Eðlisfræði

1. 0.2 kg kúla, fest við enda lárétts snúru, er snúið í hring með 1 metra radíus og hámarkshraði kúlunnar er 10 snúningar á mínútu. Hver er stærð miðleiðingarhröðunarinnar og stærð togkraftsins?

Þekkt:

Massi (m²) = 0.2 kg

Radíus (r) = 1 m

Hornhraði (ω) = 10 snúningar/mín = 10 snúningar/60 s = 0.17 snúningar/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Hraði (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Óskað er eftir: a _s og Σ F

Lausn:

(a) Stærð miðleiðingarhröðunarinnar

(b) Stærð spennukraftsins

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. 1 kg kúla á enda strengs snýst jafnt í láréttum hring með radíus 1 m. Snúran slitnar þegar spennan í henni fer yfir 100 N. Hver er hámarkshraði kúlunnar?

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Radíus (r) = 1 metri

Spennukraftur (T) = miðhólfskraftur ( Σ F) = 100 N

Óskað: v hámark

Lausn:

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='499']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. Bíll sem tekur beygju í beygju. Hvert er hornið á vegi sem hefur beygju með radíus 60 metra og hönnunarhraða 20 m/s? Gerum ráð fyrir að enginn sé til staðar. núning milli bíls og vegar.

lausn

N= eðlilegur kraftur

N sin θ = láréttur hluti normalkraftsins

N cos θ = lóðréttur þáttur normalkraftsins

w = mg = þyngd bílsins

Vegurinn er hannaður með halla til að útrýma núningi.

Nettó lárétta krafturinn, lárétti hluti normalkraftsins ( N sin θ) , er nauðsynlegur til að halda bílnum á hreyfingu í hring umhverfis beygjuna.

Við veljum x-ásinn sem láréttan og y-ásinn sem lóðréttan, þannig að miðleiðingarhröðunin, a_R, er lárétt. Í láréttri átt er eini krafturinn lárétti hluti normalkraftsins (N synd θ), sem þarf til að framleiða miðleiðingarhröðunN sin θ = miðflóttakraftur.

Beittu hreyfingarlögmáli Newtons í lóðrétta átt:

[irp]

Beittu lögmáli Newtons um hreyfingu í lárétta átt:

Setjið N í jöfnu 1 inn í N í jöfnu 2 :

[wpdm_pakkaauðkenni='497']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. 2000 kg bíll ekur í beygju á sléttri vegi með radíus 150 m. Núningstuðullinn er 0.5. Ákvarðið hámarkshraðann þannig að bíllinn fylgi beygjunni og renni ekki til. Þyngdarhröðun = 10 m/ ^s².

Þekkt:

Massi (m²) = 2000 kg

Radíus (r) = 150 metrar

Stöðugleikanúningsstuðull ( μs ₎ = 0.5

Þyngd (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Núningskraftur (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Óskað eftir: v

Lausn:

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='496']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. Tveir massar, m1 ₌ 2 kg og m2 _{= 5 kg, eru á hallandi fleti og eru tengdir saman með streng eins og sýnt} er á myndinni. Núningstuðullinn milli m1 _og hallans er 0.2 og núningstuðullinn milli m2 _og hallans er 0.1.

(a) Ákvarðið hröðun þeirra

(b) Ákvarðið togkraftinn

Þekkt:

Massi 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massi 2 (m² ₎ = 4 kg

Núningstuðullinn milli m1 _og hallandi plans (μk1 ₎ = 0.2

Núningstuðullinn milli m² _og hallandi plans (μk² ₎ = 0.1

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Stærð og stefna hröðunarinnar

w ₁ = þyngd 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w₁y ₌ w₁ _cos₁₁ o = (19.6 N)(0.87) = 17 ^Newton

N ₁ = Normalkrafturinn á m ₁ = w _1y = 17 Newton

F _k1 = Kraftur hreyfinúnings á m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² = þyngd² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w²y = _w² cos 60 ^o _{= (} 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N² = Normalkrafturinn á m² _{= w²y} = _19.6 Newton

F _k2 = Kraftur hreyfinúnings á m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Stærð hröðunarinnar:

∑ Fx = _max​

w₂x > w₁x _{þannig að} stefna hröðunarinnar er sú sama og stefna _w₂x.

Kraftar sem vísa meðfram hröðuninni eru jákvæðir og kraftar sem vísa meðfram hröðuninni eru neikvæðir.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - m_1x - F_k1 = (m₁ + m₂) The_x

w²x _– Fk² – _w¹x – _Fk¹ = _{( m²} + _{m² )} ax

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

ax = 18.94 _N : 6 kg

ax = 3.16 m _/ ^s²

Stærð hröðunarinnar = 3.16 m/s² ^. Stefna hröðunarinnar = stefna T1 ₌ stefna _w2x

b) Stærð togkraftsins

Beittu öðru lögmáli Newtons á hlutinn 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

Spennukrafturinn = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newton

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Ákvarðið (a) stærð og stefnu hröðunarinnar (b) stærð togkraftsins sem tengir m1 _og m2 ₍ c) stærð togkraftsins sem tengir trissu og þak.

lausn

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Stærð og stefna hröðunarinnar

∑ F _y = _may

w1 _> w2 þannig að stefna hlutarins er sú sama og stefna lóðsins 1 ( _w1 ) . _Kraftar sem hafa sömu stefnu og hröðunin eru jákvæðir og kraftar sem hafa gagnstæða stefnu með hröðuninni eru neikvæðir.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} á _y

w1 _– w2 = ( _m1 + _{m2 )} á _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) á _ári

19.6 N = (6 kg) á _ári

ay = 19.6 N : 6 _kg

ay = 3.26 m _/ ^s²

Stærð hröðunar = 3.26 m/s² ^. Stefna hröðunar = stefna _w1.

b) Stærð togkraftsins sem tengir _m1 og _m2

Beittu öðru lögmáli Newtons á _m² :

∑ F _y = _may

v ₁ – T ₁ = m ₁ á _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newton

Stærð togkraftsins sem tengir hluti saman = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Stærð togkraftsins sem tengir saman trissu og þak.

Talía er í kyrrstöðu:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Uppáviðskraftar eru jákvæðir, niðuráviðskraftar eru neikvæðir:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _og T2 hafa sömu stærðargráðu , T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Klossi 1 (m² ₌ 10 kg) og lossi 2 (m² ₌ 15 kg) eru tengdir saman með snúru yfir núningslausri talíu. Stuðull stöðugs núnings milli lossi 2 með halla = 0.6. Stuðull hreyfinúnings milli lossi 2 með halla = 0.42. Ákvarðið (a) Stærð lágmarkskraftsins F sem verkar á hlutina þannig að þeir hraða sér upp á við. (b) Ákvarðið stærð togkraftsins.

lausn

w² ₌ Þyngd blokkarinnar 1 = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newton

w² ₌ Þyngd blokkarinnar 2 = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newton

w₁y ₌ w₁ _cos₁₁ o = (147 N ⁾ (0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N² = Normalkrafturinn á kubbinn 2 = w²y _{= 127.89} Newton

F _k2 = Kraftur hreyfinúnings á blokk 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Kraftur stöðugs núnings á kubbinn 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Stærð lágmarkskraftsins F sem verkar á hlutina þannig að þeir hraða sér upp á við

∑ Fx = _max —— _ax = ₀

∑ Fx ₌ 0

Kraftar sem snúa upp á við og kraftar sem snúa til hægri eru jákvæðir, en kraftar sem snúa niður á við og kraftar sem snúa til vinstri eru neikvæðir.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w¹

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Stærð spennukraftsins

Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 1:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newton

Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T2 = F _{– Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Stærð togkraftsins = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newton

[irp]

4. Klossi 1 (m³ ₌ 16 kg) liggur á láréttu yfirborði og lossi 2 (m² ₌ 12 kg) liggur á sléttu hallandi plani, tengd með snúru sem liggur yfir litla, núningslausa trissu. Klossi 3 (m³ ₌ 5 kg) liggur á lossi 2. Núningstuðullinn milli loss 2 og lárétta yfirborðsins er 0,4. Núningstuðullinn milli loss 2 og loss 3 er 0,3.

(a) Þegar kerfið er sleppt úr kyrrstöðu, renna kubburinn 3 og kubburinn 2 samt saman?

(b) Ef það er blokk 3, hver er hröðunin á blokk 1 og blokk 2?

Lausn:

a) Þegar kerfið er sleppt úr kyrrstöðu, renna kubbur 3 og kubbur 2 samt saman?

w³ ₌ Þyngd kubbsins ³ = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w₁y ₌ w₁ _cos₁₁ o = (156.8 N ⁾ (0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Normalkrafturinn sem hallandi plan verkar á blokk 1 = w _1y = 78.4 Newton

w³ ₌ Þyngd kubbsins ³ = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Newton

N ₂₃ = Normalkrafturinn sem blokk 2 verkar á kubb 3 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Normalkrafturinn sem blokk 3 verkar á kubb 2 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N23 _og N32 eru verkunar - viðbragðspar ₎

F _s²3 = Kraftur stöðugs núnings sem blokk 2 verkar á kubb 23 = μ _s N²23 = ( _0.3 )(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = Kraftur stöðugs núnings _sem blokk 3 verkar á blokk 2 = F _s23 = 14.7 Newton

(Fs23 _og Fs32 eru verkunar - viðbragðspar ₎

w² ₌ Þyngd blokkarinnar 2 = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newton

N² = Normalkrafturinn _sem lárétta yfirborðið verkar á hlutinn 2 = w² ₊ N³² ₌ 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Kraftur hreyfinúnings á blokk 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Beittu hreyfingarlögmáli Newtons á blokk 3:

∑ Fx = _max​

F _s²3 = _m³ ax_​

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

ax ₌ (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Hámarkshröðun kubbs 3 þannig að kubbur 3 og kubbur 2 renni samt saman er 2.94 m/ ^s².

Nú reiknum við stærð hröðunar kerfisins eftir að það hefur verið sleppt úr kyrrstöðu.

Stefna tilfærslu kubbsins = stefna hröðunar kubbsins = stefna T2 ₌ stefna _w1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ + m₂ + m₃) The_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

ax = 2.11 m _/ ^s²

a _x er jákvætt, sem þýðir að stefna tilfærslu blokkarinnar eða stefna hröðunarinnar er sú sama og stefna T2 _eða stefna _w1x.

Stærð hröðunarinnar er 2.11 m/s² ^, lægri en 2.94 m/s² ^, þannig að við getum ályktað að blokk 3 og blokk 2 renni enn saman eftir að þeim hefur verið sleppt úr kyrrstöðu.

b) Stærð hröðunar blokkar 1 og blokkar 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_pakkaauðkenni='493']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. 2 kg kubbur liggur á grófu hallandi plani í 37 ^° horni við lárétta línuna. Ákvarðið stærð ytri kraftsins sem verkar á kubbinn, þannig að hann renni ekki niður planið. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.2)

Þekkt:

Massi (m²) = 2 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Þyngd blokkar (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos³⁻¹ ^o = 0.8

Núningsstuðull hreyfiorku (µk ₎ = 0.2

Y-þáttur þyngdarinnar (w/ _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

X-þáttur lóðsins (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

normalkrafturinn (N) = w og _y = 16 Newton

Óskað er eftir : Ytri krafturinn (F)

Lausn :

w_x = 12 Newton

Hreyfinúningskrafturinn (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newton

Stærð ytri kraftsins F sem verkar á blokkina :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Ytri krafturinn F er meiri en 10.4 Newton.

[irp]

2. Massi kubbs = 2 kg, núningstuðull µs ₌ 0.4 og θ = 45 ^o . Ákvarðið stærð kraftsins F þannig að kubburinn byrjar að renna upp.

Þekkt:

Stuðullinn fyrir stöðuga núning (µs ₎ = 0.4

Horn (θ) = 45 ^°

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Massi blokkar (m) = 2 kílógramm

Þyngd blokkar (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

X-þáttur lóðsins (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Y-þáttur þyngdarinnar (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Óskað er eftir : Stærð kraftsins F

Lausn:

Blokk byrjar að renna upp, ef F ≥ w_x + f_s.

X-þáttur þyngdarinnar:

wx = _10√2 Newton

y-þáttur þyngdarinnar :

w _y = 10√2 Newton

Normalkrafturinn :

N = w _y = 10√2 Newton

Kraftur stöðugs núnings :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Stærð kraftsins F þannig að kubburinn byrjar að renna upp :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='492']

1. Agnir í einvíðu jafnvægi
2. Agnir í tvívíðu jafnvægi
3. Jafnvægi líkama sem tengjast með snúrum og reimum
4. Jafnvægi hluta á hallandi fleti

Lesa meira

1. Kassi með massa 5 kg stendur á hallandi fleti undir 30 ^° horni . Kassinn er studdur af snúru. Ákvarðið togkraftinn (T) og normalkraftinn (N)!

lausn

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Tveir hlutir með massa m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, tengdir saman með massalausum streng yfir núningslausri trissu. Finndu togkraftana _T1 og _T2.

lausn

(a) Frílíkamsmynd fyrir hlut 1 (b) Frílíkamsmynd fyrir hlut 2

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² = w² ₌ m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Hlutur með þyngd w _A = 30 N og hlutur með þyngd w _B = 40 N eru tengdir saman með léttum snúru sem liggur yfir núningslausa trissu með hverfandi massa. Ákvarðið stuðull hámarksstöðunúnings milli w _B og hallandi yfirborðs, ef kerfið er í kyrrstöðu.

lausn

(a) Frílíkamsmynd fyrir hlut w _A (b) Frílíkamsmynd fyrir hlut w _B

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut w _A í lóðréttri (y) stefnu:

∑ F _y = 0 (engin hröðun í lóðrétta átt)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut w _B í lóðréttri (y) stefnu :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlut w _B í láréttri (x) stefnu:

∑ Fx ₌ 0

Fk + wB _sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Stuðullinn fyrir hámarksstöðunúning milli w _B og hallandi yfirborðs = 0.07.

[wpdm_pakkaauðkenni='490']

1. Agnir í einvíðu jafnvægi
2. Agnir í tvívíðu jafnvægi
3. Jafnvægi líkama sem tengjast með snúrum og reimum
4. Jafnvægi hluta á hallandi fleti

Lesa meira

1. Finndu togkraftana T1 _, T2 _og T3 _{. Hunsaðu} massa snúrunnar.

lausn

(a) Frílíkamsmynd fyrir hlut (b) Frílíkamsmynd fyrir snúru

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á hlutinn:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 ₌ (5 kg)(9.8 m/ ^s² )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s²

T1 = ₄₉ N

Beittu fyrsta lögmáli Newtons á strenginn:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^o – T2 _cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Jafna ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y + _T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Jafna 2

Með því að setja T2 _í jöfnu 2 inn í jöfnu 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_pakkaauðkenni='488']

1. Agnir í einvíðu jafnvægi
2. Agnir í tvívíðu jafnvægi
3. Jafnvægi líkama sem tengjast með snúrum og reimum
4. Jafnvægi hluta á hallandi fleti

Lesa meira

^{1. Massi hlutar, m = 10 kg, sem er studdur af snúru. Finndu spennuna í snúrunni!} g = 10 m/ ^s²

Þekkt:

Massi (m) = 10 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Spennukrafturinn (T)

Lausn:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. Massi hlutarins er 10 kg. Finndu spennuna í snúrunni….. Þyngdarhröðun = 10 m/ ^s².

lausn

Þekkt:

Massi (m) = 10 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s².

Óskað er eftir: Spennukrafturinn (T)

Lausn:

^{v = þyngd = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T1 = togkrafturinn ₁

_T1x = x-þáttur togkraftsins 1 = T1 _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T1

_T1y = y-þáttur togkraftsins 2 = T1 _{sin 45} o ⁼ 0.7 _T1

T2 = togkrafturinn ₂

_T2x = x-þáttur togkraftsins 2 = T2 _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T2

_T2y = y-þáttur togkraftsins 2 = T2 _{sin 45} o ⁼ 0.7 _T2

Jafnvægisskilyrðið ΣF = 0.

y-ás:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 _{= 100} —– jafna 1

x-ás:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– jafna ₂

Ákvarðið stærð _T1 :

0.7T1 + _0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _Newton

T1 = T2 _þannig að T2 ₌ 71.4 _Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='486']

1. Agnir í einvíðu jafnvægi
2. Agnir í tvívíðu jafnvægi
3. Jafnvægi líkama sem tengjast með snúrum og reimum
4. Jafnvægi hluta á hallandi fleti

Lesa meira

1. Tveir kassar eru tengdir saman með snúru sem liggur yfir trissu. Hunsið massa snúrunnar og trissunnar og allan núning í trissunni. Massi kassa 1 = 2 kg, massi kassa 2 = 3 kg, þyngdarhröðun = 10 m/s² ^. Finnið (a) Hröðun kerfisins (b) Spennuna í snúrunni!

lausn

Þekkt:

Massi kassans 1 (m² ₎ = 2 kg

Massi kassans 2 (m² ₎ = 3 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Þyngd kassans 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Þyngd kassans 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Newton

Lausn:

(a) stærð og stefna hröðunarinnar

w ₂ > w ₁ þannig að kassinn 2 færir hraða niður á við og kassinn 1 fær hraða upp á við.

Kraftar sem hafa sömu stefnu og hröðunin (w2 _og T1 ₎ hafa jákvætt form. Kraftar sem hafa gagnstæða stefnu og hröðunin (T2 _og w1 ₎ hafa neikvætt form.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - m₁ = (m₁ + m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m³ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Stærð hröðunarinnar er 2 m/ ^s².

(b) Spennukrafturinn

Kassinn 2:

Tveir kraftar verka á kassa 2: í fyrsta lagi bendir þyngd kassans 2 (w² ₎ niður á við svo hann er jákvæður. Í öðru lagi bendir togkrafturinn sem verkar á kassa 2 (T² ₎ upp á við svo hann er neikvæður. Beittu öðru lögmáli Newtons um hreyfingu.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newton

Kassi 1:

Tveir kraftar verka á kassa 1. Í fyrsta lagi bendir þyngd kassa 1 (w1 ₎ niður á við, þannig að hún er neikvæð. Í öðru lagi bendir togkrafturinn sem verkar á kassa 1 (T1 ₎ upp á við, þannig að hún er jákvæð. Beittu öðru lögmáli Newtons um hreyfingu:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Stærð togkraftsins = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newton

[irp]

2. Hlutur á ójöfnu láréttu yfirborði. Massi hlutar 1 = 2 kg, massi hlutar 2 = 4 kg, þyngdarhröðun = 10 m/s² ^, núningstuðull = 0.4, hreyfinúningstuðull = 0.3. Er kerfið kyrrstætt eða með hröðun? Ef kerfið er með hröðun, finndu stærð og stefnu hröðunarinnar!

lausn

Þekkt:

Massi hlutarins 1 (m² ₎ = 1 kg

Massi hlutarins 2 (m² ₎ = 2 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Stuðull stöðugs núnings ( μs ₎ = 0.4

Núningstuðullinn ( μk ₎ = 0.3

Þyngd hlutarins 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Þyngd hlutarins 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normalkraftur sem verkar á hlutinn 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Kraftur stöðugs núnings sem verkar á hlutinn 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kraftur hreyfinúnings sem verkar á hlutinn 1 (fk ₎ = μk N = (0.3)(20) ₌ 6 Newton

Óskað eftir: hröðun (a)

Lausn:

w2 _> fs (40 Newton > 8 Newton ₎ þannig að hlutur 2 fær hraða lóðrétt niður á við og hlutur 1 fær hraða lárétt til hægri. Núningskrafturinn sem verkar á hlut 1 er hreyfikrafturinn (fk ₎ . Beittu öðru lögmáli Newtons um hreyfingu:

∑ F = ma

w² _– þe = ( _m³ + _m² )

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Stærð hröðunarinnar = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_pakkaauðkenni='484']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira

1. 50 kg einstaklingur í lyftu. Þyngdarhröðun = 10 m/s . ^2. Ákvarðið normalkraftinn sem lyftan verkar á hlutinn, ef:

(a) lyftan er kyrr

(b) lyftan færist niður á við með föstum hraða

(c) lyftan hraðaðist upp á við með stöðugri hröðun 5 / ^s²

(d) lyftan hröðuðust niður á við stöðugan hraða 5 m/ ^s²

(e) lyfta í frjálsu falli

lausn

Þekkt:

Massi einstaklings (m) = 50 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Þyngd (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Óskað eftir: Normalkrafturinn (N)

Lausn:

(a) lyftan er kyrr

Lyftan er kyrr svo hún hefur enga hröðun (a = 0)

Við veljum uppávið í jákvæða átt og niðurávið í neikvæða átt.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) lyftan færist niður á við með föstum hraða

Stöðugur hraði svo engin hröðun er (a = 0)

Við veljum uppávið í jákvæða átt og niðurávið í neikvæða átt.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) lyftan hraðaðist upp á við með föstum hraða 5 m/ ^s²

Stefna hröðunarinnar er upp á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem upp.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Viðkomandi finnur fyrir því að gólfið ýtist meira upp en þegar lyftan er kyrrstæð eða á stöðugum hraða.

Ef viðkomandi stendur á vog, þá mælir hún stærð niðurkraftsins sem viðkomandi beitir á vogina. Samkvæmt þriðja lögmáli Newtons jafngildir þetta stærð uppkraftsins sem vogin beitir á viðkomandi.

(d) lyftan hröðuðust niður á við stöðugan hraða 5 m/ ^s²

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem niður.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Þyngd einstaklingsins er 250 N, minni en raunveruleg þyngd w = 500 N.

(e) lyfta í frjálsu falli

Frjálst fall þýðir að hröðun lyftunnar er sú sama og þyngdarhröðunin. Stærð þyngdarhröðunarinnar er 9,8 m/s² ^og stefna hennar er niður á við í átt að miðju jarðar. Hraðinn eykst línulega í tíma um 9,8 m/s á hverri sekúndu.

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem niður.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Ákvarðið spennu í lyftustreng. Massi lyftunnar = 2000 kg.

(a) lyftan er kyrr

(b) lyftan hraðaðist niður á við með föstum hraða 5 m/ ^s²

(c) lyftan hraðaðist upp á við með föstum hraða 5 m/ ^s²

(d) lyfta í frjálsu falli

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

lausn

Þekkt:

Massi lyftunnar (m) = 2000 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

þyngd (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Óskað er eftir: Spennukrafturinn (T)

Lausn:

(a) lyftan er kyrr

Lyftan er kyrr svo hún hröðast ekki (a = 0)

Við veljum uppátt sem jákvæða stefnu og niðurátt sem neikvæða stefnu.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spenna í kapli (T) = þyngd lyftunnar (w) = 20,000 Newton

(b) lyftan hraðaðist niður á við með föstum hraða 5 m/ ^s²

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem niður.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) lyftan hraðaðist upp á við með föstum hraða 5 m/ ^s²

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem upp á við.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) lyfta í frjálsu falli

Stefna hröðunarinnar er niður á við, þannig að við veljum jákvæða stefnu sem niður.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_pakkaauðkenni='482']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira