Grein um jöfnu frávikslinsa (íhólka linsa)
Áður en jöfnu íhvolfu linsunnar er leiðd út þarf fyrst að skilja fyrirmyndarreglur hennar.
Reglur um tákn íhvolfslinsu
Eftirfarandi eru fyrirmyndarreglur íhvolfrar linsu.
– Fjarlægð milli hlutar (do)
Ef hluturinn er á þeirri hlið linsunnar sem er í sömu átt og ljósgeislinn, þá er fjarlægðin milli hlutarins jákvæð.
– Myndfjarlægðin (di)
Ef ljósgeisli fer í gegnum myndina er fjarlægðin milli myndarinnar jákvæð (raunmynd). Ef myndin fer ekki í gegnum ljósgeislann er fjarlægðin milli myndarinnar neikvæð (sýndarmynd).
– Brennvíddin (f)
Ef ljósgeisli fer í gegnum brennipunkt linsunnar er brennivídd hennar jákvæð. Ef ljós fer ekki í gegnum brennipunkt linsunnar er brennivídd hennar neikvæð. Ljós fer ekki í gegnum brennipunkt íhvolfslinsunnar, þannig að brennivídd íhvolfslinsunnar er neikvæð.
– Hæð hlutarins (ho)
Ef hluturinn er fyrir ofan aðalásinn er hæð hlutarins merkt með jákvæðu formi (hluturinn er uppréttur). Ef hluturinn er hins vegar fyrir neðan aðalásinn er hæð hlutarins neikvæð (hluturinn er öfugur).
– Hæð myndarinnar (hi)
Ef myndin er fyrir ofan aðalásinn er hæð myndarinnar jákvæð (myndin er upprétt). Ef myndin er fyrir neðan aðalásinn er hæð myndarinnar neikvæð (myndin er öfug).
– Stækkun myndar (m)
Ef stækkun myndar er > 1, þá er myndastærðin meiri en stærð hlutarins. Ef stækkun myndar er = 1, þá er myndastærðin jöfn stærð hlutarins. Ef stækkun myndar er < 1, þá er myndastærðin minni en stærð hlutarins.
Jafna íhvolfslinsunnar
Samkvæmt myndinni hér að neðan eru tveir ljósgeislar dregnir að íhvolfu linsunni og sú íhvolfa brýtur ljósgeislann.
s = do = fjarlægðin að hlutnum, s' = di = fjarlægðin að myndinni, h = P P' = hæð hlutarins, h' = Q Q' = hæð myndarinnar, F1 og F2 = brennipunktur íhvolfu linsunnar.
Þríhyrningurinn P'AP er svipaður og þríhyrningurinn Q'AQ. Þess vegna:
Þríhyrningurinn BF²A er svipaður og Q'F²Q þríhyrningurinn , þar sem fjarlægðin að AB = hæð hlutarins (h) og fjarlægðin að F²A = brennivíddin (f) íhvolfu linsunnar. Þess vegna:
Byggt á formerkjareglum íhvolfslinsunnar er hægt að breyta þessari jöfnu í jöfnu eins og fyrir sveigðan spegil,
ef myndfjarlægðin (di) er gefin neikvæð vegna þess að ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina
og brennivíddin (f) fær einnig neikvætt form þar sem ljós fer ekki í gegnum brennipunkt íhvolfu linsunnar (berið saman við myndina af myndmynduninni hér að ofan). Samkvæmt þessari fullyrðingu breytist jafna íhvolfu linsunnar í:
do = fjarlægðin að hlutnum, di = fjarlægðin að myndinni, f = brennivíddin
Stækkun myndar (m)
Skoðið myndina af myndmynduninni hér að ofan. Þríhyrningarnir P'AP og Q'AQ eru einslaga þannig að við getum leitt út sambandið milli fjarlægðar hlutarins og fjarlægðar myndarinnar með hæð hlutarins og hæð myndarinnar:
Þessi jafna er rituð aftur með því að bæta við m:
m = stækkun myndarinnar
ho = hæð hlutarins (jákvætt ef hún er fyrir ofan aðalásinn eða hluturinn er uppréttur)
hi = hæð myndarinnar (jákvæð ef hún er fyrir ofan aðalásinn eða myndin er upprétt)
do = fjarlægðin að hlutnum (jákvætt ef ljósgeislinn fer í gegnum hlutinn)
di = fjarlægð myndarinnar (jákvætt ef ljósgeislinn fer í gegnum myndina eða myndin er raunveruleg)
