendum eru ekki uppfylltar geta niðurstöður ANOVA verið skekktar, því gætu forprófanir og aðrar aðferðir verið nauðsynlegar.
Skref til að innleiða ANOVA
1. Tilgátuframsetning
Tilgátuformúlan samanstendur af núlltilgátu (H0) sem segir að enginn munur sé á meðaltali milli hópa, og varatilgátu (H1) sem segir að það sé að minnsta kosti eitt par af hópum með mismunandi meðaltöl.
Dæmi um tilgátu:
– H0 : µ1 = µ2 = µ3 (enginn munur er á meðaltali milli hópanna)
– H1: Það er að minnsta kosti eitt par af hópum með mismunandi meðaltölum
2. Útreikningur á breytileika milli og innan hópa
Dreifigreining felur í sér tvær gerðir breytileika:
– Breytileiki milli hópa: Mælir mismuninn á meðaltölum hópa.
– Breytileiki innan hóps: Mælir breytileika innan hópsins sjálfs.
3. Útreikningur á F-gildi
F-gildi er hlutfallið milli meðalkvaðrats milli (MSB) og meðalkvaðrats innan (MSW):
\[ F = \frac{MSB}{MSW} \]
Hvar:
\[MSB = \frac{SSB}{dfB} \]
\[ MSW = \frac{SSW}{dfW} \]
SSB og SSW eru summa ferninganna milli hópa og innan hópa, en dfB og dfW eru frígráður milli hópa og innan hópa.
4. Berðu saman við gagnrýnið gildi
F-gildið sem fæst er síðan borið saman við gagnrýnið F-gildi úr F-dreifingartöflunni með ákveðnu marktektarstigi (t.d. 0,05). Ef F-gildið er hærra en gagnrýnið gildi er það nálgun á að það sé að minnsta kosti eitt mismunandi hópmeðaltal.
5. Eftirpróf
Ef niðurstöður ANOVA sýna marktækan mun er næsta skref að framkvæma eftirpróf til að ákvarða hvaða pör af hópum eru ólík. Algeng eftirpróf eru Tukey, Scheffé og Bonferroni.
Dæmi um ANOVA forrit
Segjum sem svo að við viljum prófa árangur þriggja mismunandi kennsluaðferða á námsárangur nemenda. Í þessari rannsókn er óháða breytan kennsluaðferðin (A, B og C) og háða breytan prófniðurstöður nemenda.
Skref 1: Að móta tilgátuna
– H0: Það er enginn munur á meðaleinkunn prófsins milli kennsluaðferða A, B og C.
– H1: Það er munur á meðaleinkunn prófs fyrir að minnsta kosti eitt par af kennsluaðferðum.
Skref 2: Gögnasöfnun
Segjum sem svo að við höfum safnað prófniðurstöðum frá nemendum sem fengu kennslu með aðferðum A, B og C.
Skref 3: Útreikningur á breytileika
Reiknið SSB, SSW, MSB og MSW út frá þeim gögnum sem fengust.
Skref 4: Útreikningur og samanburður á F-gildum
Reiknið F-gildið og berið það saman við gagnrýnisgildið.
Skref 5: Eftirprófun
Ef F-gildið gefur til kynna marktækan mun skal halda áfram með eftirprófun til að greina hvaða kennsluaðferð er marktækt frábrugðin.
Niðurstaða
Dreifigreining er öflugt tæki til að meta marktækan mun milli hópa. Að skilja og beita ANOVA rétt krefst ítarlegrar skilnings á forsendum og skrefum sem um ræðir. Þetta gerir kleift að rannsaka ítarlegar og hafa meiri réttmæti niðurstaðna.
Með því að skilja hinar ýmsu gerðir af ANOVA geta vísindamenn valið þá aðferð sem hentar best tilraunahönnun þeirra og gögnum. Skilja undirliggjandi forsendur ANOVA og framkvæma nauðsynlegar athuganir áður en ályktanir eru dregnar, þannig að niðurstöðurnar sem fást séu áreiðanlegar og viðurkenndar af vísindasamfélaginu.
