Hreyfing á gróflega hallandi fleti með núningskrafti – beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnum

1. Hlutur massi = 2 kg, hröðun vegna þyngdarafls = 9.8 m/s2, stuðullinn af stöðuga núninginn = 0.2, núningstuðull = 0.1. Er hluturinn kyrrstæður eða er hann að hraða sér? Ef hluturinn er að hraða sér, finndu (a) heildarkraftinn (b) stærð og stefnu kassans hröðun!

Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti - beiting á hreyfingarlögmáli Newtons, dæmi og lausnir 1

lausn

Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti - beiting á hreyfingarlögmáli Newtons, dæmi og lausnir 2

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Stuðull stöðugs núnings (μs) = 0.2

Hreyfifræðilegur núningsstuðull (μk) = 0.1

Þyngd (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newton

Lárétta þátturinn í þyngd (wx) = w sin 30o = (19.6)(0.5) = 9.8 Newton

Lóðrétta þátturinn af þyngdinni (wy) = w cos 30o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newton

Normalkrafturinn (N) = wy = 9.8√3 Newton

Kraftur stöðugs núnings (fs) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 Newton = 3.39 Newton

Kraftur hreyfinúnings (fk) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 Newton = 1.69 Newton

Lausn:

Hlutur er kyrrstæður ef wx < fs, hluturinn færist niður ef wx > fs.

wx = 9.8 Newton og fs = 3.39 Newton.

(a) nettókrafturinn

∑F = wx - fk = 9.8 – 1.69 = 8.11 Newton

(b) stærð og stefna hröðunarinnar

∑F = ma

8.11 = (2) a

a = 4.05

Stærð hröðunarinnar = 4.05 m/s2 og stefna hröðunarinnar = niður á við.

2. Massi hlutar = 4 kg, þyngdarhröðun = 9,8 m/s2. Hreyfinúningsstuðull = 0.2 og stöðugur núningsstuðull = 0.4. Stærð kraftsins F = 40 Newton. Er hluturinn kyrrstæður eða rennur niður? Ef hluturinn rennur niður, finndu (a) nettókraftinn (b) stærð og stefnu hröðunarinnar!

Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti - beiting á hreyfingarlögmáli Newtons, dæmi og lausnir 3

lausn

Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti - beiting á hreyfingarlögmáli Newtons, dæmi og lausnir 4

Þekkt:

Massi (m) = 4 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Stuðullinn fyrir stöðuga núning (μs) = 0.4

Núningstuðullinn (μk) = 0.2

Þyngd (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 Newton

Lárétta þáttur þyngdarinnar (wx) = w sin 30o = (39.2)(0.5) = 19.6 Newton

Lóðrétta þátturinn af þyngdinni (wy) = w cos 30o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 Newton

Normalkrafturinn (N) = wy = 19.6√3 Newton = 33.95 Newton

stöðuga núningskraftinn (fs) = μs N= (0,4)(33.95) = 13.58 Newton

Hreyfikrafturinn (fk) = μk N= (0.2)(33.95) = 6.79 Newton

F = 40 Newton

Lausn:

Hluturinn rennur niður ef F < wx +fsHluturinn rennur upp ef F > wx +fs.

F = 40 Newton, wx = 19.6 Newton og fs = 13.58 Newton.

F er stærra en wx +fs þannig að hluturinn rennur upp.

(a) Nettókrafturinn

∑F = F – wx - fk = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 Newton

(b) Stærð og stefna hröðunarinnar

∑F = ma

6.4 = (4) a

a = 1.6

Stærð hröðunarinnar er 1.6 m/s2 og stefna hröðunarinnar er upp á við.

[wpdm_pakkaauðkenni='481']

  1. Massi og þyngd
  2. Venjulegur kraftur
  3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
  4. Núningskraftur
  5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
  6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
  7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
  8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
  9. Hreyfing í lyftu
  10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
  11. Tveir hlutir með sömu hröðun
  12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
  13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
  14. Jafn hreyfing í láréttum hring
  15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts – beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnir

1. Box's massi = 2 kg, hröðun vegna þyngdarafls = 9.8 m/s2Finndu (a) heildarkraftinn sem hröðar kassann niður á við (b) stærð kassans hröðun.

Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts - beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnir 1

lausn

Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts - beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnir 2

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Þyngd (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newton

wx = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 Newton

wy = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newton

Lausn:

(A) The nettó fyrirce sem flýtir fyrir kassanum

Hallandi plan er slétt, þannig að það er enginn núningskraftur. Eini krafturinn sem verkar á hlutinn er wx.

∑F = wx

∑F = 9.8 Newton

(B) stærð hröðunarinnar

∑F = ma

9.8 = (2) a

a = 9.8 / 2

a = 4.9 m/s2

Stærð hröðunarinnar er 4.9 m/s2, stefna hröðunarinnar er niður á við.

2. Hallandi plan er slétt svo það er ekkert núningskrafturMassi hlutarins er 3 kg og þyngdarhröðunin er 9.8 m/s.2Ákvarðið stærð kraftsins F ef (a) hluturinn er kyrrstæður (b) hluturinn hreyfist niður á við með stöðugri hröðun 2 m/s2 (c) hlutur hreyfist upp á við með stöðugri hröðun upp á 2 m/s2.

Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts - beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnir 3

lausn

Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts - beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnir 4

Þekkt:

Massi (m) = 3 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Þyngd (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 Newton

wx = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 Newton

wy = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 Newton

Lausn:

(a) Stærð kraftsins F ef hlutur er í kyrrstöðu

Fyrsta lögmál Newtons Hreyfingarkrafturinn segir að ef hlutur er í kyrrstöðu, þá er nettókrafturinn sem verkar á hlutinn núll.

∑F=0

F – wx = 0

F = wx

F = 14.7 Newton

(b) Stærð kraftsins F ef hlutur hreyfist niður á við með föstum hraða 2 m/s2

∑F = ma

wx – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7–6

F = 8.7 Newton

(c) Stærð kraftsins F ef hlutur hreyfist upp á við með föstum hraða 2 m/s2

∑F = ma

F – wx = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='479']

  1. Massi og þyngd
  2. Venjulegur kraftur
  3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
  4. Núningskraftur
  5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
  6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
  7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
  8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
  9. Hreyfing í lyftu
  10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
  11. Tveir hlutir með sömu hröðun
  12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
  13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
  14. Jafn hreyfing í láréttum hring
  15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti – vandamál og lausnir

1. Massi Massi kassa 1 er 2 kg, massi kassa 2 er 4 kg, þyngdarhröðunin er 10 m/s2, stærð kraftsins F er 40 Newton. Núningstuðullinn milli kassa 1 og gólfsins er 0.2 og núningstuðullinn milli kassa 2 og gólfsins er 0.3. Finndu (a) stærð og stefnu krafts kassans hröðun (b) Stærð kraftsins sem kassinn 1 verkar á kassann 2 (F12) og stærð kraftsins sem kassinn 2 verkar á kassann 1 (F21).

Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti - vandamál og lausnir 1

lausn

Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti - vandamál og lausnir 2

Þekkt:

Massi kassans 1 (m1) = 2 kg

Massi kassans 2 (m2) = 4 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2,

Krafturinn F = 40 Newton,

Stuðull af hreyfifræðileg núningur á milli kassa 1 með gólfi (μk1) = 0.2

Núningstuðull hreyfiorku milli kassa 2 og gólfs (μk2) = 0.3

The þyngd af kassanum 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newton

Þyngd kassans 2 (w2) = m2 g = (4)(10) = 40 Newton

The eðlilegur kraftur beitt á kassa 1 (N1) = v1 = 20 Newton

Normkrafturinn sem verkar á kassann 2 (N2) = v2 = 40 Newton

Kraftur hreyfinúnings sem verkar á kassa 1 (fk1) = (μk1)(N1) = (0.2)(20) = 4 Newton

Kraftur hreyfinúnings sem verkar á kassa 2 (fk2) = (μk1)(N2) = (0.3)(40) = 12 Newton

Lausn:

(a) Stærð og stefna hröðunar kassans

ΣF = ma

F - fk1 - fk2 = (m1 + m2) The

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/s2

Stefna hröðunarinnar = stefna nettókraftsins = til hægri.

(b) Stærð kraftsins sem kassinn 1 verkar á kassann 2 (F12) og stærð kraftsins sem kassinn 2 verkar á kassann 1 (F21).

Reiknaðu stærðargráðu F12 :

ΣF = ma

F12 - fk2 = (m2) The

F12 – 12 = (4)(4)

F12 - 12 = 16

F12 = 16 + 12

F12 = 28 Newton

F12 og F21 eru verkunar- og viðbragðskraftar sem verka á mismunandi hluti.12 og F21 hefur sömu stærðargráðu og gagnstæða stefnu.

F12 = 28 Newton = F21 = 28 Newton.

2. Massi kassa 1 er 2 kg, massi kassa 2 er 4 kg, þyngdarhröðunin er 10 m/s2, krafturinn F er 40 N. Núningstuðullinn milli kassa 1 og gólfsins er 0.2 og núningstuðullinn milli kassa 2 og gólfsins er 0.3. Ákvarðið (a) Stærð og stefnu hröðunarinnar (b) Spennuna í snúrunni sem tengir kassana saman. Hunsið massa snúrunnar.

Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti - vandamál og lausnir 3

Þekkt:

Massi kassans 1 (m1) = 2 kg

Massi kassans 2 (m2) = 4 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2,

Krafturinn F = 40 Newton,

Núningstuðullinn milli kassa 1 og gólfsins er 0.2 (μk1) = 0.2

Núningstuðullinn milli kassa 2 og gólfsins er 0.2 (μk2) = 0.3

Þyngd kassans 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newton

Þyngd kassans 2 (w2) = m2 g = (4)(10) = 40 Newton

Normkrafturinn sem verkar á kassann 1 (N1) = v1 = 20 Newton

Normkrafturinn sem verkar á kassann 2 (N2) = v2 = 40 Newton

Kraftur hreyfinúnings sem verkar á kassa 1 (fk1) = (μk1)(N1) = (0.2)(20) = 4 Newton

Kraftur hreyfinúnings sem verkar á kassa 2 (fk2) = (μk1)(N2) = (0.3)(40) = 12 Newton

Lausn:

(a) stærð og stefna hröðunarinnar

ΣF = ma

F - fk1 - fk2 = (m1 + m2) The

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/s2

Stærð hröðunarinnar er 4 m/s2, stefna hröðunarinnar = stefna nettókraftsins = til hægri.

(b) Spenna í snúrunni

Kraftarnir sem verka á kassa 1 í lárétta átt eru spennan 1 (T1) til hægri og kraftur hreyfifræðinnar 1 (fk1) til vinstri. Beittu öðru lögmáli Newtons:

ΣF = ma

T1 - fk1 = m1 a

T1 - 4 = (2)(4)

T1 - 4 = 8

T1 = 8 + 4 = 12 Newton

Kraftarnir sem verka á kassann 2 í lárétta átt eru spennan 2 (T2) til vinstri og kraftur hreyfifræðinnar 2 (fk2) til hægri. Sækja um Annað lögmál Newtons :

ΣF = ma

F – T2 - fk2 = m2 a

40 – Þ2 – 12 = (4)(4)

28 – Þ2 = 16

T2 = 28 – 16 = 12 Newton

Spennan í snúrunni sem tengir kassana = T1 =T2 = T = 12 Newton.

[wpdm_pakkaauðkenni='493']

  1. Massi og þyngd
  2. Venjulegur kraftur
  3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
  4. Núningskraftur
  5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
  6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
  7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
  8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
  9. Hreyfing í lyftu
  10. Hreyfing líkama sem tengjast með snúrum og reimum
  11. Tveir hlutir með sömu hröðun
  12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
  13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
  14. Jafn hreyfing í láréttum hring
  15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts – beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnir.

1. Massi hlutar 1 er 2 kg, massi hlutar 2 er 4 kg, hröðun þyngdaraflsins er 10 m/s2, stærð kraftsins F er 12 Newton. Ákvarðið stærð og stefnu hröðunar hlutarins.

Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts – beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnir 1

Þekkt:

m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, g = 10 m/s2, F = 12 Newton

Óskast : The

Lausn:

ΣF = ma

F = (m1 + m2) The

12 = (2 + 4) a

12 = 6 a

a = 12 / 6

a = 2 m/s2

Stærð hröðunarinnar er 2 m/s2, stefna hröðunarinnar = stefna nettókraftsins = til hægri.

2. Massi Hlutur 1 er 2 kg, massi hlutar 2 er 4 kg, þyngdarhröðunin er 10 m/s2, stærð kraftsins F er 24 N. Ákvarðið stærð og stefnu hröðun.

Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts – beiting á hreyfingarlögmáli Newtons og lausnir 2

Þekkt:

m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, g = 10 m/s2, F = 24 Newton

Óskað: hröðun (a)

Lausn:

ΣF = ma

F = (m1 + m2) The

24 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/s2

Stefna hröðunarinnar = stefna nettókraftsins = til hægri.

[wpdm_pakkaauðkenni='474']

  1. Massi og þyngd
  2. Venjulegur kraftur
  3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
  4. Núningskraftur
  5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
  6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
  7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
  8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
  9. Hreyfing í lyftu
  10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
  11. Tveir hlutir með sömu hröðun
  12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
  13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
  14. Jafn hreyfing í láréttum hring
  15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

Kraftur stöðugs núnings og hreyfinúnings – vandamál og lausnir

Leysti vandamál í hreyfingarlögmálum Newtons - Kraftur stöðugs núnings og hreyfinúnings

1. Hlutur hvílir á láréttu gólfi. Stöðugleikanúningsstuðullinn er 0.4 og hröðun þyngdaraflsins er 9.8 m/s2Ákvarðið (a) Hámarkskraft kyrrstöðunúnings (b) Lágmarkskraft F 

Kraftur stöðugs og hreyfifræðilegs núnings – vandamál og lausnir 1

lausn

Kraftur stöðugs og hreyfifræðilegs núnings – vandamál og lausnir 2

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Stuðullinn fyrir stöðugan núning (μs) = 0.4

Þyngdarhröðunin (g) = 9.8 m/s2

Þyngd (þyngd) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newton

Venjulegur kraftur (N) = w = 10 Newton

Óskað eftir:

(A) Hámarkskraftur stöðugs núnings (b) Hinn lágmarkskraftur F

Lausn:

(A) Hámarkskraftur stöðugs núnings

fs = μs N

fs = (0.4)(9.8 N) = 3.92 Newton

(b) Hinn lágmarkskraftur F

Ef krafturinn F verkar á hlutinn en hann hreyfist ekki, þá hlýtur gólfið að hafa núningskraft sem myndast við stöðunúning á hlutinn. Ef hluturinn byrjar að hreyfast, þá er núningskrafturinn meiri en stöðunúningskrafturinn, og þá hlýtur hreyfikrafturinn að vera til staðar. Hluturinn byrjar að hreyfast ef F er meiri en hámarksnúningskrafturinn.

Þannig að lágmarkskrafturinn F = hámarkskraftur stöðugleikanúningsins = 3.92 Newton.

2. 1 kg kassi er dreginn eftir láréttu yfirborði með krafti F, þannig að kassinn hreyfist með föstum hraða. Ef núningstuðullinn er 0.1, ákvarðaðu stærð kraftsins F! (g = 9.8 m/s).2)

Kraftur stöðugs og hreyfifræðilegs núnings – vandamál og lausnir 3

Þekkt:

Hreyfifræðilegur núningstuðull (μk) = 0.1

Massi kassans (m) = 1 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Þyngd (w) = mg = (1 kg) (9.8 m/s2) = 9.8 kg m/s2 = 9.8 Newton

Normalkraftur (N) = w = 9.8 Newton

Óskast : F

Lausn:

Fyrsta lögmál Newtons segir að ef enginn nettókraftur verkar á hlut, þá heldur hver hlutur áfram að vera í kyrrstöðu eða með fastan hraða í beinni línu.

Þannig að ef hluturinn hreyfist á stöðugur hraði, það má ekki vera neinn nettókraftur (ΣF = 0)Krafturinn F verkar á hlutinn í rétta átt þannig að hreyfikrafturinn verkar á hlutinn í vinstri átt.

∑F=0

F – fk = 0

F = fk

Kraftur hreyfifræðilegs núnings:

fk = μk N = (0.1)(9.8 N) = 0.98 Newton

Hlutur hreyfist með föstum hraða, F = fk = 0.98 Newton

3. Hlutur rennur niður hallandi plan með föstum hraða. Ákvarðið núningstuðul hreyfifræðinnar (μk). g = 9.8 m/s2

Kraftur stöðugs og hreyfifræðilegs núnings – vandamál og lausnir 4

lausn

Kraftur stöðugs og hreyfifræðilegs núnings – vandamál og lausnir 5

w = þyngd, wx = láréttur hluti þyngdar, punktar meðfram halla, wy = lóðréttur hluti þyngdarinnar, hornréttur á hallandi plan, N = normalkraftur, fk = kraftur hreyfinúnings.

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

þyngd (w) = mg = (1 kg) (9.8 m/s2) = 9.8 kg m/s2 = 9.8 Newton

wx = w sin 30o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 Newton

wy = w cos 30o = (9.8 N)(0.5)√3 = 4.9√3 Newton

Venjuleg kraftur (N) = wy = 4.9√3 Newton

Óskað eftir: hreyfifræðilegur núningstuðull (μk)

Lausn:

Hlutur rennur niður hallandi plan með föstum hraða þannig að nettókrafturinn = 0.

∑F=0

wx - fk = 0

wx = fk

wx = μk N

5 = μk (5√3)

μk = 5 / 5√3

μk = 1 /√3

μk = 0.58

[wpdm_pakkaauðkenni='472']

  1. Massi og þyngd
  2. Venjulegur kraftur
  3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
  4. Núningskraftur
  5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
  6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
  7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
  8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
  9. Hreyfing í lyftu
  10. Hreyfing líkama sem tengjast með snúrum og reimum
  11. Tveir hlutir með sömu hröðun
  12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
  13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
  14. Jafn hreyfing í láréttum hring
  15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir

Leyst vandamál í hreyfingarlögmálum Newtons – annað hreyfingarlögmál Newtons 

1. Hlutur sem vegur 1 kg fær stöðuga hröðun á 5 m/s.2Metið nettókraftinn sem þarf til að hraða hlutnum.

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Hröðun (a) = 5 m/s2

Óskast : nettókraftur (∑F)

Lausn:

Við notum annað lögmál Newtons til að fá nettókraftinn.

∑F = ma

∑F = (1 kg)(5 m/s2) = 5 kg m/s2 = 5 Newton

2. Massi hlutar = 1 kg, nettókraftur ∑F = 2 Newton. Ákvarðið stærð og stefnu hröðunar hlutarins….

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 1

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Nettókraftur (∑F) = 2 Newton

Óskast Stærð og stefna hröðunarinnar (a)

Lausn:

a = ∑F / m

a = 2 / 1

a = 2 m/s2

Stefna hröðunarinnar = stefna nettókraftsins (∑F)

3. Massi hlutar = 2 kg, F1 = 5 Newton, F2 = 3 Newton. Stærð og stefna hröðunarinnar er…

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 2

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

F1 = 5 Newton

F2 = 3 Newton

Óskað eftir: Stærð og stefna hröðunarinnar (a)

Lausn:

nettóafl:

∑F = F1 - F2 = 5 – 3 = 2 Newton

Stærð hröðunarinnar:

a = ∑F / m

a = 2 / 2

a = 1 m/s2

Stefna hröðunarinnar = stefna nettókraftsins = stefna F1

4. Massi hlutar = 2 kg, F1 = 10 Newton, F2 = 1 Newton. Stærð og stefna hröðunarinnar er…

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 3

Þekkt:

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 4

Massi (m) = 2 kg

F2 = 1 Newton

F1 = 10 Newton

F1x =F1 60o = (10)(0.5) = 5 Newton

Óskast Stærð og stefna hröðunarinnar (a)

Lausn:

Nettóafl:

∑F = F1x - F2 = 5 – 1 = 4 Newton

Stærð hröðunarinnar:

a = ∑F / m

a = 4 / 2

a = 2 m/s2

Stefna hröðunarinnar = stefna nettókraftsins = stefna F1x

5. F1 = 10 Newton, F2 = 1 Newton, m1 = 1 kg, m2 = 2 kg. Stærð og stefna hröðunarinnar er…

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 5

Þekkt:

Massi 1 (m1) = 1 kg

Massi 2 (m2) = 2 kg

F1 = 10 Newton

F2 = 1 Newton

Óskast Stærð og stefna hröðunarinnar (a)

Lausn:

Nettókrafturinn:

∑F = F1 - F2 = 10 – 1 = 9 Newton

Stærð hröðunarinnar:

a = ∑F / (m1 + m2)

a = 9 / (1 + 2)

a = 9 / 3

a = 3 m/s2

Stefna hröðunarinnar = stefna nettókraftsins = stefna F1

6.

40 kg blokk sem er hraðað með 200 N krafti. Hröðun blokkarinnar er 3 m/s2Ákvarðið stærð núningskraftsins sem blokkin verður fyrir.

A. 15 NAnnað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 7

B. 40 N

C. 43 N

D. 80 N

Þekkt:

Massi (m) = 40 kg

Kraftur (F) = 200 N

Hröðun (a) = 3 m/s2

Óskað: Núningskraftur (Fg)

Lausn:

Jafnan fyrir Annað lögmál Newtons um hreyfingu

∑F = ma

∑F = nettókraftur, m = massi, a = hröðun

Stefna kraftsins F til hægri, stefna núningskraftsins til vinstri (stefna núningskraftsins er gagnstæð hreyfingarátt hlutarins).

Veldu hægri sem jákvætt og vinstri sem neikvætt.

∑F = ma

F – Fg = ma

200 - Fg = (40)(3)

200 - Fg = 120

Fg = 200 – 120

Fg = 80 Newton

Rétta svarið er D.

7. Kloss A, sem vegur 100 grömm, er settur ofan á blokk B, sem vegur 300 grömm, og síðan er blokk B ýtt upp á við með 5 N krafti lóðrétt. Ákvarðið eðlilegur kraftur sem blokk B hefur á blokk A.

A. 1 NAnnað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 2

B. 1.25 N

C. 2 N

D. 3 N

Þekkt:

Kraftur (F) = 5 Newton

Massi blokkar A (mA) = 100 grömm = 0.1 kg

Massi blokkar B (mB) = 300 grömm = 0.3 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2

Þyngd af blokk A (wA) = (0.1 kg)(10 m/s2) = 1 kg m/s2 = 1 Newton

Þyngd blokkar B (wB) = (0.3 kg)(10 m/s2) = 3 kg m/s2 = 3 Newton

Óskað eftir: Normalkraftur sem blokk B verkar á blokk A

Lausn:

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 3Það eru nokkrir kraftar sem verka á báða blokkirnar, eins og sést á myndinni.

F = þrýstingskraftur (verkar á blokk B)

wA = þyngd blokkar A (verkar á blokk A)

wB = þyngd blokkar B (verkar á blokk B)

NA = normalkraftur sem blokk B verkar á blokk A (verkar á blokk A)

NA' = normalkraftur sem blokk A verkar á blokk B (verkar á blokk B)

Beittu öðru lögmáli Newtons um hreyfingu á báða kubbana:

∑F = ma

F – wA - mB +NA - NA' = (mA + mB) The

NA og NA' eru verkunar- og viðbragðskraftar sem eru af sömu stærðargráðu en gagnstæðar í stefnu og því útilokaðir úr jöfnunni.

F – wA - mB = (mA + mB) The

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) a

a = 1 / 0.4

a = 2.5 m/s2

Beittu öðru lögmáli Newtons um hreyfingu á blokk A:

∑F = ma

NA - mA = mA a

NA – 1 = (0.1)(2.5)

NA - 1 = 0.25

NA = 1 + 0.25

NA = 1.25 Newton

Rétta svarið er B.

8. Hlutur með þyngd upp á 4 N sem er studdur af snúru og talíu. Kraftur upp á 2 N verkar á kubbinn og annar endinn á snúrunni er dreginn með krafti upp á 9 N. Ákvarðið heildarkraftinn sem verkar á hlut X.

A. 3 N upp á viðAnnað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 4

B. 4 N niður á við

C. 9 N upp á við

D. 9 N niður á við

Þekkt:

Þyngd X (wX) = 4 Newton

Togkraftur (Fx) = 2 Newton

Spennukraftur (FT) = 9 Newton

Óskað: Heildarkraftur verkar á hlut X

Lausn:

Lóðrétt upp á við kraftar sem verka á hlut

Spennukrafturinn er jafn stór í öllum hlutum snúrunnar. Þannig að spennukrafturinn er 9 N.

Lóðrétt niður á við kraftar sem verka á hlut

Tveir kraftar verka á hlut X og báðir kraftarnir eru lóðrétt niður á við, lárétti hluti þyngdarinnar wx og lárétta þáttur kraftsins Fx.

Nettókraftverkun á hlut

FT - mX - Fx = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

Nettókrafturinn sem verkar á hlutinn X er 3 Newton, lóðrétt upp á við.

Rétta svarið er A.

9. Hlutur sem upphaflega stendur kyrr á sléttu láréttu yfirborði. Kraftur upp á 16 N verkar á hlutinn þannig að hann hröðast um 2 m/s.2Ef sami hlutur stendur kyrr á ójöfnu láréttu yfirborði þannig að núningskrafturinn verkar á hlutinn er 2 N, þá skal ákvarða hröðun hlutarins ef sami kraftur, 16 N, verkar á hlutinn.

A. 1.75 m/s2

B. 1.50 m/s2

C. 1.00 m/s2

D. 0.88 m/s2

Þekkt:

Kraftur (F) = 16 Newton = 16 kg m/s2

Hröðun (a) = 2 m/s2

Núningskraftur (Ffric) = 2 Newton = 2 kg m/s2

Óskað eftir: Hröðun hlutar?

Lausn:

Slétt lárétt yfirborð (enginn núningur):

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 5∑F = ma

F = ma

16 = (m) 2

m = 16 / 2

m = 8 kg

Massi hlutarins er 8 kíló.

Gróft lárétt yfirborð (það er núningskraftur):

Annað lögmál Newtons um hreyfingu – vandamál og lausnir 6∑F = ma

F – Ffric = ma

16 – 2 = 8 a

14 = 8 a

a = 14 / 8

a = 1.75 m/s2

Hröðun hlutarins er 1.75 m/s2.

Rétta svarið er A.

10. Tom og Andrew ýta hlut á slétt gólf. Tom ýtir á hlutinn með kraftinum 5.70 N. Ef massi hlutarins er 2.00 kg og hröðunin sem hluturinn upplifir er 2.00 ms-2, ákvarðaðu síðan stærð og stefnu kraftsins sem Tom verkar á.

A. 1.70 N og stefna þess er gagnstæð kraftinum sem Andre.w verkar á.

B. 1.70 N og stefna þess er sú sama og krafturinn sem Andrés verkar á

C. 2.30 N og stefna þess er gagnstæð kraftinum sem Andrés verkar á.

D. 2.30 N og stefna þess er sú sama og krafturinn sem Andrés verkar á.

Þekkt:

Þrýstikraftur sem Andrew (F) framkallar1) = 5.70 Newton

Massi hlutar (m) = 2.00 kg

Hröðun (a) = 2.00 m/s2

Óskað eftir: Stærð og stefna kraftsins sem Tom verkar á (F2)?

Lausn:

Beittu öðru lögmáli Newtons um hreyfingu:

∑F = ma

F1 +F2 = ma

5.70 + F2 = (2)(2)

5.70 + F2 = 4

F2 = 4 – 5.70

F2 = – 1.7 Newton

Mínusmerki gaf til kynna að (F2) er andstætt þrýstingskraftinum sem Andrew (F) notar1).

Rétta svarið er A.

11. Ef massi kubbsins er sá sami, hvaða tala sýnir minnstu hröðunina?

Fyrsta lögmál Newtons og annað lögmál Newtons 2

lausn

Nettókraftur A:

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 Newton, til vinstri

Nettókraftur B:

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 Newton, til hægri

Nettókraftur C:

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 Newton, til hægri

Nettókraftur D:

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 Newton, til hægri

Jafna annars lögmáls Newtons:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = hröðun, ΣF = nettókraftur, m = massi

Samkvæmt formúlunni hér að ofan er hröðunin (a) í beinu hlutfalli við nettókraftinn (ΣF) og í öfugu hlutfalli við massa (m). Ef massi hlutar er sá sami, því meiri sem aflkrafturinn er, því meiri er hröðunin eða því minni sem aflkrafturinn er, því minni er hröðunin.
Samkvæmt útreikningunum hér að ofan er minnsta nettókrafturinn 1 Newton þannig að hröðunin er einnig sú minnsta.

Rétta svarið er B.

12. Kraftar verka á hlut sem vegur 20 kg, eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan.

Fyrsta lögmál Newtons og annað lögmál Newtons 3

Ákvarðið hröðun hlutarins.

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 20 kg

Nettókraftur (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

Óskað: Hröðun hlutar

Lausn:

Hröðun hlutar reiknuð út með jöfnu annars lögmáls Newtons:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s2

13. Hvaða fullyrðing hér að neðan lýsir þriðja lögmáli Newtons?

(1) Farþegar ýttu sér áfram þegar strætisvagninn bremsaði skyndilega

(2) Bbækur á pappír eru ekki að falla þegar pappírinn er dreginn hratt

(3) Þegar verið er að hjóla á hjólabretti, þegar fóturinn ýtir jörðinni aftur, þá rennur hjólabrettið fram.

(4) ÓÖr ýtt aftur á bak, bátar fara áfram

Lausn:

(1) Fyrsta lögmál Newtons

(2) Fyrsta lögmál Newtons

(3) Þriðja lögmál Newtons

(4) Þriðja lögmál Newtons

[wpdm_pakkaauðkenni='470']

  1. Massi og þyngd
  2. Venjulegur kraftur
  3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
  4. Núningskraftur
  5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
  6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
  7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
  8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
  9. Hreyfing í lyftu
  10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
  11. Tveir hlutir með sömu hröðun
  12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
  13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
  14. Jafn hreyfing í láréttum hring
  15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

Normalkraftur – vandamál og lausnir

Leyst vandamál í hreyfingarlögmálum Newtons – Normalkraftur 

1. Hlutur sem hvílir á borði, eins og sést á myndinni hér fyrir neðan. Massi hlutarins er 1 kg. Þyngdarhröðun er 9.8 m/s2Ákvarðið normalkraftinn sem borðið verkar á hlutinn.

Normalkraftur - vandamál og lausnir - 1-1

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Þyngd (w) = mg = (1 kg) (9.8 m/s2) = 9.8 kg m/s2 = 9.8 Newton

Óskað: eðlilegur kraftur (N)

Lausn:

Normalkraftur – vandamál og lausnir 2

Hluturinn er kyrrstæður á borðinu, þannig að heildarkrafturinn á hlutinn er núll (fyrsta eða annað lögmál Newtons). Þyngd hlutarins verkar lóðrétt niður á við, í átt að miðju jarðar. Það verður að vera annar kraftur á hlutinn til að halda honum í jafnvægi. þyngdaraflHlutur sem hvílir á borðinu, þannig að borðið beitir þessum uppáviðskrafti. Krafturinn sem borðið beitir er oft kallaður normalkraftur (N). Normal þýðir hornréttur.

Veldu uppávið sem jákvæða y-átt. Nettókrafturinn á hlutinn er:

∑Fy = 0

N – w = 0

N = w

N = mg

N = 9.8 Newton

Normkrafturinn, sem borðið verkar á hlutinn, er 9.8 N upp á við.

2. Tveir hlutir sem hvíla á borði. Massi af hlut 1 (m1) = 1 kg, massi hlutar 2 (m2) = 2 kg, þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2Ákvarðið stærð og stefnu normalkraftsins sem m verkar á2 á m1 og normalkrafturinn sem borðið verkar á m2.

Normalkraftur – vandamál og lausnir 3

lausn

Normalkraftur – vandamál og lausnir 4

Þekkt:

Massi hlutarins 1 (m1) = 1 kg

Massi hlutarins 2 (m2) = 2 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Þyngd af hlut 1 (w1) = m1 g = (1)(9.8 m/s2) = 9.8 kg m/s2 = 9.8 Newton

Þyngd hlutar 2 (w2) = m2 g = (2)(9.8 m/s2) = 19.6 kg m/s2 = 19.6 Newton

Óskað eftir: N1 og N2

Lausn:

(a) Normalkraftur sem m beitir2 til m1 (N1)

N1 = v1 = 9.8 Newton

N-átt1 er upp á við.

(b) Normalkraftur sem borðið verkar á m2 (N2)

N2 = v1 + m2 = 9.8 Newton + 19.6 Newton = 29.4 Newton

N-átt2 er upp á við.

3. Hlutur sem hvílir á borði. Massi hlutarins er 2 kg, þyngdarhröðunin er 9.8 m/s2Stærð kraftsins F er 10 Newton. Finndu stærð og stefnu normalkraftsins sem borðið verkar á hlutinn.

Normalkraftur – vandamál og lausnir 5

lausn

Normalkraftur – vandamál og lausnir 6

Þekkt:

Massi hlutarins (m) = 2 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Þyngd (w) = mg = (2 kg) (9.8 m/s2) = 19.6 kg m/s2 = 19.6 Newton

Kraftur F (F) = 10 Newton

Óskast stærð og stefna normalkraftsins (N)

Lausn:

stefna normalkraftsins er upp á við.

Stærð normalkraftsins:

∑F=0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 Newton + 20 Newton

N = 30 Newton

4. Hlutur sem hvílir á borði. Massi hlutarins er 1 kg, þyngdarhröðunin er 9,8 m/s.2, kraftur F1 er 10 N og krafturinn F2 er 20 N. Ákvarðið stærð og stefnu normalkraftsins sem borðið verkar á hlutinn. g = 9.8 m/s2

Normalkraftur – vandamál og lausnir 7

lausn

Normalkraftur – vandamál og lausnir 8

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

Þyngd (w) = mg = (1 kg) (9.8 m/s2) = 9.8 kg m/s2 = 9.8 Newton

F1 = 10 Newton

F2 = 20 Newton

Óskað eftir: stærð og stefna normalkraftsins (N)

Lausn:

Stefna normalkraftsins er upp á við.

Stærð normalkraftsins:

∑F=0

N – F2 – w + F1 = 0

N = F2 + w – F1

N = 20 Newton + 9.8 Newton – 10 Newton

N = 19.8 Newton

5. Massi hlutar (m) = 2 kg, þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2, horn = 30oFinndu stærð og stefnu normalkraftsins sem verkar á hlutinn.

Normalkraftur – vandamál og lausnir 9

Lausn:

Normalkraftur – vandamál og lausnir 10

w er þyngd, wx er láréttur hluti þyngdarinnar, wy er lóðréttur hluti þyngdarinnar, N er normalkrafturinn.

Þekkt:

massi (m) = 2 kg

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/s2

þyngd (w) = mg = (2 kg) (9.8 m/s2) = 19.6 kg m/s2 = 19.6 Newton

wx = w sin 60o = (19.6 N)(0.5)√3= 9.8√3 Newton

wy = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

Óskað: eðlilegur kraftur (N)

Lausn:

∑F=0

N – vy = 0

N = wy

N = 9.8 Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='467']

  1. Massi og þyngd
  2. Venjulegur kraftur
  3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
  4. Núningskraftur
  5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
  6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
  7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
  8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
  9. Hreyfing í lyftu
  10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
  11. Tveir hlutir með sömu hröðun
  12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
  13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
  14. Jafn hreyfing í láréttum hring
  15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

Massi og þyngd – vandamál og lausnir

Leysti dæmi í hreyfingarlögmálum Newtons – massa og þyngd

1. Þyngd 1 kg massa á yfirborði jarðar er… g = 9.8 m/s2

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

The hröðun vegna þyngdarafls á yfirborði jarðar (g) = 9.8 m/s2

Óskað: þyngd (w)

Lausn:

w = mg

m = massi (SI-eining massa er kílógramm, kg)

g = þyngdarhröðun (SI-eining g er m/s2)

w = þyngd (SI-einingin fyrir w er kg m/s2 eða Newton)

þyngd:

v = (1 kg)(9.8 m/s2) = 9.8 kg m/s2 = 9.8 Newton

2.

(a) Teiknaðu þyngdarkraftur (þyngd) sem verkar á hlutinn þegar hann er kyrrstæður á borði, eins og sýnt er á mynd (a).

(b) Teiknaðu þyngdarkraftinn (þyngdina) og þá þætti hans sem verka á hlut sem rennur niður hlut. hallandi plan, eins og sýnt er á mynd (b)

Massi og þyngd – vandamál og lausnir 1

lausn

Massi og þyngd – vandamál og lausnir 2

Þyngdin stefnir niður á við, í átt að miðju jarðar.

wx = láréttur hluti þyngdarinnar og wy = lóðréttur hluti þyngdarinnar

3. Massi kassa er 1 kg og þyngdarhröðunin er 9.8 m/s2Finndu (a) þyngdina og (b) lárétta og lóðrétta hluta þyngdarinnar.

Massi og þyngd – vandamál og lausnir 3lausn

Þyngd: w = mg = (1 kg) (9.8 m/s2) = 9.8 kg m/s2 = 9.8 Newton

Láréttur hluti þyngdarinnar:

wx = w sin 30o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 Newton

Lóðréttur þáttur þyngdarinnar:

wy = w cos 30o = (9.8 N)(0.5√3) = 4.9√3 Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='458']

  1. Massi og þyngd
  2. Venjulegur kraftur
  3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
  4. Núningskraftur
  5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
  6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
  7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
  8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
  9. Hreyfing í lyftu
  10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
  11. Tveir hlutir með sömu hröðun
  12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
  13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
  14. Jafn hreyfing í láréttum hring
  15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

Upp og niður hreyfing í frjálsu falli – vandamál og lausnir

Leyst vandamál í línulegri hreyfingu – Upp og niður hreyfing í frjálsu falli

1. Maður kastar bolta upp í loftið með upphafshraða 20 m/s. Reiknið út hversu hátt hann fer. Hunsið vatnsmótstöðu. Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s2.

lausn

Við notum eina af þessum hreyfifræðilegu jöfnum fyrir hreyfing með stöðugri hröðuneins og sýnt er hér að neðan.

vt = vo + á

s = vo t + ½ við2

vt2 = vo2 + 2 öxlar

Þekkt:

Við veljum uppátt sem jákvæða stefnu og niðurátt sem neikvæða.

Upphafshraði (vo) = 20 m/s (jákvætt upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = – 10 m/s2 (neikvætt niður á við).

Lokahraði (vt) = 0 (hraðinn er núll í augnablik á hæsta punkti)

Óskað eftir: Hámarkshæð (klst)

Lausn:

vt2 = vo2 + 2 gh

0 = (202) + 2(-10) klst.

0 = 400 – 20 klst.

400 = 20 klukkustundir

klst = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 metrar

2. Maður kastar steini upp á við á 20 m/s standandi á brún kletta, þannig að steinninn geti fallið niður á rætur klettabrúnarinnar 100 metrum neðar.

(a) Hversu langan tíma tekur það kúluna að ná botni klettabrúnarinnar? (b) Lokahraði rétt áður en steinninn lendir á jörðinni. Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2. Hunsaðu loftmótstöðu.

Þekkt:

Við veljum uppátt sem jákvæða stefnu og niðurátt sem neikvæða.

Hæð (h) = -100 metrar (neikvætt vegna þess að lokastaða er undir upphafsstöðu)

Byrjunar hraða (vo) = 20 m/s (jákvætt upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = -10 m/s2 (neikvætt niður á við)

Óskað eftir:

(a) Tími í lofti eða tímabil (t)

(b) Lokahraði (vt)

Lausn:

(a) Tímabil (t)

Þekkt:

Hæð (h) = -100 metrar (neikvætt vegna þess að lokastaða er undir upphafsstöðu)

Upphafshraði (vo) = 20 m/s (jákvætt upp á við), þyngdarhröðun (g) = -10 m/s2 (neikvætt niður á við).

h = vo t + ½ gt2

-100 = (20) t + ½ (-10) t2

-100 = 20 tonn – 5 tonn2

-5 tonn2 + 20 t + 100 = 0

Við notum annars stigs formúluna:

Upp og niður hreyfing í frjálsu falli - vandamál og lausnir 1

(b) Lokahraði

vt2 = vo2 + 2 gh

vt2 = (202) + 2 (-10)(-100)

vt2 = 400 + 2000

vt2 = 2400

vt = 49 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='515']

[wpdm_pakkaauðkenni='517']

  1. Fjarlægð og tilfærsla
  2. Meðalhraði og meðalhraði
  3. Stöðugur hraði
  4. Stöðug hröðun
  5. Frjálst fall hreyfing
  6. Niðurhreyfing í frjálsu falli
  7. Upp og niður hreyfing í frjálsu falli

Lesa meira

Niðurhreyfing í frjálsu falli – vandamál og lausnir

Leyst vandamál í línulegri hreyfingu – Niðurhreyfing í frjálsu falli

1. Kúla er kastað lóðrétt niður á við með upphafshraða 10 m/s og lendir á jörðinni á 2 sekúndum. Finnið lokahraðann rétt áður en kúlan lendir á jörðinni. Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2. Hunsaðu loftmótstöðu.

Þekkt:

Upphafshraði (vo) = 10 m/s

Liðinn tími (t) = 2 sekúndur

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2

Óskaður: Lokahraði (vt)

Lausn:

Hröðun 10 m/s2 þýðir hraðaaukningu um 10 m/s á sekúndu. Eftir 3 sekúndur er hraðinn = 30 m/s.

Lokahraði = 10 m/s + 20 m/s = 30 m/s.

Kinematískar jöfnur fyrir hreyfing með stöðugri hröðun, eins og sýnt er hér að neðan:

vt = vo + á ………. 1

h = vo t + ½ við2 ………. 2

vt2 = vo2 + 2 ah ………. 3

vt = vo + gt

vt = 10 + (10)(2)

vt = 10 + 20 = 30 m/s

Lokahraði = vt = 30 m/s

2. Steinn er kastað lóðrétt niður af brú með upphafshraða 5 m/s og nær vatninu á 2 sekúndum. Reiknið hæð brúarinnar.

Þekkt:

Upphafshraði (vo) = 5 m/s

Liðinn tími (t) = 2 sekúndur

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2

Óskað eftir: hæð brúarinnar (h)

Lausn:

h = vo t + ½ gt2

h = (5)(2) + ½ (10)(2)2

h = 10 + (5)(4)

klst. = 10 + 20

h = 30 metrar

3. Kúla er kastað lóðrétt niður með upphafshraða 10 m/s úr 80 metra hæð. Finndu (a) tímann í lofti (b) lokahraðann rétt áður en kúlan lendir á jörðinni.

Þekkt:

hæð (h) = 80 metrar

Upphafshraði (vo) = 10 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2

Óskað eftir:

(a) Tímabil (t)

(b) Lokahraði (vt)

Lausn:

(a) Tímabil (t)

Lokahraði:

vt2 = vo2 + 2 gh

vt2 = (10)2 + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

vt = 41 m/s

Tímabil (t):

vt = vo + gt

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 t

31 = 10 tonn

t = 31 / 10 = 3,1 sekúndur

(b) Lokahraði (vt) ?

vt = 41 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='513']

[wpdm_pakkaauðkenni='517']

  1. Fjarlægð og tilfærsla
  2. Meðalhraði og meðalhraði
  3. Stöðugur hraði
  4. Stöðug hröðun
  5. Frjálst fall hreyfing
  6. Niðurhreyfing í frjálsu falli
  7. Upp og niður hreyfing í frjálsu falli

Lesa meira