Hvernig á að reikna meðaltal, miðgildi og stillingu: Heildarleiðbeiningar
Pendahuluan
Í tölfræði er mikilvægt að skilja hvernig á að reikna meðaltal, miðgildi og tíðni (mode) því þetta eru þrjár algengustu mælikvarðarnir á miðlæga tilhneigingu. Meðaltal, miðgildi og tíðni eru notuð til að draga saman töluleg gögn með einni, dæmigerðustu tölu. Þó að öll þrjú megi nota saman er verulegur munur á því hvernig þau eru reiknuð út og í hvaða aðstæðum hvor mælikvarði er viðeigandi.
Meðaltal (meðaltal)
Skilgreining
Meðaltalið er summa allra gilda í gagnasafni deilt með fjölda þessara gilda. Meðaltalið gefur hugmynd um „miðju“ gagnasafnsins en er mjög undir áhrifum frá útlægum gildum (öfgagildum).
Skref til að reikna meðaltalið
1. Summa öll gildi: Leggðu saman öll gildi í gagnasafninu.
2. Teljið fjölda gagna: Ákvarðið hversu mörg gildi eru í gagnasafninu.
3. Deilið summu allra gilda með fjölda gagna: Niðurstaða þessarar deilingar er meðaltal gagnasafnsins.
Dæmi:
Segjum sem svo að við höfum eftirfarandi gagnasafn: 3, 7, 8, 9, 10.
– Leggðu saman öll gildin: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Fjöldi gagna: 5
– Reiknaðu meðaltalið: 37 / 5 = 7.4
Þess vegna er meðaltal þessa gagnasafns 7.4.
Miðgildi (miðgildi)
Skilgreining
Miðgildið er miðgildið í tölulega röðuðu gagnasafni. Ef fjöldi gilda í gagnasafninu er oddatala, þá er miðgildið miðgildið. Ef fjöldi gilda er slétttala, þá er miðgildið meðaltal tveggja miðgildanna.
Skref til að reikna miðgildið
1. Raða gildum: Raðaðu gildunum í gagnasafninu frá minnsta til stærsta.
2. Ákvarðið fjölda gilda: Teljið fjölda gilda í gagnasafninu.
3. Finndu miðgildið:
– Ef fjöldi gilda er oddatölulegur, þá er miðgildið miðgildið.
– Ef fjöldi gilda er sléttur, þá er miðgildið meðaltal tveggja miðgildanna.
Dæmi 1 (summa oddatölu):
Gagnagrunnur: 3, 7, 8, 9, 10
– Raðaðu gildunum: 3, 7, 8, 9, 10
– Heildargildi: 5 (oddatölu)
– Miðgildi: 3. gildi (7)
Þess vegna er miðgildi þessa gagnasafns 8.
Dæmi 2 (Jafn tala gilda):
Gagnagrunnur: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Raðaðu gildunum: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Heildarupphæð: 6 (jafnt)
– Miðgildi: meðaltal 3. og 4. gildisins -> (6 + 8) / 2 = 7
Þess vegna er miðgildi þessa gagnasafns 7.
Stilling (gildi sem oftast birtist)
Skilgreining
Stillingin er það gildi sem kemur oftast fyrir í gagnasafni. Gagnasafn getur haft fleiri en einn stillingu eða jafnvel engan stillingu ef ekkert gildi kemur oftar fyrir en hin.
Skref til að reikna út stillingu
1. Reiknaðu tíðni hvers gildis: Ákvarðaðu hversu oft hvert gildi birtist í gagnasafninu.
2. Finndu gildið með hæstu tíðnina: Gildið sem kemur oftast fyrir er stillingin.
Dæmi:
Segjum sem svo að við höfum eftirfarandi gagnasafn: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Reiknaðu tíðni hvers gildis:
– 4 kemur fyrir 2 sinnum
– 5 kemur fyrir 1 sinnum
– 7 kemur fyrir 3 sinnum
– 8 kemur fyrir 1 sinnum
– 9 kemur fyrir 2 sinnum
Þess vegna er stilling þessa gagnasafns 7 þar sem það birtist oftast (3 sinnum).
Sérstök tilfelli
Engin stilling:
Ef hvert gildi í gagnasafni birtist með sömu tíðni, þá er enginn stilling (mode). Dæmi: 2, 3, 4, 5.
Multimodal:
Ef tvö eða fleiri gildi birtast með sömu tíðni og sú tíðni er hæst í gagnasafninu, þá er gagnasafninu kallað fjölþátta. Til dæmis: 2, 3, 3, 4, 4 hefur tvo stillingar, þ.e. 3 og 4.
Dreifingarskekkju:
– Jákvætt skekkt: Meðaltal > Miðgildi > Háttur
– Neikvætt skekkt: Háttur > Miðgildi > Meðaltal
Umsóknir og takmarkanir
Aplikasi
1. Meðaltal er notað í aðstæðum þar sem allar tölur í gagnasafninu eru mikilvægar og engar marktækar útlægar tölur eru til staðar. Dæmi: útreikningur á meðaleinkunn í prófi í bekk.
2. Miðgildið er gagnlegra þegar gagnasafnið inniheldur útlaga eða dreifingin er mjög skekkt. Til dæmis til að finna miðgildi húsnæðisverðs á svæði.
3. Háttur er oft notaður í flokkunargögnum eða gögnum sem hafa háa tíðni af ákveðnu gildi. Til dæmis til að ákvarða hvaða stærð af fötum er oftast seld í verslun.
Takmarkanir
– Meðaltalið er mjög undir áhrifum frá útlægum gildum og endurspeglar því ekki alltaf raunverulega „miðju“ gagnasafns með skekktri dreifingu.
– Miðgildið tekur ekki tillit til allra gilda í gagnasafninu og því endurspeglar það hugsanlega ekki allar upplýsingar sem eru í gögnunum.
– Stilling gefur hugsanlega ekki heildarmynd af gagnasafninu, sérstaklega ef öll gildi hafa sömu tíðni eða ef það eru margar stillingar.
Niðurstaða
Meðaltal, miðgildi og tíðni eru þrjár mjög gagnlegar mælingar á miðlægri tilhneigingu í gagnagreiningu. Hver þeirra hefur mismunandi notkun og takmarkanir, og val á réttri mælingu fer eftir eiginleikum gagnasafnsins og þeirri greiningarspurningu sem fyrir liggur. Með því að skilja hvernig á að reikna og hvenær á að nota hverja mælingu getum við tekið upplýstari og nákvæmari ákvarðanir byggðar á gögnum.
