Að ákvarða rafsviðið með lögmáli Gauss

Grein um að ákvarða rafsviðið með lögmáli Gauss

Rafsvið með einni punkthleðslu

Til að reikna út rafsviðið sem myndast af einni jákvæðri hleðslu er fyrsta skrefið að velja kúlulaga Gauss-yfirborð með radíus r þar sem miðja kúlunnar er við eina hleðsluna. Yfirborðsflatarmál kúlunnar er 4πr².

Rafsviðið sem kemur út úr miðju kúlunnar fer hornrétt á yfirborð kúlunnar þannig að formúlan fyrir rafflæðið er Φ = E A. Formúlan fyrir lögmál Gauss er Φ = Q/ε _o

Rafsviðið í fjarlægð r frá einni hleðslu er:

E = rafsvið, k = Coulomb-stuðull (9 x 10^ ⁹ Nm² /C² ^{) ,} Q = rafhleðsla, r = fjarlægð frá rafhleðslunni.

Þetta er formúla rafsviðsins sem rafhleðsla myndar. Þessa formúlu má leiða út með lögmáli Coulombs.

Rafsvið innan og utan fastrar kúlu með einsleitri rafhleðslu

Einsleit, jákvætt hlaðin, föst kúla hefur heildarhleðsluna Q, rúmmál V = 4/3 π R ³ og hleðsluþéttleikinn í föstu kúlunni er ρ = Q/V. Ákvarðið rafsviðsstyrkinn innan kúlunnar og utan hennar.

a) Rafsviðið í föstu kúlunni

Heildstæð kúla með radíus R, en valið Gauss-yfirborð er kúlulaga með radíus r, þar sem r < R. Rúmmál heilu kúlunnar er V og rúmmál Gauss-kúlunnar er V'.

Rafhleðsla í Gauss kúlum er:

Rafsviðið sem kemur út úr miðju kúlunnar fer hornrétt á yfirborð kúlunnar þannig að formúlan fyrir rafflæði er Φ = E A. Formúlan fyrir lögmál Gauss er Φ = Q/ε _o

Rafsviðið í punktinum sem er í fjarlægð r frá miðju kúlunnar er:

Samkvæmt formúlunni hér að ofan er rafsviðið (E) í réttu hlutfalli við rafhleðsluna (Q) og radíus Gauss-yfirborðsins (r), í öfugu hlutfalli við radíus kúlunnar (R3 ⁾.

b) Rafsvið utan við fasta kúluna

Kúla með fast efni hefur radíus R en Gauss-yfirborðið er kúlulaga með radíus r, þar sem r > R. Hleðsla kúlunnar með fast efni er Q; kúlan er inni í Gauss-kúlunni þannig að rafhleðslan í henni er Q.

Rafsviðið fer út úr miðju kúlunnar og fer hornrétt á yfirborð kúlunnar þannig að formúlan fyrir rafflæði er Φ = E A. Formúlan fyrir lögmál Gauss er Φ = Q/ε _o

Rafsviðið hefur fjarlægðina r frá miðju kúlunnar sem er:

Rafsviðið innan og utan holu kúluyfirborðsins með einsleitri rafhleðslu

Holar kúlur með radíus R og rúmmál V = 4/3 π R3 ^, með einsleita jákvætt rafhleðslu á yfirborðinu með heildarhleðslu Q. Ákvarðið styrk rafsviðsins innan og utan yfirborðs kúlunnar.

a) Rafsviðið í holu kúlunni

Kúlan er hol, þannig að rafhleðslan er á yfirborði kúlunnar, en engin rafhleðsla er innan í kúlunni. Ef Gauss-yfirborðið sem valið er er kúlulaga og Gauss-kúlan er inni í holu kúlunni, þá er engin rafhleðsla inni í Gauss-kúlunni. Rafhleðslan er núll, þannig að rafsviðið er einnig núll. Þannig að rafsviðið inni í holu kúlunni er núll.

b) Rafsvið utan holu kúlunnar

Kúlan er hol með radíus R, en valda Gauss-yfirborðið er kúlulaga með radíus r, þar sem r > R.

Rafsviðið sem kemur út úr miðju kúlunnar fer hornrétt á yfirborð kúlunnar þannig að formúlan fyrir rafflæði er Φ = EA = E₁₁π/r² ^. Formúla lögmáls Gauss er Φ = Q/ _ε₂o.

Rafsviðið í punktinum sem er jafn langt og r frá miðju holu kúlunnar er:

Rafsvið nálægt rafhlaðnum þunnum vírum

Þunnur vír hefur óendanlega langa, jákvætt einsleita rafhleðslu með hleðsluþéttleika λ. Rafhleðslan á vírnum er Q = λ l. Ákvarðið rafsviðsstyrkinn í kringum þunna vírinn.

Gauss-yfirborð er valið með sívalningslaga forminu með lengd l og radíus r. Það eru til tvær gerðir af yfirborðum, hringlaga yfirborð með radíus r staðsett á báðum sívalningsendum (yfirborðsflatarmálið er 2πr²) og sívalningslaga yfirborð með lengd l (yfirborðsflatarmálið er 2πr l).

Rafhleðslan er jákvæð og því fer rafsviðið út úr vírnum hornrétt á yfirborð rörsins.

þannig að rafflæðið er Φ = EA = E 2πr l. Í staðinn er rafsviðið samsíða tveimur endum hringlaga rörsins þannig að rafflæðið er núll.

Rafsviðið í fjarlægð r frá vírnum er: