Grein um jöfnuna Stækkunargler stækkunargler
Eins og útskýrt er í efninu um stækkunargler, þá virðist hlutur lítill þegar hann er skoðaður úr mikilli fjarlægð en lítur vel út þegar hann er skoðaður úr nálægð. Stærðarmunurinn á hlutnum sem augað sér stafar af mismun á horni milli augans og hlutarins. Þegar hlutur er mjög langt frá auganu er hornið milli augans og hlutarins minna þannig að myndin sem myndast á sjónhimnu augans er einnig minni. Aftur á móti, þegar hluturinn er nálægt auganu, er hornið milli augans og hlutarins stærra þannig að myndin sem myndast á sjónhimnu augans er einnig marktækari. Því nær sem hluturinn er auganu, því hærra er hornið milli augans og hlutarins, þannig að myndin sem myndast á sjónhimnu augans stækkar einnig. Athugið að meðalmannsauga hefur nálægðarpunkt sem er 25 cm þannig að fjarlægðin milli augans og hlutarins má ekki vera minni en 25 cm. Af því má álykta að hornið milli venjulegs auga meðalmanns og hlutar er mest þegar fjarlægðin milli augans og hlutarins er 25 cm.
Ef hlutur sést ekki greinilega eftir að hafa verið færður nær 25 cm frá heilbrigðu auga, þá þarf sjóntæki til að hjálpa auganu að sjá hlutinn. Einföld stækkunargler eða stækkunargler eykur hornið milli augans og hlutarins. Hæfni stækkunarglersins til að stækka myndina er tjáð með hornstækkun (M). Stækkunargler sem hefur 2x hornstækkun er auðvitað betri en stækkun sem hefur 1x hornstækkun. Hornstækkunin (M) er frábrugðin línulegri stækkun (m).
Hornstækkun stækkunarglersins
Stækkunarhorn stækkunarglersins (M) er hlutfall hornsins milli augans og myndar hlutarins (θ') þegar hluturinn er séð í gegnum lykkjuna, og hornsins milli augans og hlutarins (θ) þegar hluturinn er séð beint frá nálægðarpunkti eðlilegs auga. Stærðfræðilega:
M = θ' / θ
Jafna fyrir hornstækkun stækkunarglersins
Almenna jöfnu hornstækkunarinnar er útfærð nánar í eftirfarandi yfirliti. Til að auðvelda þér skilninginn skaltu skoða myndina hér að neðan.
Á mynd 1 eru hlutir séðir beint frá nálægð eðlilegs augans.
N = nálægasti punktur eðlilegs augans
θ = Horn milli augna og báða enda hluta
h = ho = hæð hlutar
Á mynd 2 eru hlutir sýnilegir í gegnum stækkunargler.
s = do = fjarlægð milli hluta og linsa
θ' = hornið milli stækkunarglersins og beggja enda hlutarins
h = ho = hæð hlutar
Ef hornið er lítið þá er snertillinn θ ≈ θ
θ = h₂o / N
θ' = h o / gera
Almenna jafnan fyrir hornstækkun (M) á stækkunargleri:
M = hornstækkun, N = nálægasti punktur eðlilegs augans, do = fjarlægð milli hluta. Þetta er almenna jafnan fyrir hornstækkun stækkunarglersins. Hún er kölluð almenn jafna vegna þess að fjarlægðin milli hluta með stækkunarglerinu (do) hefur ekki sérstakt gildi, en getur haft hvaða gildi sem er.
Jafna stækkunarhornsins þegar augað er einbeitt á fjarlægan punkt
Hvað ef augu áhorfandans eru einbeitt að fjarlægasta punktinum þegar hann skoðar hluti með stækkunargleri? Ef augun eru í lágmarksstöðu, þá er fjarlægðin milli hlutarins og lykkjunnar óendanleg. Til þess að myndin sé óendanleg verður fjarlægðin milli hlutarins og lykkjunnar að vera sú sama og brennivídd stækkunarglersins (berið saman útskýringuna varðandi stækkunarglerið). Sjá myndina hér að neðan.
Á mynd 3 eru hlutir séðir beint frá nálægð eðlilegs augans.
N = nálægasti punktur eðlilegs augans
θ = hornið milli augna og beggja enda hluta
h = hæð hlutarins
Á mynd 4 eru hlutir skoðaðir í gegnum stækkunargler þar sem augu áhorfandans eru í lágmarki (augnbeint á fjarlægri punkti).
s = do = fjarlægð milli hluta með linsu = f = brennivídd stækkunarglersins
θ' = hornið milli lykkjunnar og beggja enda hlutarins
h = hæð hlutarins
Ef hornið er lítið þá er snertillinn θ ≈ θ
Jafna stækkunarhorns stækkunarglersins (M) þegar augnstillingin er í lágmarki (augað er einbeitt á fjarlægum punkti):
M = hornstækkun, N = nálægt punkti eðlilegs augans, f = brennivídd stækkunarglersins.
Þessi jafna sýnir að hornstækkunin (M) á stækkunarglerinu er í öfugu hlutfalli við brennivíddina (f). Því hærri sem brennivíddin er, því minni er hornstækkunin. Aftur á móti, því minni sem brennivíddin er, því meiri er hornstækkunin. Stækkunarglerið er kúpt linsa þannig að það ætti að nota kúpt linsu með litla brennivídd eða kúpt linsu með lítinn sveigjuradíus þannig að stækkunin á stækkunarglerinu sé mikil.
Jafna stækkunarhornsins þegar augað fókuserar á nálægðarpunkti
Hvað ef augu áhorfandans eru einbeitt á nálægðarpunkt þegar þú sérð hluti með stækkunargleri og augu hans eru einbeitt á nálægðarpunkt (aðlögun er hámarks)? Ef augað hefur hámarks aðlögun er myndfjarlægðin sem stækkunarglerið myndar sú sama og nálægðarpunktur venjulegs auga. Myndir eru sýndarmyndir, þannig að myndfjarlægðin (í tommur) er neikvæð.
Þegar fjarlægðin að myndinni (di) er sú sama og fjarlægðin að nálæga punktinum (N), þá er fjarlægðin að hlutnum (do):
Ef hornið er lítið þá er snertillinn θ ≈ θ
Jafna fyrir hornstækkun stækkunarglers þegar augað er einbeitt á nálægan punkt (rúmið er mest):
M = stækkunarhorn, N = punktur nálægt eðlilegu auga, f = brennivídd stækkunarglersins.
Berðu saman jöfnu hornstækkunarinnar þegar aðlögunarhæfni er minnst (augað einbeitt á fjarlægum punkti) við jöfnu hornstækkunarinnar þegar aðlögunarhæfni er mest (augað einbeitt á nærlægum punkti).
Út frá þessum tveimur jöfnum má álykta að hornstækkunin er meiri þegar aðlögunin er mest (augað er einbeitt á nálægasta punktinn).
