Leyst vandamál í grunn eðlisfræði

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir frjálst fall – vandamál og lausnir

1. 1 kg líkami fellur frjálslega úr kyrrstöðu, úr 80 metra hæð. Hröðun vegna þyngdaraflsins is 10 m / s²Hvað er hreyfiorka þegar líkaminn lendir á jörðinni.

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

hæð (klst.) = 80 m

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

Óskað: hreyfiorka þegar líkami lendir á jörðinni

Lausn:

Upphaflega vélræn orka (MIG_o) = þyngdarorkuorku (EP)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(80) = 800 Júl

Loka vélræn orka (ME_t) = hreyfiorka (KE)

Meginreglan um varðveisla vélrænnar orku :

ME_o =ME_t

PE =KE

800 = þúsundE

Lokahreyfiorkan er 800 Júl.

2. Líkami sem vegur 4 kg frjálst fall úr kyrrstöðu, úr 10 m hæð. Þyngdarhröðunin er 10 ms^-2Hver er hreyfiorkan og hraðinn í 5 metra hæð yfir jörðu?

Þekkt:

Breytingin á hæð (klst) = 10 – 5 = 5 metrars

Massi (m) = 4 kg

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

Óskað: Hreyfiorka í 5 metra hæð yfir jörðu og hraðinn í 5 metra hæð yfir jörðu

Lausn:

(A) Hreyfiorka í 5 metra hæð yfir jörðu

Upphafleg vélræn orka (ME_o) = þyngdarorkan (PE)

ME_o = PE = mgh = (4)(10)(5) = 200 Júl

Loka vélræn orka (EM_t) = hreyfiorka (EK)

ME_t =KE

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafsvélræn orka = lokavélræn orka.

ME_o =ME_t

200 = þúsundE

Hreyfiorka í 5 metra hæð yfir jörðu er 200 Júl.

(B) hraði við 5 metras fyrir ofan jörðina

Upphafleg vélræn orka (ME_o) = loka vélræna orkan (ME_t)

PE =KE

200 = ½ mV²

2(200) / 4 = v²

100 = v²

v = √100

v = 10 m / s

Hraði líkamans í 5 metra hæð yfir jörðu er 10 m/s.

3. Mangó fellur frjálslega úr kyrrstöðu, úr 2 metra hæð. Þyngdaraflshröðunin er 10 ms^-2Ákvarðið hraða mangós þegar hann lendir á jörðinni.

Þekkt:

hæð (klst) = 2 metrars

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: hraði mangósins þegar hann lendir á jörðinni.

Lausn:

Upphafleg vélræn orka (ME_o) = þyngdarorkan (PE)

ME = PE = mgh = m (10)(2) = 20 m

Loka vélræn orka (ME_t) = hreyfiorkan (KE)

ME_t =KE = ½ mV²

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafsvélræn orka = lokavélræn orka.

ME_o =ME_t

20 m = ½ mv²

20 = ½ rúmmál²

2(20) = v²

40 = v²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='1166']

Lesa meira

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir lóðrétta hreyfingu í frjálsu falli – vandamál og lausnir

1. Maður kastar 1 kg steini upp á við á 2 m/s á brún kletta svo að steinninn geti fallið niður á rætur klettabrúnarinnar 40 metrum neðar. Hvað er hreyfiorka úr steini í 10 metra hæð yfir jörðu? Hröðun vegna þyngdaraflsins g = 10 m/s².

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Upphafshraði (v_o) = 2 m/s

Hæðarbreytingin = 40 – 10 = 30 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Hreyfiorka steins í 10 metra hæð yfir jörðu

Lausn:

Upphafleg vélræn orka

Upphafleg þyngdarorkuorka (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 joular

Upphafleg hreyfiorka (KE) = ½ mV_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Júl

Upphaflega vélræn orka = upphafs þyngdarorkuorku + upphafleg hreyfiorka = 300 + 2 = 302 joular.

Loka vélræn orka

Lokavélræn orka = lokahreyfiorka = upphafsþyngdarorkan + upphafshreyfiorka = 300 + 2 = 302 joular.

2. Maður kastar 1 kg hlut upp í loftið með upphafshraða 10 m/s. Ákvarðið (a) þyngdarorkuna í hámarkshæð (b) hámarkshæð.

Þyngdarhröðunin er 10 m/s²

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Upphafshraði (v_o) = 10 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskast : þyngdarorkan í hámarkshæð og hámarkshæð

Lausn:

(a) þyngdarorkuorku í hámarkshæð

Upphafleg vélræn orka:

Upphafsvélræn orka (ME) = upphafshreyfiorka (KE) = ½ mV_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 júlar.

Loka vélræn orka:

Lokavélræn orka (ME) = þyngdarorkan (PE)

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku:

Upphafleg vélræn orka = loka vélræn orka

KE = PE

50 = PE

Þyngdarorkan er 50 joule.

(b) Hámarkshæð

PE = mgh

50 = (1)(10) klst.

50 = 10 klukkustundir

klst = 50 / 10 = 5 metrar

Hámarkshæð er 5 metrar frá jörðu.

[wpdm_pakkaauðkenni='1174']

Lesa meira

Möguleg orka teygjanlegs fjöðurs – vandamál og lausnir

1. 2 kg massi er festur við fjöður. Ef lenging fjöðursins er 4 cm, ákvarðaðu þá hugsanleg orka teygjanlegs fjöðurs. Hröðun vegna þyngdaraflsins er 10 m/s².

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Þyngd (w) = mg = (2)(10) = 20 N

Lenging (x) = 4 cm = 0.04 m

Óskað eftir: Möguleg orka teygjanlegs fjöðurs

Lausn:

Formúla fyrir Lögmál Hooke :

F = kx

F = kraftur, k = fjöðrunarfasti, x = breyting á lengd fjöðursins

Vorstuðull:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Möguleg orka teygjanlegs fjöðurs:

PE = ½ kx² = ½ (500)(0.04)² = (250)(0.0016) = 0.4 Júl

Önnur lausn:

PE = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ wx = ½ mgx

w = þyngd, m = massi, x = breyting á lengd fjöðursins

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 Joule.

2. Teygjanleiki fjöðursins sem beitt er með kraftinum F = 50 N er 10 cm. Hver er stöðuorka teygjanlegrar fjöður ef teygjanleiki fjöðursins er 12 cm?

Þekkt:

Lenging (x) = 10 cm = 0.1 m

Kraftur (F) = 50 N

Óskast : Hugsanleg orka teygjanlegrar fjöður

Lausn:

Vorstuðull:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Stöðug orka teygjanlegrar fjöður ef lenging hennar er 12 cm:

PE = ½ kx² = ½ (500)(0.12)² = (250)(0.0144) = 3.6 Júl.

3. Graf af F á móti x sést á myndinni hér fyrir neðan. Hver er stöðuorka teygjanlegrar fjöður ef lenging hennar er 10 cm?

Möguleg orka teygjanlegs fjöðurs - vandamál og lausnir 1

Þekkt:

Kraftur (F) = 5 N

Lenging fjöðursins (x) = 2 cm = 0.02 m

Óskað: Stöðug orka teygjanlegrar fjöður ef lenging hennar er 0.1 m.

Lausn:

Vorstuðull:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Hugsanleg orka teygjanlegrar fjöður ef lenging hennar er 0.1 m:

PE = ½ kx² = ½ (250)(0.1)² = (125)(0.01) = 1.25 Júl.

4. Íþróttamaður stekkur á fjöðurverkfæri með 500 N þyngd, fjöðurinn styttist um 4 cm. Ákvarðið magn hugsanlegrar orku sem þarf til að þrýsta á íþróttamanninn.

A. 20 joular

B. 10 joular

C. 5 joule

D. 2 joular

Þekkt:

Kraftur (F) = 500 N

Breyting á lengd fjöðursins (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Óskað: Möguleg orka vorsins

Lausn:

Reiknaðu teygjustuðulinn í fjöðri með jöfnu lögmáls Hooke:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

Teygjanleg stöðuorka vorsins:

PE = ½ k Δx²= ½ (12500)(0.04)² = (6250)(0.0016)

PE = 10 Júl

Rétta svarið er B.

5. Vor þegar hengdur upp með massa af 500 grömm, lengd þess eykst um 5 cm. Ákvarða það stöðugt og þess hugsanleg orka.

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 500 grömm = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Hröðun (g) = 10 m/s²

Þyngd hlutar (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s²) = 5 kg m/s² = 5 Newton

Breyting á lengd fjöðursins (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Óskað eftir: Fasti vorsins (k) og stöðuorka (PE)

Lausn:

Fyrst skal reikna út fasta vorsins með jöfnu lögmáls Hooke:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Hugsanleg teygjanleiki vorsins:

PE = ½ k Δx²= ½ (100)(0.05)² = (50)(0.0025)

PE = 0.125 Júl

[wpdm_pakkaauðkenni='1179']

Lesa meira

Þyngdarorkuorka – vandamál og lausnir

1. Líkami sem vegur 1 kg frjálst fall úr kyrrstöðu, úr 10 m hæð.

Ákvarða:

(A) Vinna unnin með valdi of þyngdarafl

(b) Breytingin á þyngdarorkuorku

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

Þyngdarorkuorka – vandamál og lausnir 1 Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Hæð (h) = 10 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Þyngd (þyngd) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 N

Lausn:

(A) Vinna sem þyngdarkrafturinn framkvæmir

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 Júl

(B) Breytingin á þyngdarorku

Breytingin á stöðuorku þyngdaraflsins er jöfn þeirri vinnu sem þyngdaraflið vinnur.

ΔEP = 100 Júl

2. Hlutur með þyngd á 10 N rennur niður á sléttu hallandi plani eftir 2 metra. Ákvarðið vinnuna sem þyngdarkrafturinn vinnur!

Þyngdarorkuorka – vandamál og lausnir 2 Þekkt:

þyngd (w) = 10 N

w_x = w sin θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 N

d = 2 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: vinna unnin með þyngdarkrafti

Lausn:

W = F d = w_x d = (5)(2) = 10 Júl

Önnur lausn:

Synd 30^o = klst / d

0.5 = klst. / 2

h = (0.5)(2)

klst = 1 m

Vinna unnin með þyngdarkrafti;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 Júl

3. 1,500 gramma hlutur í 20 metra hæð yfir jörðu, frjálst fall til jarðar. Hver er þyngdarorkuhlutans? Þyngdarhröðunin er 10 m/s².

Þekkt:

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Massi (m) = 1500 grömm = 1500/1000 kílógrömm = 1.5 kílógrömm

Hæð (h) = 20 metrar

Óskað eftir: Þyngdarorkan

Lausn:

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s²)(20 m) = 300 kg m²/s² = 300 Júl

4. Samkvæmt myndinni hér að neðan, ef massi hlutar 1 er 2 kg og massi hlutar 2 er 4 kg, samanburður á hugsanlegri orku hlutar 1 og hlutar 2 er…..

Þekkt:

Massi hlutar 1 (m₁) = 2 kílógramm Þyngdarorkuorka – vandamál og lausnir 5

Massi hlutar 2 (m₂) = 4 kílógramm

Hæð 1 (klst₁) = 12 metrar

Hæð 2 (klst₂) = 9 metrar

Óskað: Csamanburður á hugsanlegri orku hlutar 1 og hlutar 2

Lausn:

PE = mgh

m = massi (alþjóðleg eining er kílógramm, skammstafað kg)

g = þyngdarhröðun (alþjóðleg eining hennar er metrar á sekúndu í öðru veldi, skammstafað m/s)²)

h = hæð (alþjóðleg eining er metri, skammstafað m)

PE = þyngdarorkuorka (alþjóðleg eining hennar er kg/m²/s²eða Júl)

Þyngdarorkuorka hlutar 1:

EP₁= m₁gh₁= (2)(g)(12) = 24 g

Þyngdarorkuorka hlutar 2:

EP₂= m₂ gh₂ = (4)(g)(9) = 36 g

Csamanburður á hugsanlegri orku hlutar 1 og hlutar 2:

PE₁: PE₂

24 g: 36 g

24: 36

24/12 : 36/12

2: 3

[wpdm_pakkaauðkenni='1175']

Lesa meira

Vinnu-vélrænni orkureglan – vandamál og lausnir

1. 2 kg kassi hægir á sér úr 10 m/s niður í kyrrstöðu. Stuðullinn hreyfinúningur er 0.2. Hröðun vegna þyngdaraflsins er 10 m/s²Hver er stærðargráðan á tilfærslu?

Vinnu-vélrænni orkureglan – vandamál og lausnir 2

Þekkt ;

Massi (m) = 2 kg

Upphafshraði (v_o) = 10 m/s

Lokahraði (v_t) = 0 m/s

Núningstuðullinn (μ_k) = 0.2

Þyngd (þyngd) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Óskað eftir: Stærð tilfærslunnar (d)

Lausn:

Meginreglan um vinnu og vélræna orku :

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = ½ m (v_t² - v_o²) + mgh

W_nc = vinna gert af óíhaldssamt afl aðgerðir á hlutnum

ΔEK = breytingin á hreyfiorka

ΔEP = breytingin á hugsanleg orka

m = massi

v = hraði

g = þyngdarhröðun

h = hæðarbreytingin

Hæðarbreytingin h = 0 þannig að ΔEP = 0

W_nc = ΔEK

Vinna unnin með óvarðveiðum krafti:

W_nc = -F_c d = – μ_k Nd = – μ_k wd = – μ_k mgd

W_nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W_nc = – (4)(2)

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.

Breyting á hreyfiorku:

ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(0 – 10²) = 0 – 100 = -100

Stærð tilfærslunnar:

W_nc = ΔEK

– 4 sekúndur = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

2. Klossi rennur niður á hallandi fleti. Núningstuðullinn er 0.4. Þyngdarhröðunin er g = 10 ms^-2Ákvarðið lokahraðann þegar kubburinn lendir á jörðinni.

Þekkt: Vinnu-vélrænni orkureglan – vandamál og lausnir 3

Upphafshæð (h_o) = 6 m

Lokahæð (h_t) = 0 m

Upphafshraði (v_o) = 0

Núningstuðullinn (μ_k) = 0.4

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms^-2

cos θ = 8 / 10

Lóðrétta þátturinn af þyngd = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalkraftur = N = w_y = 8 m

Hreyfikraftur núnings = f_k= μ_k N= μ_k w_y= (0.4)(8 m) = 3.2 m

Óskað eftir: Lokahraði (v_t)

Lausn:

Vinnu-vélrænni orkureglan – vandamál og lausnir 4 Meginreglan um vinnu og vélræna orku:

W_nc= ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Breyting á hreyfiorku:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Breytingin á hugsanlegri orku:

ΔEP = mg (klst._t – klst._o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Vinna sem unnin er af hreyfikrafti núnings:

W_nc = – f_k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.

Lokahraðinn (v_t):

W_nc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = heildarfjöldi_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

3. Klossi rennur niður á grófu hallandi plani. Upphafshraðinn er 0 m/s og lokahraðinn er 10 MS^-1Ef núningskrafturinn er 2 N og þyngdarhröðunin g = 10 ms^-2, hvað er hæð (h)?

Þekkt: Vinnu-vélrænni orkureglan – vandamál og lausnir 5

Massi (m) = 1 kg

Upphafshraði (v_o) = 0 (blokk hvíld)

Lokahraði (v_t) = 10 ms^-1

Upphafshæð (h_o) = klst.

Lokahæð (h_t) = 0

Kraftur hreyfinúnings (f_k) = 2 N

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms^-2

Óskað eftir: Hæð (h)

Lausn:

Vinna sem unnin er af hreyfikrafti núnings:

W_nc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.

Breyting á hreyfiorku:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Breytingin á hugsanlegri orku:

ΔEP = mg (klst._t – klst._o) = (1)(10)(0-klst) = (10)(-klst) = -10 klst

Meginreglan um vinnu og vélræna orku:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 klst.

10 klst. = 50 + 30

10 klst. = 80

klst. = 80/10

klst = 8 m

4Ef kubbur færist niður gróflega hallandi plan, þá…
A. Vinna sem þyngdarkrafturinn vinnur á kubbinn er meiri en breytingin á stöðuorku kubbsins.
B. Vélræn orka eykst
C. Magn hreyfiorku og hugsanlegrar orku hennar minnkar
D. Vinna er unnin með núningskrafti sem jafngildir breytingunni á hreyfiorku blokkarinnar.
lausn

A er rangt

Vinna sem þyngdarkrafturinn vinnur á kubbinn er jöfn breytingunni á þyngdarorku kubbsins.

B hefur rangt fyrir sér

Ef inncEf línuða planið er slétt þá er vélræn orka kubbsins stöðug. Þegar kubburinn er efst á hallandi planinu og ekki enn á hreyfingu er vélræn orka kubbsins jöfn þyngdarorkunni. Kubburinn er enn í kyrrstöðu þannig að hreyfiorka hans er núll. Þegar kubburinn færist niður hallandi plan minnkar hæð kubbsins þannig að þyngdarorkan minnkar einnig. Þyngdarorkan minnkar vegna þess að hún breytist í hreyfiorku. Þó að þyngdarorkan breytist í hreyfiorku er vélræn orkan stöðug.

Ef hallandi planið er hrjúft þá minnkar vélræn orka blokkarinnar vegna neikvæðrar vinnu sem núningskrafturinn vinnur. Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Vinna sem ekki varðveitandi kraftur vinnur á hlut veldur því að vélræn orka hlutarins minnkar.

C er rétt

Hallandi planið er hrjúft þannig að það er núningskraftur sem hindrar hreyfingu kubbsins. Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Setningin um vinnu-vélorku segir að vinna sem unnin er af ekki varðveitandi krafti (til dæmis núningskrafti) er jöfn breytingunni á vélrænni orku. Í þessu ferli minnkar vélræna orkan.

Vélræn orka blokkarinnar = þyngdarorkan + hreyfiorkan.

D hefur rangt fyrir sér.

Vinna sem núningskrafturinn vinnur á kubbinn er jöfn breytingunni á vélrænni orku kubbsins, ekki breytingunni á hreyfiorku kubbsins. Það er rétt að núningskrafturinn ögrar hreyfingu kubbsins þannig að hann dregur úr hraða kubbsins og minnkar hreyfiorku kubbsins. En hafðu í huga að hreyfiorka kubbsins kemur frá þyngdarorkunni. Það er því rétt að núningskrafturinn vinnur vinnuna sem er jöfn breytingunni á vélrænni orku (vélorkan minnkar).

Rétt svar er C.

5Hlutur á ójöfnu gólfi verður fyrir höggi þannig að hann hreyfist í 3 sekúndur og stoppar síðan. Ef þekktur massi hlutarins er 10 grömm, þá er núningskrafturinn milli hlutarins og gólfsins 2 kílódín. Ákvarðið vinnuna sem núningskrafturinn vinnur.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

Um það bil 0.36 J

D. -0.36 J

Þekkt:

Tímabil (t) = 3 sekúndur

Lokahraði (v_t) = 0 m/s (hluturinn kyrr)

Massi hlutar (m) = 10 grömm = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Núningskraftur (F) = 2 kílódín = 2 x 10³dyn

Óskað eftir: Vinna (W) er unnin með núningskrafti

Lausn:

Umbreyting á krafteiningum:

1 Newton = 1 x 10⁵dyn

1 dyn = 1 / 10⁵ Newton = 1 x 10^-5Newton = 10^-5 Newton

Núningskraftur (F) = 2 x 10³dyn = 2 x 10³ x 10^-5 Newton = 2 x 10^-2 Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

Vinnu-vélrænni orkusetning segir að vinna sem óvarðveikur kraftur vinnur á hlut og jafngildir breytingunni á vélrænni orku hlutarins.

Ef hlutur hreyfist á hallandi fleti þá er vélræna orkan (ME) = þyngdarorkan (PE) + hreyfiorkan (KE). En ef hluturinn hreyfist aðeins á láréttu plani þannig að engin hæðarbreyting verður, þá er vélræna orkan = hreyfiorkan. Á láréttu plani er þyngdarorkan núll vegna þess að engin hæðarbreyting verður.

Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Núningskrafturinn dregur venjulega úr hraða hlutar og hreyfiorku hans. Hægt er að álykta að vinna sem núningskrafturinn vinnur á hlut jafngildir minnkun vélrænnar orku.

Stærðfræðilega:

Vinna (W) = Breyting á vélrænni orku (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m (v_t² - v_o²)

Fs = mg (0) + ½ m (0² - v_o²)

Fs = 0 + ½ m (– (v_o²))

Fs = – ½ mv_o²———— Jafna 1

Lýsing: F = núningskraftur, d = tilfærsla, m = massi, v_o = upphafshraði

Færsla (d) og upphafshraði (v_o) ekki vitað ennþá því fyrst reiknað v_o eða d. Vinna sem núningskrafturinn framkvæmir, reiknaður með einni af jöfnunum eftir þekkt v_o eða d.

Jafna tilfærslunnar (d) við ójafna línulega hreyfingu:

v_t² = v_o² + 2 (-a) s

Lokahraðinn (v_t) = 0 og hröðunin (a) hefur neikvætt form vegna þess að hluturinn hægir á sér (hraði hlutarins minnkar).

0 = v_o² – 2 auglýsingar

v_o² = 2 auglýsingar

d = v_o² / 2 a ———— Jafna 2

Breyttu d í jöfnu 2 með d í jöfnu 1:

Fd = – ½ mv_o²

F (v_o²/2a) = – ½ mV_o²

(F/2a) gegn_o²= – ½ mV_o²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newton / 0.01 kílógramm

a = – 2 Newton/kílógramm

a = – 2 m/s²

Jafna til að reikna út upphafshraðann (v_o) í ójafnri línulegri hreyfingu:

v_t = v_o + við —–> Lokahraði (v_t) = 0, Hröðun (a) = 2 m/s², tímabil (t) = 3 sekúndur

0 = v_o + (-2)(3)

0 = v_o - 6

v_o = 6 metrar/sekúndu

Vinna (W) sem núningskrafturinn vinnur:

W = – ½ mV_o²= -1/2 (0.01)(6²) = -1/2 (0.01)(36)

V = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Júl

Vinna sem núningskrafturinn vinnur er merkt neikvætt, sem þýðir að vinnan minnkar vélræna orku hlutarins.

Ef vitað er d er hægt að reikna verkið út með jöfnunni W = F d.

Rétta svarið er B.

[wpdm_pakkaauðkenni='1178']

Lesa meira

Vinna og hreyfiorka – vandamál og lausnir

Vinna-hreyfiorka :

1. 5000 kg bíll fær hraða úr kyrrstöðu upp í 20 m/s. Ákvarðið nettóhraðann vinna gert á bílnum.

Þekkt:

Massi (m) = 5000 kg

Upphafshraði (v_o) = 0 m/s (bílahvíld)

Lokahraði (v_t) = 20 m/s

Óskast : netavinnu

Lausn:

Meginreglan um vinnu-hreyfiorku :

W_nettó = ΔEK

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

W_nettó = netavinnu

ΔEK = breytingin á hreyfiorku

m = massi (kg),

v_t = lokahraði (m/s),

v_o = upphafshraði (m/s).

Net:

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

W_nettó = ½ (5000)(20² - 0²)

W_nettó = (2500)(400 – 0)

W_nettó = (2500)(400)

W_nettó = 1000,000 Joule

2. Hlutur sem vegur 10 kg fær hraða úr 5 m/s í 10 m/s. Ákvarðið nettóvinnuna sem unnin er á hlutnum!

Þekkt:

Massi (m) = 10 kg

Upphafshraði (v_o) = 5 m/s

Lokahraði (v_t) = 10 m/s

Óskast : netavinnu

Lausn:

Net:

W_nettó = ΔEK

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

W_nettó = ½ (10)(10² - 5²)

W_nettó = (5)(100 – 25)

W_nettó = (5)(75)

W_nettó = 375 Joule

3. Bíll sem vegur 2000 kg hægir á sér úr 10 m/s í 5 m/s. Hver er vinnan sem bíllinn vinnur?

Þekkt:

Bíllinn mrass (m) = 2000 kg

Upphafshraði (v_o) = 10 m/s

Lokahraði (v_t) = 5 m/s

Óskað: netavinnu

Lausn:

Net:

W_nettó = ΔEK

W_nettó= ½ m (v_t² - v_o²)

W_nettó = ½ (2000)(5² - 10²)

W_nettó = (1000)(25 – 100)

W_nettó= (1000)(-75)

W_nettó = -75,000 Joule

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna tilfærslunnar er gagnstæð stefnu nettókraftsins.

4. Stöðugur kraftur, 60 N, er beitt á 10 kg hlut í 12 sekúndur. Upphafshraði hlutarins er 6 m/s og stefna hlutarins er sú sama og stefna kraftsins.

(1) Vinna unnin á hlutnum er 30,240 joule

(2) Lokahreyfiorkan er 30,240 joul

(3) Power er 2,520 vött

(4) Aukningin á hreyfiorku hlutarins er 180 joule

Réttu fullyrðingarnar eru…

Þekkt:

Kraftur (F) = 60 N

Tímabil (t) = 12 sekúndur

Massi hlutar (m) = 10 kg

Upphafshraði (v_o) = 6 m/s

Óskað eftir: Réttu fullyrðingarnar

Lausn:

Hröðun hlutar:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s²

Lokahraðinn:

v_t = v_o + á

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 m/s

The fjarlægð ferðaðist á 12 sekúndum:

s = v_o t + 1/2 við²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metrar

(1) Vinna unnin með krafti

W = Fs = (60)(504) = 30,240 joular

(2) Lokahreyfiorka

KE = 1/2 mV_t² = 1/2 (10)(78)²= (5)(6084) = 30,420 Júl

(3) Kraftur

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 joular/sekúnda

(4) Aukning hreyfiorku

ΔKE = 1/2 mv_t²– 1/2 mV_o²= 1/2 m (v_t²- v_o²) = 1/2 (10)(78²- 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Júl

5. Stærra verkið er unnið með hlutarnúmeri…

Hreyfiorka – vandamál og lausnir 1

Lausn:

Nettóvinna = breyting á hreyfiorku

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

Stærra verkið:

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Júl

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Júl

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Júl

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Júl

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Júl

6. 4000 kg bíll ferðast eftir beinni línu á 25 m/s. Bíllinn er hægjaður á sér þannig að lokahraði bílsins er 15 m/s. Hver er vinnan sem unnin er á bílnum?

Þekkt:

Massi (m) = 4000 kg

Upphafshraðinn (v_o) = 25 m/s

Lokahraðinn (v_t) = 15 m/s

Óskast : Vinna unnin á bílnum

Lausn:

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Júl = -800 kJ

7. 0.1 kg þungi kastað lárétt á 6 m/s hraða úr 5 metra hæð. Ef hröðun þyngdaraflsins er 10 m/s², hver er þá hreyfiorka boltans í 2 metra hæð?

Þekkt: Hreyfiorka – vandamál og lausnir 2

Massi (m) = 0.1 kg

Hæðarbreytingin (h) = 5 m – 2 m = 3 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Hreyfiorkan í 2 metra hæð.

Lausn:

Hægt er að skilja hreyfingu skotfæra með því að greina lárétta og lóðrétta þætti hreyfingarinnar sérstaklega. Hreyfing í láréttri átt greind sem hreyfing með stöðugum hraða og hreyfing í lóðréttri átt greind sem Frjálst fall eða lóðrétt hreyfing.

Upphaflega vélræn orka = hið þyngdarorkuorku.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 joular.

The endanleg vélræn orka = hreyfiorkan.

KE = 3 Júl.

8. Bíll sem vegur 1000 kg fær aukningu frá kyrrstöðu og ferðast á 5 m/s. Hver er vinnan sem bíllinn vinnur?

Þekkt:

Massi (m) = 1000 kg

Upphafshraði (v_o) = 0

Lokahraði (v_t) = 5 m/s

Óskað eftir: Vinna (W) unnin með bíl

Lausn:

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

Vinna unnin með bíl:

W_nettó = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Júl

9. 500 gramma kúla er kastað lóðrétt upp frá yfirborði jarðar með upphafshraða 10 m/s.²Þyngdarhröðunin er 10 ms^-2Hver er vinnan sem þyngdarkrafturinn vinnur þegar kúlan nær hámarkshæð?

Þekkt :

Massi kúlu (m) = 500 grömm = 0.5 kg

Upphafshraði (v_o) = 10 m/s²

Lokahraði (v_t) = 0 (hraði á hæsta punkti)

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Vinna (W) unnin eftir þyngd

Lausn:

Nettóvinna sem nettókraftur vinnur á hlut = breyting á hreyfiorku.

W_nettó = ΔEK = EK_t– EK_o

Wnet = ½ mV_t² – ½ mV_o²= ½ m (v_t² - v_o²)

KE_t = lokahreyfiorka, KE_o= upphafshreyfiorka, m = massi hlutar, v_t = lokahraði hlutarins, v_o = upphafshraði hlutar.

Net:

W_nettó= ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0.5)(0² - 10²)

W_nettó = (0.25)(-100) = -25 Júl

Mínusmerki gefur til kynna að hreyfingaráttin sé gagnstæð þyngd kúlunnar. Kúlan er upprétt en þyngdin er niðurrétt.

10. Hlutur sem vegur 1 kg fellur frjálst með hæðarmuninn = 2.5 metra. Þyngdarhröðunin er 10 ms.^-2Hver er vinnan sem unnin er á hlutnum?

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 1 kg

Upphafshraði (v_o) = 0 m/s

Hæð (h) = 2.5 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Net á meðan á flutningi stendur

Lausn:

Lokahraði boltans (v_t)

Reiknað með jöfnu fyrir frjálst fall. Þekkt: Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²Hæðarbreyting kúlunnar (h) = 2.5 metrar. Óskað eftir: Lokahraði.

v_t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

Nettóvinna = breyting á hreyfiorku

W_nettó = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_nettó = ½ (25)(2) = 25 Júl

11. Hlutur sem vegur 2 kg ferðast á 72 km/klst. Eftir að hafa ferðast 400 metra er lokahraði hlutarins 144 km/klst. Þyngdarhröðunin er 10 ms.^-2Finndu netið.

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 2 kg

Upphafshraði (v_o) = 72 km/klst = 20 m/s

Lokahraði (v_t) = 144 km/klst = 40 m/s

Fjarlægð (s) = 400 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Netið

Lausn:

Nettóvinnan = breytingar á hreyfiorku

W_nettó= ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_nettó = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Júl

12. Hlutur sem vegur 2 kg ferðast á 2 ms^-1Vinna sem unnin er á hlutnum er 21 joule. Hver er lokahraði hlutarins?

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Upphafshraði (v_o) = 2 m/s

Vinna (W) = 21 Júl

Óskað eftir: lokahraði (v_t)

Lausn:

W_nettó= ΔEK

W_nettó= 1/2 mV_t² -1/2 mV_o²

W_nettó = 1/2 m (v_t² - v_o²)

21 = 1/2 (2) (g)_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t²21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 m/s

13Stöðugur kraftur, 8 N, verkar á hlut með massa 16 kg. Ef hluturinn er upphaflega í kyrrstöðu, þá skal ákvarða hraða hlutarins eftir að kraftur verkar á hlutinn í 4 sekúndur.

Þekkt:

Stöðugur kraftur (F) = 8 Newton

Massi hlutar (m) = 16 kg

Upphafshraði hlutar (v_o) = 0 m/s

Tímabilskraftur verkar á hlut (t) = 4 sekúndur

Óskað eftir: Lokahraðinn (v_t)

Lausn:

Vinna = Breyting á hreyfiorku

W = KE lokastig – KE upphafsstig

W = ½ mV_t² – ½ mV_o²

W = ½ mV_t² - 0

W = ½ mV_t² —— Jafna 1

Vinna = Kraftur x Tilfærsla

W = Fd

B = 8 dagar

Notaðu jöfnuna fyrir ójafna línulega hreyfingu hér að neðan til að reikna út tilfærslu (d):

d = v_o t + ½ við²

d = tilfærsla, v_o = upphafshraði, t = tímabil, a = hröðun

d = 0 + ½ við² = ½ á²—-> a = (v_t - v_o) / t = v_t / t

d = ½ (v_t / t) t²

^d= ½ (v_t) t

Breyttu tilfærslu (d) á jöfnu Vinna með tilfærslu (d) í þessari jöfnu:

B = 8 dagar

W = 8(1/2)(v_t)(t)

W = (4)(v_t)(t) —— jafna 2

Jafna 1 = Jafna 2

V = V

½ mV_t²= (4)(v_t)(t)

½ mV_t= (4)(t)

½ (16)(v)_t) = 4(4)

8 V_t = 16

v_t = 16/8

v_t = 2 metrar/sekúndu

14Til að auka hraða hlutar um tvöfalt upphafshraða hans, ákvarðaðu þá vinnu sem þarf í ferlinu…

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 1 kg

Upphafshraði (v_o) = 1 m/s

Lokahraði (v_t) = 2 x upphafshraði = 2 x 1 = 2 m/s

Óskað eftir: Vinna

Lausn:

Upphafleg hreyfiorka:

KE upphafsgildi = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Lokahreyfiorka þegar hraði hlutarins verður tvöfaldur upphafshraði hans:

Loka KE = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Setning um vinnu-hreyfiorku:

Vinna = Breyting á hreyfiorku

Vinna = Lokahreyfiorka – upphafleg hreyfiorka

Vinna = 2 – 0.5

Vinna = 1.5

Upphafleg hreyfiorka = 0.5

Vinna = 3 x 0.5 = 1.5

Þarfnast þrefaldrar vinnu miðað við upphaflega hreyfiorku sína.

15Bíll með massa 1500 kg ferðast með hraðanum 36 km/klst á línulegri og sléttri láréttri vegi. Bíllinn hraðaði upp í 72 km/klst. Ákvarðið vinnuna sem þarf til að auka hraða bílsins.

Þekkt:

Massi bíls (m) = 1500 kg

Upphafshraði bíls (v_o) = 36 km/klst = 36,000 metrar / 3600 sekúndur = 10 metrar/sekúndu

Lokahraði bílsins (v_t) = 72 km/klst = 72,000 metrar / 3600 sekúndur = 20 metrar/sekúndu

Óskað eftir: Vinna sem þarf til að auka hraða bílsins

Lausn:

Setning um vinnu-hreyfiorku:

W = EK lokastig – EK upphafsstig

W = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² –v_o²)

V = ½ (1500)(20² - 10²)

V = ½ (1500) (400 – 100)

V = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 joular

16Hlutur með massa upp á 2 kg hreyfist upphaflega á hraða 72 km/klst.^-1Eftir að hafa farið allt að 400 m á láréttri, beinni vegi er hraði hlutarins 144 km/klst.^-1Ákvarðið heildarvinnuna á hlutnum.

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 2 kg

Upphafshraði (v_o) = 72 km/klst = 72,000 metrar / 3600 sekúndur = 20 m/s

Lokahraði (v_t) = 144 km/klst = 144,000 metrar / 3600 sekúndur = 40 m/s

Færsla hlutar = 400 metrar

Óskað eftir: Net á hlutnum

Lausn:

Setning um vinnu-hreyfiorku segir að heildarvinnan verkar á hlut á sama hátt og breyting á hreyfiorku hlutarins.

V nettó = TIL lokaútgáfa – TIL upphafsútgáfa

Nettó W = ½ mV_t² – ½ mV_o²

B nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

Nettóþyngd = ½ (2)(40² - 20²)

V nettó = 1600 – 400

W nettó = 1200 Júl

Lýsing:

W = Vinna, KE = hreyfiorka

Hreyfiorka

17. 10 gramma kúla sem hreyfist með föstum hraða 100 m/s. Hver er hreyfiorka kúlunnar?

Þekkt:

Massi kúlunnar (m) = 10 grömm = 10/1000 kílógrömm = 1/100 kílógrömm = 0.01 kílógrömm

Hraði kúlunnar (v) = 100 metrar/sekúnda

Óskað: Hreyfiorka

Lausn:

KE = 1/2 mV²

KE = 1/2 (0,01 kg) (100 m/s)²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m²²/s²)

KE = (0,01 kg)(5000 m²/s²)

KE = 50 kg/m²/s²

KE = 50 Júl

[wpdm_pakkaauðkenni='1191']

Lesa meira

Vinna unnin með valdi – vandamál og lausnir

1. Maður dregur kubb 2 m eftir láréttu yfirborði með föstum krafti F = 20 N. Ákvarðið vinna unnin með valdi F að vinna á blokkinni.

Vinna unnin með krafti – vandamál og lausnir 1

Þekkt:

Kraftur (F) = 20 N

Tilfærslu (s) = 2 m

Horn (θ) = 0

Óskast Vinna (V)

Lausn:

W = Fd cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 Júl

2. Kraftur F = 10 N verkar á kassa sem er 1 m langur eftir láréttu yfirborði. Krafturinn verkar við 30°^o Hornið eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Ákvarðið vinnuna sem krafturinn F vinnur!

Vinna unnin með krafti – vandamál og lausnir 2

Þekkt :

Kraftur (F) = 10 N

Lárétta krafturinn (F_x) = F cos 30^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

Færsla (d) = 1 metri

Óskast Vinna (V)?

lausn :

V = F_x d = (5√3)(1) = 5√3 Joule

3. Líkami fellur frjálslega úr kyrrstöðu, úr 2 m hæð. Ef hröðun vegna þyngdarafls er 10 m/s², ákvarða vinnuna sem unnin er af þyngdarkrafturinn!

Þekkt:

Hlutur massi (m) = 1 kg

Hæð (h) = 2 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Vinna sem þyngdarkrafturinn vinnur (W)

Lausn:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 Júl

W = vinna, F = kraftur, d = vegalengd, w = þyngd, h = hæð, m = massi, g = þyngdarhröðun.

4. Hlutur sem vegur 1 kg er festur við fjöður þannig að hann lengist um 2 cm. Ef þyngdarhröðunin er 10 m/s², ákvarða (a) fjöðrunarstuðulinn (b) vinnu sem fjöðrunarkrafturinn vinnur á hlut

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Lenging (x) = 2 cm = 0.02 m

Þyngd (w) = mg = (1 kg) (10 m/s²) = 10 kg m/s²= 10 N

Óskað eftir: Vorstuðull og vinna sem vorkrafturinn vinnur

Lausn:

(a) Vorstuðull

Formúla fyrir Lögmál Hooke :

F = kx.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

(b) vinna sem kraftur vorsins framkvæmir

W = – ½ kx²

V = – ½ (500)(0.02)²

V = – (250)(0.0004)

W = -0.1 Júl

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna fjaðurkraftsins er gagnstæð stefnu hreyfingar hlutarins.

5. Kraftur F = 10 N hraðar kassa yfir 2 m tilfærslu. Gólfið er hrjúft og verkar á núningskraftur F_k= 2 N. Ákvarðið nettóvinnuna sem unnin er á kassanum.

Vinna unnin með krafti – vandamál og lausnir 3

Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Kraftur hreyfinúnings (F_k) = 2 N

Færsla (d) = 2 m

Óskað eftir: Net (V)_nettó)

Lausn:

Vinna unnin af kraftinum F:

W₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 Júl

Vinna sem unnin er af hreyfikrafti núnings (F_k):

W₂ =F_k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 Joule

Net:

W_nettó = W.₁ - W₂

W_nettó = 20 – 4

W_nettó = 16 Júl

6Hver er vinnan sem krafturinn F vinnur á kubbnum?

Þekkt: Vinna unnin með krafti – vandamál og lausnir 1

Kraftur (F) = 12 Newton

Færsla (d) = 4 metrar

Óskað: Vinna (V)

Lausn:

W = F d = (12 Newton)(4 metrar) = 48 N m = 48 joular

7Klossi er ýtt með 200 N krafti. Færsla kubbans er 2 metrar. Hver er vinnan sem unnin er á kubbanum?

Þekkt:

Kraftur (F) = 200 Newton

Færsla (d) = 2 metrar

Óskað: Vinna (V)

Lausn:

Vinna:

W = Fs

W = (200 Newton) (2 metrar)

W = 400 Nm

W = 400 Júl

8. Ökumaður fólksbílsins vill leggja bílnum sínum nákvæmlega 0.5 m fyrir framan vörubílinn, sem er í 10 m fjarlægð frá stöðu fólksbílsins. Hvaða vinnu þarf fólksbíllinn að leggja?

Þekkt: Vinna unnin með krafti – vandamál og lausnir 2

Færsla (d) = 10 metrar – 0.5 metrar = 9.5 metrar

Kraftur (F) = 50 Newton

Óskað eftir: Vinna (V)

Lausn:

W = Fs

W = (50 Newton) (9.5 metrar)

W = 475 Nm

W = 475 Júl

Vinna unnin með krafti – vandamál og lausnir 3

Vinna sem Tom og Jerry vinna svo að bíllinn geti hreyfst allt að 4 metra. Kraftarnir sem Tom og Jerry beita eru 50 N og 70 N.

Þekkt:

Færsla (s) = 4 metrar

Nettókraftur (F) = 50 Newton + 70 Newton = 120 Newton

Óskað: Vinna (V)

Lausn:

W = F s = (120 Newton)(4 metrar) = 480 N m = 480 Júl

10Ökumaður dregur bíl þannig að hann færist allt að 1000 cm. Hver er vinnan sem unnin er á bílnum?

Þekkt: Vinna unnin með krafti – vandamál og lausnir 4

Kraftur (F) = 250 Newton

Færsla (s) = 1000 cm = 1000/100 metrar = 10 metrar

Óskað eftir: Vinna (V)

Lausn:

W = F s = (250 Newton)(10 metrar) = 2500 N m = 2500 Júl

11. Samkvæmt myndinni hér að neðan, ef vinnan sem nettókrafturinn framkvæmir er 375 Júl, ákvarða tilfærslu hlutar.

Vinna unnin með krafti – vandamál og lausnir 11

Þekkt:

Vinna (W) = 375 Júl

Nettóafl (ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 Newton (til hægri)

Óskað eftir: Tilfærslu (d)

Lausn:

Vinnujafnan:

W = Fs

Færsla hlutar:

d = W / F = 375 Júl / 25 Njúton

d = 15 metris

12. Starfsemin hér að neðan which ekki gera vinna is ...

A. Ýttu hlut allt að 10 metra

B. Ýttu bíl þar til hann hreyfist

C. Ýta á vegg

D. Dró kassa

Lausn:

Vinnujafnan:

W = ΣF s

W= vinna, F = þvinga, d = tilfærslu

BByggt á formúlunni hér að ofan, vinna unnin með krafti og það verður tilfærsla.

Rétt svar er C.

13Andrés ýtir hlut með kraftinum 20 N þannig að hluturinn hreyfist í hringlaga hreyfingu með 7 metra radíus. Ákvarðið vinnuna sem Andrés vinnur fyrir tvo tíma. hringlaga hreyfing.

A. 0 joular

B. 1400 joular

C. 1540 joule

D. 1760 joular

Lausn:

Ef viðkomandi ýtir hjólastól í tvisvar sinnum í hringhreyfingu fara einstaklingurinn og hjólastóllinn aftur í upprunalega stöðu, þannig að tilfærsla einstaklingsins er núll.

Færsla = 0 þannig að vinna = 0.

Rétta svarið er A.

14Einhver ýtir hlut á gólfið með 350 N krafti. Gólfið verkar með núningskrafti upp á 70 N. Ákvarðið vinnuna sem krafturinn vinnur til að færa hlutinn allt að 6 metra.

A. 45 J

B. 72 J

Um það bil 1680 J

D. 2580 J

Þekkt:

Þrýstikrafturinn (F) = 350 Newton

Núningskraftur (F_fric) = 70 Newton

Færsla hlutar (hlutar) = 6 metrar

Óskað: Vinna (V)

Lausn:

Tveir kraftar verka á hlutinn, þrýstikrafturinn (F) og núningskrafturinn (F)._fric). Ýtikrafturinn hefur sömu stefnu og tilfærsla hlutarins vegna þess að ýtikrafturinn vinnur jákvætt verk. Hins vegar hefur núningskrafturinn gagnstæða stefnu með tilfærslu hlutarins þannig að núningskrafturinn vinnur neikvætt verk.

Vinna unnin með þrýstingi:

W = F d = (350 Newton)(6 metrar) = 2100 Newton-metrar = 2100 joular

Vinna sem núningskraftur framkvæmir:

W = – (F_fric)(s) = – (70 Newton)(6 metrar) = – 420 Newton-metrar = – 420 Júl

Netið:

W nettó = 2100 joul – 420 joul

W nettó = 1680 Júl

Rétt svar er C.

15Hlutur er ýttur lárétt með 14 Newtona krafti á ójöfnu gólfi með 10 Newtona núningskrafti. Ákvarðið nettóvinnuna sem þarf til að færa hlutinn allt að 8 metra.

A. 0.5 joular

B. 3 joular

C. 32 joule

D. 192 joular

Þekkt:

Þrýstikraftur (F) = 14 Newton

Núningskraftur (F_fric) = 10 Newton

Færsla hlutar (d) = 8 metrar

Óskað: Vinna (V)

Lausn:

Tveir kraftar verka á hlut, þrýstikraftur (F) og núningskraftur (F)_fric).

Þrýstikrafturinn hefur sömu stefnu og tilfærsla hlutarins þannig að þrýstikrafturinn vinnur jákvætt verk. Hins vegar hefur núningskrafturinn gagnstæða stefnu og tilfærsla hlutarins þannig að núningskrafturinn vinnur neikvætt verk.

Vinna unnin með þrýstingi:

W = F s = (14 Newton)(8 metrar) = 112 Newton metrar = 112 Júl

Vinna sem núningskraftur framkvæmir:

W = – (F_fric)(s) = – (10 Newton)(8 metrar) = – 80 Newton metrar = – 80 Joule

Netið:

W nettó = 112 joul – 80 joul

W nettó = 32 Júl

Rétt svar er C.

16Ákvarðið nettóvinnuna út frá myndinni hér að neðan.

A. 360 joular Vinna

B. 450 joular

C. 600 joule

D. 750 joular

Lausn:

Vinna = Kraftur (F) x tilfærsla (d)

Vinna = Flatarmál þríhyrnings 1 + flatarmál rétthyrnings + flatarmál þríhyrnings 2

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

Vinna = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

Vinna = (20)(3) + 240 + (20)(3)

Vinna = 60 + 240 + 60

Vinna = 360 Júl

Rétta svarið er A.

17. Viðarbútur, 60 cm langur, er stinginn lóðrétt niður í jörðina. Viðurinn er sleginn með 10 kg hamri úr 40 cm hæð yfir viðarstykkinu. Ef meðalviðnám jarðar er 2 x 10³ N og þyngdarhröðunin er 10 m/s², þá mun viðurinn fara alveg ofan í jörðina eftir…. högg.

A. 4

B. 16

C. 28

D. 30

Þekkt:

Massi hamarsins (m) = 10 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Þyngd hamarsins (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/s²

Færsla hamarsins áður en hann lendir í viðnum (d) = 40 cm = 0.4 metrar

Viðnám viðarins (F) = 2 x 10³ N = 2000 N

Lengd viðar (s) = 60 cm = 0.6 metrar

Óskað eftir: TViðurinn mun fara alveg ofan í jörðina eftir ... högg.

Lausn:

Vinna sem unnin er á hamarinn þegar hann færist allt að 0.4 metra er:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 joule

Vinna sem mótstöðukraftur jarðar vinnur:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 joule

TViðurinn mun fara alveg ofan í jörðina eftir ... högg.

1200 Júl / 40 Júl = 30

Rétta svarið er D.

[wpdm_pakkaauðkenni='1192']

Lesa meira

Lögmál Keplers – vandamál og lausnir

1. Jarðarins fjarlægð frá sólinni er 149.6 x 10⁶ km og snúningstími jarðar er 1 ár. Reiknaðu T² /r³

Þekkt:

T = 1 ár, r = 149.6 x 10⁶ km

Óskast :T² /r³ = … ?

lausn :

k = T² /r³= 1² / (149.6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = 2.98 x 10^-25ári²/ km³

2. Alhliða fasti (G) = 6.67 x 10^-11 Nm²/ kg²og sólin er 1.99 x 10³⁰ kg.

Lögmál Keplers – vandamál og lausnir 2

3. Meðalfjarlægð jarðar frá sólinni er 149.6 x 10⁶ km og meðalfjarlægð Merkúríusar frá sólinni er 57.9 x 10⁶ km. Snúningstími jarðar er 1 ár, hver er snúningstími Merkúríusar?

Þekkt:

r jarðar = 149.6 x 10⁶ km

r af kvikasilfri = 57.9 x 10⁶ km

T jarðar = 1 ár

Óskað: T af kvikasilfri?

Lausn:

Lögmál Keplers – vandamál og lausnir 3

[wpdm_pakkaauðkenni='953']

Lesa meira

Jarðsamstilltur gervihnöttur – vandamál og lausnir

1. Hver er hæð jarðsamstilltrar gervihnötts yfir yfirborði jarðar?

G = alhliða fasti = 6.67 x 10^-11 Nm²/ kg²

M = Jarðar massi = 5.97 x 10²⁴ kg

T = 24 klukkustundir = 24 (3600 sekúndur) = 86,400 sekúndur = 8.64 x 10⁴ sekúndur

lausn

Jarðsamstilltur gervihnöttur - vandamál og lausnir 1

Hæð gervihnattar yfir yfirborði jarðar = 4.22 x 10⁷ m = 4.22 x 10⁴km = 42,200 km

Hæð gervihnattar yfir yfirborði jarðar = 6.38 x 10⁶ m = 6.38 x 10³km = 6380 km

Hæð gervihnattar yfir yfirborði jarðar = gervihnöttur fjarlægð frá miðju jarðar – radíus jarðar

Hæð gervihnattar yfir yfirborði jarðar = 42,200 km – 6380 km

Hæð gervihnattar yfir yfirborði jarðar = 35,820 km

2. Hver er hraði jarðsamstillts gervihnötts?

Alhliða fasti (G) = 6.67 x 10^-11 Nm²/ kg²

Massi jarðar (m_E) = 5.97 x 10²⁴kg

Fjarlægðin milli gervihnötts og miðju jarðar (r) = 4.22 x 10⁷ m

lausn

Jarðsamstilltur gervihnöttur - vandamál og lausnir 2

eða nota þessa jöfnu

Jarðsamstilltur gervihnöttur - vandamál og lausnir 3

[wpdm_pakkaauðkenni='949']

Lesa meira

Þyngdarlögmál Newtons – vandamál og lausnir

1. The fjarlægð milli 40 kg manneskja og 30 kg manneskja eru 2 m. Hver er stærðin á þyngdarafl hvor áhrif hafa á hinn. Alheimsstuðull = 6.67 x 10^-11 Nm² / kg²

Þekkt:

m₁ = 40 kg, m₂ = 30 kg, r = 2 m, G = 6.67 x 10^-11 Nm² / kg²

Óskað eftir: stærð þyngdarkraftsins (F) ?

Lausn:

Lögmál Newtons um alhliða þyngdarafl – vandamál og lausnir 1

2. Fjarlægðin milli jarðar og tungls (r) er 3.84 x 10⁸ m. Hver er stærð þyngdarkraftsins sem hvor vír verkar á hinn?

Þekkt:

Jarðarinnar massi (m_E) = 5.97 x 10²⁴ kg

Massi tunglsins (m_M) = 7.35 x 10²² kg

Fjarlægðin milli miðju jarðar og miðju tunglsins (r) = 3.84 x 10⁸ m

Alhliða fasti (G) = 6.67 x 10^-11 Nm² / kg²

Óskað: Stærð þyngdarkraftsins (F)

Lausn:

Lögmál Newtons um alhliða þyngdarafl – vandamál og lausnir 2

3. Hver er fjarlægðin frá jörðinni, Er þyngdarkraftur jarðar og tunglsins núll?

Þekkt:

Massi jarðar = 5.97 x 10²⁴ kg

Massi tunglsins = 7.35 x 10²² kg

Fjarlægðin milli miðju jarðar og miðju tunglsins (r) = 3.84 x 10⁸ m.

Alhliða fasti (G) = 6.67 x 10^-11 Nm² / kg²

Óskað: fjarlægð frá jörðinni

Lausn:

Lögmál Newtons um alhliða þyngdarafl – vandamál og lausnir 3

Nettóþyngdarkrafturinn er núll.

Lögmál Newtons um alhliða þyngdarafl – vandamál og lausnir 4

Notaðu annars stigs formúlu:

A = – 6.35

B = – 7.68 x 10⁸

C = 87.76 x 10^-14

Lögmál Newtons um alhliða þyngdarafl – vandamál og lausnir 5

[wpdm_pakkaauðkenni='955']

Lesa meira