Tregðujöfnu

3 Vandamál og lausnir varðandi tregðujöfnuna

1. Heil sívalningur hefur radíus upp á 8 cm og massa upp á 2 kg. Á sama tíma hefur heil kúla radíus upp á 5 cm og massa upp á 4 kg. Ef hlutirnir tveir snúast með ás í gegnum miðju sína, ákvarðið þá hlutfall tregðumóments sívalningsins og kúlunnar.

Þekkt:

Radíus heils sívalnings (r) = 8 cm = 0.08 m

Massi fasts sívalnings (m²) = 2 kg

Radíus heils kúlu (r) = 5 cm = 0.05 m

Massi fastrar kúlu (m) = 4 kg

Óskað: Samanburður á tregðumómenti sívalnings og kúlu

lausn:

Formúlan fyrir tregðumóment fasts sívalnings:

Ég = ½ MR² = ½ (2)(0,08)² = 0,0064

Formúlan fyrir tregðumóment fastrar kúlu:

Ég = 2/5 MR² = 1/5 (4)(0,05)² = (0,8)(0,0025) = 0,002

Samanburður á tregðumómenti sívalningsins og kúlunnar:

0,0064: 0,002

3,2: 1

2. Dósin sem kexkökurnar voru settar í var notuð sem leikfang. Massi dósarinnar er 200 grömm og radíusinn er 15 cm. Dósin er rúllað á láréttu gólfi. Ef lokið og botninn á dósinni eru hunsaðir, ákvarðið þá tregðumóment dósarinnar.

Þekkt:

Dósin líkist holum sívalningi.

Massi (m) = 200 grömm = 0.2 kg

Radíus (r) = 15 cm = 0.15 m

Óskað:

lausn:

Formúlan fyrir tregðumóment hols sívalnings í gegnum ásinn:

Ég = MR² = (0,2)(0,15)² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg/m²

3. Diskur sem getur snúist frjálslega um lóðréttan ás getur snúist með hraðanum 80 snúninga á mínútu. Ef lítill hlutur með massa 4 x 10⁻² kg er festur við disk 5 cm frá ásnum, kemur í ljós að snúningurinn er 60 snúningar á mínútu, þá er ákvarðað tregðumóment disksins.

Þekkt:

Upphafshornhraði (ω_o) = 80 pútt / 60 s = 4/3 pútt/s

Upphafleg tregðumóment (I_o) = Ég

Lokahornhraði (ω_t) = 60 put / 60 s = 1 put/s

Loka tregðumóment (I_t) = Ég + herra² = I + (0.04)(0.05)² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425

Óskað: tregðumóment disksins

lausn:

Lögmálið um varðveislu hornmómentums

Ég ω_o = Ég ω_t

Ég (4/3) = Ég + (0,0425 (1))

4 I / 3 = I + 0,0425

4 I = 3 I + 0,1275

4 I – 3 I = 0,1275

Ég = 0,1275 kg/m²