Grein um jöfnu kúpts spegils
Fyrst skaltu skilja fyrirmyndarreglur kúpts spegils.
Reglur um tákn fyrir kúptan spegil
– Fjarlægð milli hluta (do)
Ef hlutur er fyrir framan spegilfleti sem endurkastar ljósi, þar sem ljósið fer í gegnum hlutinn, þá er fjarlægðin milli hlutarins (do) jákvæð.
– Myndfjarlægð (di)
Ef myndin er fyrir framan spegilflöt sem endurkastar ljósi, þar sem ljós fer í gegnum myndina, þá er myndfjarlægðin (di) jákvæð (raunmynd). Ef myndin er fyrir aftan spegilflötinn sem endurkastar ljósi, þar sem ljós fer ekki í gegnum myndina, þá er myndfjarlægðin neikvæð (sýndarmynd).
– Krjúpun (R)
Miðja sveigju kúpts spegilsins er fyrir aftan spegilflötinn sem endurkastar ljósi, þar sem ljósið fer ekki í gegnum hann þannig að sveigjugeisli kúpts spegilsins er neikvæður. Sveigjugeislinn er neikvæður, þannig að brennivíddin (f) er einnig neikvæð.
– Hæð hlutar (h)
Ef hluturinn er fyrir ofan aðalás kúpta spegilsins er hæð hlutarins (h) jákvæð (hluturinn er uppréttur). Ef hluturinn er hins vegar fyrir neðan aðalás kúpta spegilsins er hæð hlutarins neikvæð (hluturinn er öfugur).
– Myndhæð (h')
Ef myndin er fyrir ofan aðalás kúpts spegilsins er myndhæðin (h') jákvæð (myndin er upprétt). Ef myndin er fyrir neðan aðalás kúpts spegilsins er myndhæðin neikvæð (myndin er öfug).
– Stækkun myndar (m)
Ef stækkun myndar er > 1 þá er stærð myndarinnar meiri en stærð hlutarins. Ef stækkun myndarinnar er = 1, þá er stærð myndarinnar sú sama og stærð hlutarins. Ef stækkun myndarinnar er < 1, þá er stærð myndarinnar minni en stærð hlutarins.
Jafna kúpts spegils
Miðað við myndina hér að neðan berast tveir ljósgeislar að kúptum spegli og kúpti spegillinn endurkastar ljósgeislanum.
do = fjarlægð milli hlutar, di = fjarlægð milli myndar, h = P P' = hæð hlutar, h' = Q Q' = hæð milli myndar, F = brennipunktur kúpta spegilsins.
Þríhyrningurinn P'AP er svipaður og þríhyrningurinn Q'AQ. Þess vegna:
Þríhyrningurinn BFA er svipaður þríhyrningnum Q'FQ, þar sem fjarlægðin að AB = hæð hlutarins (h) og fjarlægðin að FA = brennivídd (f) kúpts spegilsins. Þess vegna:
Samkvæmt formerkjareglum kúpts spegils er hægt að breyta þessari jöfnu í jöfnu kúpts spegils ef myndfjarlægðin (di) er gefin neikvæð formerki.
vegna þess að ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina og brennivíddin (f) fær einnig neikvætt form þar sem ljós fer ekki í gegnum brennipunkt kúpts spegilsins (sjá myndina af myndmynduninni hér að ofan). Samkvæmt þessari fullyrðingu breytist jafna kúpts spegilsins í:
do = fjarlægðin að hlutnum, di = fjarlægðin að myndinni, f = brennivíddin
Hafðu alltaf í huga formerkjareglur kúpta spegilsins þegar þú notar þessa jafnu til að leysa dæmi kúpta spegilsins.
Stækkun myndar (m)
Skoðið myndina af myndmynduninni hér að ofan. Þríhyrningarnir P'AP og Q'AQ eru einslaga þannig að við getum leitt út sambandið milli fjarlægðar hlutarins og fjarlægðar myndarinnar með hæð hlutarins og hæð myndarinnar:
Þessi jafna er rituð aftur með því að bæta við m:
m = Stækkun myndarinnar
h = hæð hlutarins (jákvætt ef hluturinn er fyrir ofan aðalás kúpts spegilsins eða hluturinn er uppréttur. Neikvætt ef hluturinn er snúið við)
h' = hæð myndarinnar (jákvæð ef myndin er fyrir ofan aðalás kúpts spegilsins eða myndin er upprétt. neikvæð ef myndin er öfug)
do = fjarlægðin að hlutnum (jákvætt ef ljósgeislinn fer í gegnum hlutinn)
di = fjarlægðin að myndinni (jákvætt ef ljósgeislinn fer í gegnum myndina og neikvætt ef ljósgeislinn fer ekki í gegnum hana)
