Hreyfifræði snúningshreyfinga – vandamál og lausnir

1. Remhjól með tregðumómentið I = 2/5 MR₂ ^hefur massa upp á 2 kg. Ef kraftmómentið á reimhjólið er 4 Nm, hver er þá línuleg hröðun reimhjólsins? Þyngdarhröðunin er g = 10 ^ms⁻².

Þekkt : Hreyfifræði snúningshreyfinga – vandamál og lausnir 1

Tregðumóment reimhjólsins (I) = 2/5 ^MR²

Massi reimhjóls (M) = 2 kg

Kraftmóment (τ) = 4 Nm

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms ^-2

Radíus reimhjólsins (R) = 20 cm = 0.2 m

Óskað er eftir: Línuleg hröðun (a)

Lausn:

Tregðumóment reimhjólsins (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

Hornhröðunin (α) :

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Línulega hröðunin (a):

a = Rα = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Línulega hröðun brúnar trissunnar er 25 ms ^-2.

2. Hröðun reimhjólsins er 2 ms ^-2 . Þyngdarhröðunin er g = 10 ms ^-2 . Hver er tregðumóment reimhjólsins?

Þekkt:

Línuleg hröðun á brún reimhjólsins (a) = 2 ms^-2

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms ^-2

Radíus reimhjólsins (R) = 10 cm = 0.1 m

Þyngd hlutar (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Óskað eftir: Tregðumóment reimhjóls

Sjá einnig Árekstur og varðveisla vélrænnar orku – mælingar og lausnir

Lausn:

Kraftmómentið (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Hornhröðun reimhjólsins (α):

a = Rα

a = a/R = 2/0.1 = 20 rad.s ^-2

Tregðumóment reimhjólsins (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. Remhjólið jókst með 1 ms ^-2 . Ef radíus reimhjólsins er 10 cm, hvert er þá tregðumóment reimhjólsins?

Þekkt:

Línuleg hröðun á brún reimhjólsins (a) = 1 ms^-2

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms ^-2

Radíus reimhjólsins (R) = 10 cm = 0.1 m

Kraftur (F) = 4 N

Óskað er eftir: Tregðumóment reimhjólsins

Lausn:

Kraftmómentið (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Hornhröðun reimhjólsins (α):

a = Rα

a = a/R = 1/0.1 = 10 rad.s ^-2

Tregðumóment reimhjólsins (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Hver er snúningsjafngildi massa í línulegri hreyfingu?
- Svar: Snúningsjafngildi massa í línulegri hreyfingu er tregðumómentið, oft táknað sem $I$ .
Hvernig tengist togkraftur snúningshreyfingu og hvernig ber það sig saman við kraft í línulegri hreyfingu?
- Svar: Tog er snúningsjafngildi krafts. Þótt kraftur valdi línulegri hröðun í hlutum, veldur tog hornhröðun í snúningshlutum. Tog er reiknað sem margfeldi kraftsins sem beitt er og hornréttrar fjarlægðar frá snúningsásnum að beitingarpunkti kraftsins.
Hvert er sambandið milli hornhröðunar, togkrafts og tregðumóments?
- Svar: Sambandið er gefið með öðru lögmáli Newtons um snúning: $τ = I α$ , Þar sem $τ$ er togkrafturinn, $I$ er tregðumómentið, og $α$ er hornhröðunin.
Ef tregðumóment snúningshlutar eykst en ytra tog helst stöðugt, hvað gerist þá við hornhröðunina?
- Svar: Ef tregðumómentið eykst en ytra tog helst stöðugt, þá mun hornhröðunin minnka.
Hvernig eru hugtökin línuleg skriðþunga og hornskrúfþunga hliðstæð í línulegri hreyfingu og snúningshreyfingu?
- Svar: Línulegt skriðþunga (gefið með $p = m v$ , Þar sem $m$ er massi og $v$ er hraði) er margfeldi massa og línulegs hraða, en hornmóment (gefið með $L = I ω$ , Þar sem $I$ er tregðumómentið og $ω$ er hornhraðinn) er margfeldi tregðumómentsins og hornhraðans.
Hvað er átt við með varðveislu hornmómentums?
- Svar: Varðveisla hornmómentans segir að í fjarveru ytri togkrafta helst heildarhornmómentið í lokuðu kerfi stöðugt.
Af hverju snúast listskautamenn hraðar þegar þeir stinga höndunum inn á meðan þeir snúa?
- Svar: Þegar listskautamenn stinga handleggjunum inn minnkar tregðumómentið. Vegna varðveislu hornmómentsins verður hornhraðinn (eða snúningshraðinn) að aukast þegar tregðumómentið minnkar til að halda hornmómentinu stöðugu.
Hvernig ber snúningshreyfiorka hlutar saman við línulega hreyfiorku hans?
- Svar: Snúningshreyfiorkan (gefin með 1/2 $I ω^{2}$ ) er hliðstætt línulegri hreyfiorku (gefið með 1/2 $m v^{2}$ Hið fyrra tengist snúningi hlutar og hið síðara línulegri hreyfingu hans.
Getur hlutur haft bæði snúningsorku og línulega hreyfiorku samtímis?
- Svar: Já, hlutur getur haft bæði snúnings- og línulega hreyfiorku. Til dæmis hefur veltandi hjól snúningshreyfiorku vegna snúnings síns og línulega hreyfiorku vegna framhreyfingar sinnar.
Ef radíus snúningshjóls tvöfaldast en hornhraði þess helst stöðugur, hvernig breytist tregðumóment þess?

Svar: Tregðumómentið í samfelldri diski er gefið með 1/2 $m r^{2}$ , Þar sem $m$ er massinn og $r$ er radíusinn. Ef radíusinn tvöfaldast og massinn helst stöðugur, þá fjórfaldast tregðumómentið.