Eðlisfræði

1. Kúla, sem vegur 0.2 kg og er fest við enda lárétts snúru, er snúið í hring með 1 metra radíus og hámarkshraði kúlunnar er 10 snúningar á mínútu. Hver er stærð snúningshraðans? miðleiðingarhröðun og stærð spennukraftsins?

Þekkt:

Massi (m) = 0.2 kg

Radíus (r) = 1 m

Hornhraði (ω) = 10 snúningur/mín = 10 snúningur/60 s = 0.17 snúningur/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Hraði (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Óskað eftir: a_s Dan ΣF

Lausn:

(a) Stærð miðleiðingarhröðunarinnar

(b) Stærð spennukraftsins

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. 1 kg kúla á enda strengs snýst jafnt í láréttum hring með radíus 1 m. Snúran slitnar þegar spennan í henni fer yfir 100 N. Hver er hámarkshraði kúlunnar?

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Radíus (r) = 1 metri

Spennukraftur (T) = miðflóttakraftur (ΣF) = 100 N

Óskað: v hámark

Lausn:

[wpdm_pakkaauðkenni='499']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. Bíll sem tekur beygju í beygju. Hvert er hornið á vegi sem hefur beygju með radíus 60 metra og hönnunarhraða 20 m/s? Gerum ráð fyrir að enginn sé til staðar. núning milli bíls og vegar.

lausn

N= eðlilegur kraftur

N synd θ = láréttur hluti normalkraftsins

N cos θ = lóðréttur hluti normalkraftsins

w = mg = það þyngd af bílnum

Vegurinn er hannaður með halla til að útrýma núningi.

Nettó lárétta krafturinn, láréttur hluti normalkraftsins (N synd θ), nauðsynlegt til að halda bílnum á hreyfingu í hring í kringum beygjuna.

Við veljum x-ásinn sem láréttan og y-ásinn sem lóðréttan, þannig að miðleiðingarhröðunin, a_R, er lárétt. Í láréttri átt er eini krafturinn lárétti hluti normalkraftsins (N synd θ), sem þarf til að framleiða miðleiðingarhröðunN sin θ = miðflóttakraftur.

Beittu hreyfingarlögmáli Newtons í lóðrétta átt:

Beittu lögmáli Newtons um hreyfingu í lárétta átt:

Skiptiað breyta N í jöfnu 1 í N í jöfnu 2 :

[wpdm_pakkaauðkenni='497']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. 2000 kg bíll ekur í beygju á sléttri vegi með radíus 150 m. Stuðullinn stöðugt núning er 0.5. Ákvarðið hámarkshraðann þannig að bíllinn fylgi beygjunni og renni ekki til. Hröðun vegna þyngdaraflsins = 10 m/s².

Þekkt:

Massi (m) = 2000 kg

Radíus (r) = 150 metrar

Stuðull stöðugs núnings (μ_s) = 0.5

Þyngd (þyngd) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Kraftur stöðugs núnings (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Óskað eftir: v

Lausn:

[wpdm_pakkaauðkenni='496']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. Tveir massar m₁ = 2 kg og m²₂ = 5 kg eru á hallandi fleti og eru tengd saman með streng eins og sýnt er á myndinni. Núningstuðullinn milli m₁ og halla er 0.2 og stuðullinn á hreyfinúningur á milli m₂ og hallinn er 0.1.

(a) Ákvarða þeirra hröðun

(b) Ákvarðið togkraftinn

Þekkt:

Massi 1 (mínúta₁) = 2 kg

Massi 2 (m₂) = 4 kg

Hreyfifræðilegur núningsstuðull milli m₁ og hallandi plan (μ_k1) = 0.2

Hreyfifræðilegur núningsstuðull milli m₂ og hallandi plan (μ_k2) = 0.1

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 9.8 m/s²

a) Stærð og stefna hröðunarinnar

w₁ = þyngd 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = v₁ synd 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = v₁ 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Hinn eðlilegur kraftur á m₁ = v_1y = 17 Newton

F_k1 = Kraftur hreyfinúnings á m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = þyngd 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = v₂ synd 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = v₂ 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Normalkrafturinn á m₂ = v_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Kraftur hreyfinúnings á m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Stærð hröðunarinnar:

∑F_x = ma_x

w_2x > v_1x þannig að stefna hröðunarinnar er sú sama og stefna w_2x.

Kraftar sem vísa meðfram hröðuninni eru jákvæðir og kraftar sem vísa meðfram hröðuninni eru neikvæðir.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - m_1x - F_k1 = (m₁ + m₂) The_x

w_2x - F_k2 - m_1x - F_k1 = (m₁ + m₂ ) The_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Stærð hröðunarinnar = 3.16 m/s² . Hröðunarátt = stefna T₁ = stefna w_2x

b) Stærð togkraftsins

Beittu öðru lögmáli Newtons á hlutinn 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Spennukrafturinn = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Ákvarðið (a) stærð og stefnu hröðunarinnar (b) stærð togkraftsins sem tengir m saman₁ og m₂ (c) stærð togkraftsins sem tengir saman trissu og þak.

lausn

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Stærð og stefna hröðunarinnar

∑F_y = ma_y

w₁ > v₂ þannig að stefna hlutarins er sú sama og stefna lóðsins 1 (w₁)Kraftar sem hafa sömu stefnu og hröðunin eru jákvæðir og kraftar sem hafa gagnstæða stefnu með hröðuninni eru neikvæðir.

w₁ - T₁ +T₂ - m₂ = (m₁ + m₂) The_y

w₁ - m₂ = (m₁ + m₂) The_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Hröðunarstærð = 3.26 m/s². Hröðunarátt = stefna w₁ .

b) Stærð togkraftsins sem tengir m₁ og m₂

Sækja um Annað lögmál Newtons á m₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)( 3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Stærð togkraftsins sem tengir hluti saman = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Stærð togkraftsins sem tengir saman trissu og þak.

Talía er í kyrrstöðu:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Uppáviðskraftar eru jákvæðir, niðuráviðskraftar eru neikvæðir:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ +T₂

T₁ og T₂ hafa sömu stærðargráðu, T₁ =T₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Blokk 1 (m₁ = 10 kg) og blokk 2 (m₂ = 15 kg) tengt með snúru yfir núningslausa trissu. Stuðull stöðugs núnings milli kubbs 2 með halla = 0.6. Stuðull hreyfifræðilegs núnings milli kubbs 2 með halla = 0.42. Ákvarðið (a) Stærð lágmarkskraftsins F sem verkar á hlutina þannig að hlutirnir hraða sér upp á við (b) Ákvarðið stærð togkraftsins.

lausn

w₁ = Þyngd blokkarinnar 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = Þyngd blokkarinnar 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = v₂ 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = v₂ synd 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Normalkrafturinn á blokkina 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Kraftur hreyfinúnings á blokk 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Kraftur stöðugs núnings á kubb 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Stærð lágmarkskraftsins F sem verkar á hlutina þannig að þeir hraða sér upp á við

∑F_x = ma_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Kraftar sem snúa upp á við og kraftar sem snúa til hægri eru jákvæðir, en kraftar sem snúa niður á við og kraftar sem snúa til vinstri eru neikvæðir.

F – F_k2 - m_2x - m₁ - T₂ +T₁ = 0

F – F_k2 - m_2x - m₁ = 0

F = F_k2 + m_2x + m₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Stærð spennukraftsins

Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 1:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - m₁ = 0

T₁ = v₁ = 98 Newton

Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 2:

F – F_k2 - m_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - m_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Stærð spennukraftsins = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. Blokk 1 (m₁ = 16 kg) liggur á láréttu yfirborði og kubburinn 2 (m₂ = 12 kg) liggur á sléttu hallandi plani, tengt með snúru sem liggur yfir litla, núningslausa trissu. Blokk 3 (m₃ = 5 kg) liggur á kubb 2. Núningstuðullinn milli kubbs 2 og lárétts yfirborðs er 0,4. NúningstuðullinnfNúningsstuðullinn milli kubbs 2 og kubbs 3 er 0,3.

(A) Þegar kerfið er sleppt úr kyrrstöðu, renna blokk 3 og blokk 2 samt saman?

(B) Ef það er blokk 3, hver er hröðunin á blokk 1 og blokk 2?

Lausn:

a) Þegar kerfið er sleppt úr kyrrstöðu, renna blokk 3 og blokk 2 samt saman?

w₁ = Hinn þyngd blokkarinnar 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = v₁ synd 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = v₁ 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Hinn eðlilegur kraftur sem hallandi plan verkar á blokk 1 = v_1y = 78.4 Newton

w₃ = Hinn þyngd blokkarinnar 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Hinn eðlilegur kraftur sem blokk 2 verkar á blokk 3 = v₃ = 49 Newton

N₃₂ = N-iðeðlilegur kraftur sem blokk 3 verkar á blokk 2 = N₂₃ = v₃ = 49 Newton

(N₂₃ og N₃₂ eru verkunar-viðbragðspör)

F_s23 = Hinn kraftur stöðugs núnings sem blokk 2 beitir á blokk 3 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Hinn kraftur stöðugs núnings sem blokk 3 beitir á blokk 2 =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 og F_s32 eru verkunar-viðbragðspör)

w₂ = Hinn Þyngd blokkarinnar 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Hinn eðlilegur kraftur sem láréttur flötur verkar á hlutinn 2 = v₂ +N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Hinn kraftur hreyfinúnings á blokk 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 3:

∑F_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Hámarkshröðun blokkar 3 þannig að blokk 3 og blokk 2 renni samt saman er 2.94 m/s.².

Nú reiknum við stærð hröðunar kerfisins eftir að það hefur verið sleppt úr kyrrstöðu.

Stefna færslu kubbans = stefna hröðunar kubbans = stefna T₂ = stefna w_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ + m₂ + m₃) The_x

w_1x - F_k2 = (m₁ + m₂ + m₃ ) The_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x er jákvætt, þýðir að stefna tilfærslu blokkarinnar eða stefna hröðunarinnar er sú sama og stefna T₂ eða átt w_1x.

Stærð hröðunarinnar er 2.11 m / s² , Lyfir en 2.94 m / s² þannig að við getum ályktað að blokk 3 og blokk 2 renna enn saman eftir að þeim hefur verið sleppt úr kyrrstöðu.

b) Stærð hröðunarinnar í blokk 1 og blokk 2

∑F_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ + m₂) The_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_pakkaauðkenni='493']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. 2 kg blokk liggur á grófu hallandi plani í 37° horni^o lárétt. Ákvarðið stærð ytri kraftsins sem verkar á kubbinn, þannig að kubburinn renni ekki niður planið. (samstilling 37)^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

Blokk þyngd (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Synd 37^o = 0.6

Kostar 37^o = 0.8

Stuðullinn af hreyfinúningur (µ_k) = 0.2

Y-þáttur þyngdarinnar (w_y) = v 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

X-þáttur þyngdarinnar (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

normalkrafturinn (N) = w_y = 16 Newton

Óskast Ytri krafturinn (F)

lausn :

w_x = 12 Newton

Kraftur hreyfinúningsins (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Stærð ytri kraftsins F sem verkar á blokkina :

F + f_k - m_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Ytri krafturinn F er meiri en 10.4 Newton.

2. Massi kubbs = 2 kg, núningstuðull µ_s = 0.4 og θ = 45^oÁkvarðið stærð kraftsins F þannig að kubburinn byrjar að renna upp.

Þekkt:

Stuðullinn fyrir stöðuga núninginn (µ_s) = 0.4

Horn (θ) = 45^o

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Massi blokkar (m) = 2 kílógramm

Þyngd blokkar (w) = mg = (2 kg) (10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

X-þáttur þyngdarinnar (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Y-þáttur þyngdarinnar (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Óskast Stærð kraftsins F

Lausn:

Blokk byrjar að renna upp, ef F ≥ w_x + f_s.

X-þáttur þyngdarinnar:

w_x = 10√2 Newton

y-þáttur þyngdarinnar :

w_y = 10√2 Newton

Normalkrafturinn :

N = w_y = 10√2 Newton

Kraftur stöðugs núnings :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Stærð kraftsins F þannig að kubburinn byrjar að renna upp :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='492']

1. Agnir í einvíðu jafnvægi
2. Agnir í tvívíðu jafnvægi
3. Jafnvægi líkama sem tengjast með snúrum og reimum
4. Jafnvægi hluta á hallandi fleti

Lesa meira

1. Kassi af massi 5 kg er á hallandi fleti í 30° horni^oKassinn er studdur af snúru. Ákvarðið togkraftinn (T) og eðlilegur kraftur (N)!

lausn

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) synd 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑F_y = 0

N – v cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Tveir hlutir með massa m₁ = m₂ = 2 kg, tengt með massalausum streng yfir núningslausri trissu. Finndu togkraftinn T₁ og T₂.

lausn

(a) Frílíkamsmynd fyrir hlut 1 (b) Frílíkamsmynd fyrir hlut 2

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut 1:

∑F_y = 0

T₁ - m₁ = 0

T₁ = v₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Sækja um Fyrsta lögmál Newtons að mótmæla 2:

∑F_y = 0

T₂ - m₂ = 0

T₂ = v₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Hlutur af þyngd w_A = 30 N og hlutur með þyngd w_B = 40 N, eru festar með léttum snúru sem liggur yfir núningslausa trissu með hverfandi massa. Ákvarðið stuðulinn við hámarkskraftinn stöðugt núning milli v_B og hallandi yfirborð, ef kerfið er í kyrrstöðu.

lausn

(a) Frílíkamsmynd fyrir hlut w_A (b) Frílíkamsmynd fyrir hlut w_B

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut w_A í lóðréttri (y) átt:

∑F_y = 0 (engin hröðun í lóðrétta átt)

Þ – v_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut w_B í lóðréttri (y) átt :

∑F_y = 0

N – v_B 45^o = 0

N = w_B 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut w_B í láréttri (x) átt:

∑F_x = 0

F_k + m_B synd 45^o – T = 0

μ_s N + v_B synd 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Stuðullinn fyrir hámarksstöðunúning milli w_B og hallandi yfirborð = 0.07.

[wpdm_pakkaauðkenni='490']

1. Agnir í einvíðu jafnvægi
2. Agnir í tvívíðu jafnvægi
3. Jafnvægi líkama sem tengjast með snúrum og reimum
4. Jafnvægi hluta á hallandi fleti

Lesa meira

1. Finndu spennukraftinn T₁, T₂, og T₃Hunsa snúruna massi.

lausn

(a) Frílíkamsmynd fyrir hlut (b) Frílíkamsmynd fyrir snúru

Beita Fyrsta lögmál Newtons á hlutnum:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á strenginn:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ 30^o - T₂ 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 tonn₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 tonn₃ ———- Jafna 1

-

∑F_y = 0

T_3y +T_2y - T_1y = 0

T₃ synd 30^o +T₂ synd 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 tonn₂ – 49 N = 0 ———- Jafna 2

Að skipta út T₂ í jöfnu 2 í jöfnu 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 tonn)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 tonn₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_pakkaauðkenni='488']

1. Agnir í einvíðu jafnvægi
2. Agnir í tvívíðu jafnvægi
3. Jafnvægi líkama sem tengjast með snúrum og reimum
4. Jafnvægi hluta á hallandi fleti

Lesa meira

^{1. Massi af hlut, m = 10 kg, sem er studdur af snúru. Finndu spennuna í snúrunni!} g = 10 m/s²

Þekkt:

Massi (m) = 10 kg

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Spennukrafturinn (T)

Lausn:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newton

2. Massi hlutarins er 10 kg. Finndu spennuna í snúrunni….. Þyngdarhröðun = 10 m/s².

lausn

Þekkt:

Massi (m) = 10 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s².

Óskað eftir: Spennukrafturinn (T)

Lausn:

^{v = þyngd = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T₁ = spennukrafturinn 1

_T1x = x-þáttur togkraftsins 1 = T₁ 45^o = 0.7 T₁

_T1y = y-þáttur togkraftsins 2 = T₁ synd 45^o = 0.7 T₁

T₂ = spennukrafturinn 2

_T2x = x-þáttur togkraftsins 2 = T₂ 45^o = 0.7 T₂

_T2y = y-þáttur togkraftsins 2 = T₂ synd 45^o = 0.7 T₂

Jafnvægisskilyrðið ΣF = 0.

y-ás:

ΣF_y = 0

T_1y +T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7 tonn₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7 tonn₂ = 100 —– jafna 1

x-ás:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7 tonn₁ = 0

0.7T₂ = 0.7 tonn₁

T₂ =T₁ —– jafna 2

Ákvarðið stærð T₁ :

0.7T₁ + 0.7 tonn₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ =T₂ svo T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='486']

1. Agnir í einvíðu jafnvægi
2. Agnir í tvívíðu jafnvægi
3. Jafnvægi líkama sem tengjast með snúrum og reimum
4. Jafnvægi hluta á hallandi fleti

Lesa meira

1. Tveir kassar eru tengdir saman með snúru sem liggur yfir trissu. Hunsið massa snúrunnar og trissunnar og allan núning í trissunni. Massi kassa 1 = 2 kg, massi kassa 2 = 3 kg, hröðun vegna þyngdarafls = 10 m/s². Finna (a) Hröðun kerfisins (b) Spennan í snúrunni!

lausn

Þekkt:

Massi kassans 1 (m₁) = 2 kg

Massi kassans 2 (m₂) = 3 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Þyngd af kassanum 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Þyngd kassans 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Lausn:

(a) stærð og stefna hröðunarinnar

w₂ > v₁ þannig að Kassi 2 færist niður á við og kassi 1 færist upp á við.

Kraftar sem hafa sömu stefnu og hröðun (w₂ og T₁), er formmerki þess jákvætt. Kraftar sem hafa gagnstæða stefnu við hröðunina (T₂ og w₁), þá er formerki þess neikvætt.

∑F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - m₁ = (m₁ + m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ + m₂) The

w₂ - m₁ = (m₁ + m₂) The

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Stærð hröðun er 2 m/s².

(b) Spennukrafturinn

Kassinn 2:

Tveir kraftar verka á kassa 2: í fyrsta lagi þyngd kassa 2 (w₂), bendir niður svo það er jákvætt. Í öðru lagi, spennukrafturinn sem verkar á kassann 2 (T₂), bendir upp svo það er neikvætt. Beita Annað lögmál Newtons af hreyfingu.

∑F = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – Þ₂ = (3)(2)

30 – Þ₂ = 6

T₂ = 30 – 6

T₂ = 24 Newton

Kassi 1:

Tveir kraftar verka á kassa 1. First, þyngd kassans 1 (w₁), bendir niður svo það er neikvætt. Second, togkrafturinn sem verkar á kassann 1 (T₁) bendir upp svo það er jákvætt. Beittu öðru lögmáli Newtons um hreyfingu:

∑F = ma

T₁ - m₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Stærð spennukraftsins = T₁ =T₂ = T = 24 Newton

2. Hlutur á ójöfnu láréttu yfirborði. Massi hlutar 1 = 2 kg, massi hlutar 2 = 4 kg, þyngdarhröðun = 10 m/s², núningstuðullinn = 0.4, hreyfinúningstuðullinn = 0.3. Er kerfið í kyrrstöðu eða er það með hröðun? Ef kerfið er með hröðun, finndu stærð og stefnu hröðunarinnar!

lausn

Þekkt:

Massi hlutarins 1 (m₁) = 2 kg

Massi hlutarins 2 (m₂) = 4 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Stuðullinn af stöðugt núning (μ_s) = 0.4

Núningstuðullinn (μ_k) = 0.3

Þyngd hlutarins 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Þyngd hlutarins 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Venjulegur kraftur beitt á hlutinn 1 (N) = w₁ = 20 Newton

Kraftur stöðugs núnings sem verkar á hlutinn 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kraftur hreyfinúnings sem verkar á hlutinn 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Óskað: hröðun (a)

Lausn:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) þannig að hlutur 2 fær hraða lóðrétt niður á við og hlutur 1 fær hraða lárétt til hægri. Núningskrafturinn sem verkar á hlut 1 er kraftur hreyfinúningsins (f_k). Beittu öðru lögmáli Newtons um hreyfingu:

∑F = ma

w₂ - að = (m₁ + m₂) The

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Stærð hröðunarinnar = 5.7 m/s²

[wpdm_pakkaauðkenni='484']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. 50 kg einstaklingur í lyftu. Hröðun vegna þyngdaraflsins = 10 m/s²Ákvarðaðu eðlilegur kraftur sem lyftan hefur á hlutinn, ef:

(a) lyftan er kyrr

(b) lyftan færist niður á við stöðugur hraði

(c) lyftan hraðaði sér upp á við stöðug hröðun 5 /s²

(d) lyftan hröðuðust niður á við stöðuga hraða 5 m/s²

(e) lyfta í frjálst fall

lausn

Þekkt:

Manneskja massi (m) = 50 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Þyngd (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Óskað: Normalkrafturinn (N)

Lausn:

(a) lyftan er kyrr

Lyftan er kyrr svo hún hefur enga hröðun (a = 0)

Við veljum uppávið í jákvæða átt og niðurávið í neikvæða átt.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) lyftan færist niður á við með föstum hraða

Stöðugur hraði svo engin hröðun er (a = 0)

Við veljum uppávið í jákvæða átt og niðurávið í neikvæða átt.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) lyftan hraðaðist upp á við stöðuga hraða 5 m/s²

Stefna hröðunarinnar er upp á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem upp.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Viðkomandi finnur fyrir því að gólfið ýtist meira upp en þegar lyftan er kyrrstæð eða á stöðugum hraða.

Ef viðkomandi stendur á vog, þá mælir hún stærð niðurkraftsins sem viðkomandi beitir á vogina. Samkvæmt þriðja lögmáli Newtons jafngildir þetta stærð uppkraftsins sem vogin beitir á viðkomandi.

(d) lyftan hröðuðust niður á við stöðuga hraða 5 m/s²

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem niður.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Þyngd einstaklingsins er 250 N, minni en raunveruleg þyngd w = 500 N.

(e) lyfta í frjálsu falli

Frjálst fall þýðir að hröðun lyftunnar er sú sama og þyngdarhröðunin. Stærð þyngdarhröðunarinnar er 9,8 m/s.², stefna þess er niður á við í átt að miðju jarðar. Hraðinn eykst línulega með tímanum um 9,8 m/s á hverri sekúndu.

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem niður.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Ákvarðið spennu í lyftustreng. Massi lyftunnar = 2000 kg.

(a) lyftan er kyrr

(B) Lyftan hraðaði sér niður á við stöðugt 5 m/s²

(C) Lyftan hraðaði sér upp á við stöðugt 5 m/s²

(d) lyfta í frjálsu falli

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

lausn

Þekkt:

Massi lyftunnar (m) = 2000 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

þyngd (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Óskað eftir: Spennukrafturinn (T)

Lausn:

(a) lyftan er kyrr

lyftu er í kyrrstöðu þannig að engin hröðun er (a = 0)

Við veljum uppátt sem jákvæða stefnu og niðurátt sem neikvæða stefnu.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spenna í kapli (T) = þyngd lyftunnar (w) = 20,000 Newton

(b) lyftan hröðuðust niður á við stöðugan hraða 5 m/s²

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem niður.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) lyftan hraðaðist upp á við stöðugan hraða 5 m/s²

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem upp á við.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) lyfta í frjálsu falli

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem niður.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_pakkaauðkenni='482']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira