1. Tveir massar m1 = 2 kg og m²2 = 5 kg eru á hallandi fleti og eru tengd saman með streng eins og sýnt er á myndinni. Núningstuðullinn milli m1 og halla er 0.2 og stuðullinn á hreyfinúningur á milli m2 og hallinn er 0.1.
(a) Ákvarða þeirra hröðun
(b) Ákvarðið togkraftinn
Þekkt:
Massi 1 (mínúta1) = 2 kg
Massi 2 (m2) = 4 kg
Hreyfifræðilegur núningsstuðull milli m1 og hallandi plan (μk1) = 0.2
Hreyfifræðilegur núningsstuðull milli m2 og hallandi plan (μk2) = 0.1
Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 9.8 m/s2
a) Stærð og stefna hröðunarinnar
w1 = þyngd 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
w1x = v1 synd 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w1y = v1 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = Hinn eðlilegur kraftur á m1 = v1y = 17 Newton
Fk1 = Kraftur hreyfinúnings á m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = þyngd 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2x = v2 synd 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w2y = v2 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = Normalkrafturinn á m2 = v2y = 19.6 Newton
Fk2 = Kraftur hreyfinúnings á m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
Stærð hröðunarinnar:
∑Fx = max
w2x > v1x þannig að stefna hröðunarinnar er sú sama og stefna w2x.
Kraftar sem vísa meðfram hröðuninni eru jákvæðir og kraftar sem vísa meðfram hröðuninni eru neikvæðir.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - m1x - Fk1 = (m1 + m2) Thex
w2x - Fk2 - m1x - Fk1 = (m1 + m2 ) Thex
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Stærð hröðunarinnar = 3.16 m/s2 . Hröðunarátt = stefna T1 = stefna w2x
b) Stærð togkraftsins
Beittu öðru lögmáli Newtons á hlutinn 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Spennukrafturinn = T = T1 =T2 = 19.5 Newton
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Ákvarðið (a) stærð og stefnu hröðunarinnar (b) stærð togkraftsins sem tengir m saman1 og m2 (c) stærð togkraftsins sem tengir saman trissu og þak.
lausn
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
a) Stærð og stefna hröðunarinnar
∑Fy = may
w1 > v2 þannig að stefna hlutarins er sú sama og stefna lóðsins 1 (w1)Kraftar sem hafa sömu stefnu og hröðunin eru jákvæðir og kraftar sem hafa gagnstæða stefnu með hröðuninni eru neikvæðir.
w1 - T1 +T2 - m2 = (m1 + m2) They
w1 - m2 = (m1 + m2) They
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Hröðunarstærð = 3.26 m/s2. Hröðunarátt = stefna w1 .
b) Stærð togkraftsins sem tengir m1 og m2
Sækja um Annað lögmál Newtons á m2 :
∑Fy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Stærð togkraftsins sem tengir hluti saman = T = T1 =T2 = 26.16 Newton
c) Stærð togkraftsins sem tengir saman trissu og þak.
Talía er í kyrrstöðu:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
Uppáviðskraftar eru jákvæðir, niðuráviðskraftar eru neikvæðir:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 =T1 +T2
T1 og T2 hafa sömu stærðargráðu, T1 =T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Blokk 1 (m1 = 10 kg) og blokk 2 (m2 = 15 kg) tengt með snúru yfir núningslausa trissu. Stuðull stöðugs núnings milli kubbs 2 með halla = 0.6. Stuðull hreyfifræðilegs núnings milli kubbs 2 með halla = 0.42. Ákvarðið (a) Stærð lágmarkskraftsins F sem verkar á hlutina þannig að hlutirnir hraða sér upp á við (b) Ákvarðið stærð togkraftsins.
lausn
w1 = Þyngd blokkarinnar 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton
w2 = Þyngd blokkarinnar 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton
w2y = v2 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w2x = v2 synd 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N2 = Normalkrafturinn á blokkina 2 = w2y = 127.89 Newton
Fk2 = Kraftur hreyfinúnings á blokk 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
Fs2 = Kraftur stöðugs núnings á kubb 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Stærð lágmarkskraftsins F sem verkar á hlutina þannig að þeir hraða sér upp á við
∑Fx = max —— ax = 0
∑Fx = 0
Kraftar sem snúa upp á við og kraftar sem snúa til hægri eru jákvæðir, en kraftar sem snúa niður á við og kraftar sem snúa til vinstri eru neikvæðir.
F – Fk2 - m2x - m1 - T2 +T1 = 0
F – Fk2 - m2x - m1 = 0
F = Fk2 + m2x + m1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Stærð spennukraftsins
Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 1:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
T1 - m1 = 0
T1 = v1 = 98 Newton
Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 2:
F – Fk2 - m2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - m2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Stærð spennukraftsins = T1 =T2 = T = 98 Newton
4. Blokk 1 (m1 = 16 kg) liggur á láréttu yfirborði og kubburinn 2 (m2 = 12 kg) liggur á sléttu hallandi plani, tengt með snúru sem liggur yfir litla, núningslausa trissu. Blokk 3 (m3 = 5 kg) liggur á kubb 2. Núningstuðullinn milli kubbs 2 og lárétts yfirborðs er 0,4. NúningstuðullinnfNúningsstuðullinn milli kubbs 2 og kubbs 3 er 0,3.
(A) Þegar kerfið er sleppt úr kyrrstöðu, renna blokk 3 og blokk 2 samt saman?
(B) Ef það er blokk 3, hver er hröðunin á blokk 1 og blokk 2?
Lausn:
a) Þegar kerfið er sleppt úr kyrrstöðu, renna blokk 3 og blokk 2 samt saman?
w1 = Hinn þyngd blokkarinnar 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton
w1x = v1 synd 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w1y = v1 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N1 = Hinn eðlilegur kraftur sem hallandi plan verkar á blokk 1 = v1y = 78.4 Newton
w3 = Hinn þyngd blokkarinnar 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton
N23 = Hinn eðlilegur kraftur sem blokk 2 verkar á blokk 3 = v3 = 49 Newton
N32 = N-iðeðlilegur kraftur sem blokk 3 verkar á blokk 2 = N23 = v3 = 49 Newton
(N23 og N32 eru verkunar-viðbragðspör)
Fs23 = Hinn kraftur stöðugs núnings sem blokk 2 beitir á blokk 3 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = Hinn kraftur stöðugs núnings sem blokk 3 beitir á blokk 2 =Fs23 = 14.7 Newton
(Fs23 og Fs32 eru verkunar-viðbragðspör)
w2 = Hinn Þyngd blokkarinnar 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton
N2 = Hinn eðlilegur kraftur sem láréttur flötur verkar á hlutinn 2 = v2 +N32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = Hinn kraftur hreyfinúnings á blokk 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 3:
∑Fx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Hámarkshröðun blokkar 3 þannig að blokk 3 og blokk 2 renni samt saman er 2.94 m/s.2.
Nú reiknum við stærð hröðunar kerfisins eftir að það hefur verið sleppt úr kyrrstöðu.
Stefna færslu kubbans = stefna hröðunar kubbans = stefna T2 = stefna w1x.
∑Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 +Fs23 = (m1 + m2 + m3) Thex
w1x - Fk2 = (m1 + m2 + m3 ) Thex
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax er jákvætt, þýðir að stefna tilfærslu blokkarinnar eða stefna hröðunarinnar er sú sama og stefna T2 eða átt w1x.
Stærð hröðunarinnar er 2.11 m / s2 , Lyfir en 2.94 m / s2 þannig að við getum ályktað að blokk 3 og blokk 2 renna enn saman eftir að þeim hefur verið sleppt úr kyrrstöðu.
b) Stærð hröðunarinnar í blokk 1 og blokk 2
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 + m2) Thex
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_pakkaauðkenni='493']
- Massi og þyngd
- Venjulegur kraftur
- Annað lögmál Newtons um hreyfingu
- Núningskraftur
- Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
- Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
- Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
- Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
- Hreyfing í lyftu
- Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
- Tveir hlutir með sömu hröðun
- Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
- Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
- Jafn hreyfing í láréttum hring
- Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu
