Hvað er margföld aðhvarfsgreining
Margfeldis aðhvarfsgreining er tölfræðileg greiningartækni sem notuð er til að skilja tengslin milli einnar háðrar breytu og tveggja eða fleiri óháðra breyta. Þessi aðferð er oft notuð í félags-, efnahags-, viðskipta-, heilbrigðis-, mennta- og gagnavísindarannsóknum þar sem hún getur útskýrt hvernig nokkrir þættir hafa sameiginleg áhrif á niðurstöðu.
Til dæmis, gerum ráð fyrir að einhver vilji spá fyrir um prófskor nemanda. Prófskor (háð breyta) geta verið undir áhrifum námstíma, mætingar og aðgengis að einkakennslu (óháðu breyturnar). Margfeldi aðhvarfsgreining hjálpar til við að svara spurningum eins og: Hvaða þættir hafa mest áhrif? Ef námstímar aukast, hversu mikið mun meðalprófskor hækka, að öðrum þáttum haldið föstum?
-
Skilgreining og tilgangur margfaldrar aðhvarfsgreiningar
Einfaldlega sagt miðar margfeldis aðhvarfsgreining að því að:
1. Spáðu fyrir um gildi fylgibreytunnar út frá nokkrum óháðum breytum.
2. Útskýrðu hversu mikil áhrif hver óháð breyta hefur á þá háðu breytu.
3. Dregur úr skekkju sem getur komið upp ef við notum aðeins eina óháða breytu, jafnvel þótt í raun sé fyrirbærið undir áhrifum margra þátta.
4. Að stjórna öðrum breytum (stjórnun) þegar áhrif tiltekinnar breytu eru prófuð.
Með einfaldri aðhvarfsgreiningu skoðum við aðeins tengsl eins þáttar við útkomu. Hins vegar, í hinum raunverulega heimi, skarast áhrif oft. Þetta er þar sem margföld aðhvarfsgreining verður raunhæfari: hún reynir að sjá „heildarmyndina“ með því að taka með margar breytur í einu.
-
Almennt form margfeldis aðhvarfsjöfnu
Margfeldis aðhvarfsgreining er venjulega skrifuð sem jöfnan:
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bnXn + e
Upplýsingar:
– Y = háð breyta (sem á að útskýra/spá fyrir)
– a = fasti (gildi Y þegar öll X eru 0)
– b1, b2, … bn = aðhvarfsstuðlar fyrir hverja óháða breytu
– X1, X2, … Xn = óháðar breytur
– e = skekkja/leif (sá hluti breytingarinnar í Y sem líkanið getur ekki útskýrt)
Stuðullinn b er sá þáttur sem oftast er túlkaður. Til dæmis, ef b1 = 2,5, þá mun hver 1 einingar aukning á X1 auka Y um 2,5, að því gefnu að aðrar óháðar breytur haldist fastar. Orðasambandið „allt annað er fast“ er mikilvægt vegna þess að það táknar lykilatriði í margfaldri aðhvarfsgreiningu: það mælir „hlutaáhrif“ breytu.
-
Dæmi um notkun margfaldrar aðhvarfsgreiningar
Til að auðvelda þetta er hér einfalt viðskiptadæmi. Segjum sem svo að fyrirtæki vilji vita hvaða þættir hafa áhrif á vörusölu (Y). Fyrirtækið safnar gögnum:
– X1 = auglýsingakostnaður (í milljónum rúpía)
– X2 = vöruverð (í þúsundum rúpía)
– X3 = fjöldi virkra endursöluaðila
Niðurstöður greiningarinnar gefa jöfnuna:
Sala = 100 + 8X1 – 5X2 + 12X3
Túlkunin:
– Fasti 100: þegar auglýsingakostnaður, verð og endursöluaðilar eru mældir sem 0, er salan áætluð sem 100 einingar (þetta er bara stærðfræðileg túlkun, stundum er þetta ekki rökrétt í raunveruleikanum).
– 8X1: hver viðbótar milljón í auglýsingakostnaði er áætlað að auka sölu um 8 einingar, ef verð og endursöluaðili helst óbreyttur.
– -5X2: hver verðhækkun um 1 þúsund rúpíur er áætluð að lækka sölu um 5 einingar, ef aðrar breytur haldast óbreyttar.
– 12X3: hver viðbótar 1 virkur endursöluaðili eykur sölu um 12 einingar, ef aðrar breytur eru óbreyttar.
Með þessari fyrirmynd geta fyrirtæki mótað stefnur: til dæmis ákvarðað samsetningu auglýsinga, verðlagningar og fjölda endursöluaðila til að ná sölumarkmiðum.
-
Hvenær er viðeigandi að nota margfalda aðhvarfsgreiningu?
Margfeldis aðhvarfsgreining hentar vel þegar:
1. Þú hefur eina aðalútkomu sem þú vilt spá fyrir um (Y).
2. Grunur leikur á að fleiri en einn þáttur hafi áhrif á niðurstöðuna (X).
3. Gögn eru á tölulegum skala eða hægt er að breyta þeim í tölulegt form (til dæmis eru flokkar breyttir í sýnishorn).
Þessa aðferð má einnig nota til að „prófa kenningar“ í rannsóknum, til dæmis hvort áhrif menntunar á tekjur séu enn marktæk eftir að hafa tekið tillit til starfsreynslu og búsetu.
-
Mikilvægar forsendur í margfaldri aðhvarfsgreiningu
Til þess að niðurstöðurnar séu gildar þarf að taka tillit til nokkurra forsendna við margfeldisaðhvarf:
1. Línuleiki
Gert er ráð fyrir að sambandið milli óháðra og háðra breyta sé línulegt. Ef raunverulegt samband er bogið (ólínulegt) gæti línulega líkanið verið ónákvæmara.
2. Það er engin mikil fjölkjörnun
Óháðar breytur ættu ekki að vera of sterkt tengdar. Ef X1 og X2 eru næstum eins verður erfitt að aðgreina áhrif þeirra.
3. Samkynhneigð
Gert er ráð fyrir að leifafrávikið sé tiltölulega stöðugt yfir öll spáð gildi. Ef leifarnar verða stærri við ákveðið gildi (ójafnvægisbundin) gæti matið verið minna skilvirkt.
4. Eðlileiki leifa (oft æskilegt)
Leifar ættu að vera nokkurn veginn normaldreifðar, sérstaklega í marktækniprófunum.
5. Óháð villum
Villur milli athugana ættu ekki að vera tengdar. Þetta vandamál kemur oft upp í tímaröðargögnum.
Forsendur eru venjulega staðfestar með leifagrötum, tölfræðilegum prófum (t.d. VIF fyrir fjölsamlínarleika) og öðrum greiningaraðferðum.
-
Mæling á gæðum líkans: R² og marktæknipróf
Í margfaldri aðhvarfsgreiningu eru nokkrir algengir vísar notaðir:
– R² (Ákvörðunarstuðull)
Sýnir hlutfall breytileika í Y sem líkanið getur útskýrt. R² gildi eru á bilinu 0–1. Því stærra sem R² er, því meiri breytileika útskýrir óháða breytan. Hins vegar þýðir stórt R² ekki sjálfkrafa að líkanið sé „rétt“; ofmátun getur átt sér stað.
– Leiðrétt R²
Útgáfa af R² sem tekur tillit til fjölda óháðra breyta. Þetta hjálpar til við að bera saman líkön með mismunandi fjölda breyta.
– F-próf (samtímis)
Að prófa hvort óháðu breyturnar saman hafi marktæk áhrif á Y.
– t-próf (hlutapróf)
Prófið hvort hver stuðull (b1, b2, o.s.frv.) sé tölfræðilega marktækur.
Með þessu prófi geta vísindamenn metið hvort líkanið sé gagnlegt og hvaða breytur leggja raunverulega sitt af mörkum.
-
Kostir og takmarkanir margfaldrar aðhvarfsgreiningar
Ofgnótt
– Raunhæfara vegna þess að það tekur tillit til margra þátta í einu.
- Hægt að nota til spár og útskýringa.
– Gerir kleift að greina hlutaáhrif (stýra öðrum breytum).
– Þetta er grunnurinn að mörgum háþróuðum aðferðum í tölfræði og vélanámi.
Takmarkanir
– Viðkvæmt fyrir fjölsamlínuleika.
- Niðurstöður geta verið villandi ef forsendur eru ekki uppfylltar.
– Gefur ekki sjálfkrafa til kynna orsakasamhengi; aðhvarfsgreining sýnir tengsl og orsakasamhengi krefst sterkrar rannsóknarhönnunar.
- Ofmátun getur átt sér stað ef breyturnar eru of margar miðað við gagnamagnið.
-
Lokun
Margfeldis aðhvarfsgreining er mikilvægt tölfræðilegt tæki til að greina tengslin milli einnar háðrar breytu og margra óháðra breyta. Með því að nota tiltölulega einfalda jöfnu hjálpar þessi aðferð vísindamönnum og sérfræðingum að skilja áhrifaþætti, mæla styrk áhrifa hverrar breytu og gera nákvæmari spár en að nota einn þátt einan.
Hins vegar er margfeldisaðhvarfsgreining ekki „töfratæki“. Hún krefst góðra gagnagæða, sanngjarns breytuvals og forsendnaprófunar til að tryggja nákvæma túlkun. Þegar hún er notuð á réttan hátt getur margfeldisaðhvarfsgreining veitt traustan grunn fyrir gagnadrifna ákvarðanatöku á ýmsum sviðum.
Ef þú vilt get ég aðstoðað þig við að búa til útgáfu af þessari grein fyrir ákveðið samhengi (t.d. fyrir lokaritgerð, viðskiptafræði eða fyrir framhaldsskólanema) ásamt einföldum útreikningsdæmum og hvernig á að lesa SPSS/Excel/R úttak.
