1. Skilgreining á svarta meginreglunni
Ef við blöndum saman heitu og köldu vatni í opnu íláti (til dæmis fötu) flyst varmi úr heita vatninu í kalt vatn. Þar sem ílátið er opið flyst hiti út í loftið. Ílátið hlýnar einnig. Hiti sem losnar úr heita vatninu er ekki aðeins frásogaður af köldu vatni heldur einnig frásogaður af andrúmsloftinu og ílátunum. Í þessu tilfelli er fötan óeinangrað kerfi. Þegar við blöndum saman heitu og köldu vatni í lokaðri hitabrúsa flyst hiti úr heita vatninu í kalt vatn. Hitabrúsar eru einangruð kerfi, þannig að enginn hiti flyst út í loftið eða hitabrúsann. Kalt vatn dregur aðeins í sig hitann sem losnar úr heita vatninu fyrr en blanda af heitu vatni og köldu vatni nær varmajafnvægi.
Svarta meginreglan segir að í einangruðu lokuðu kerfi er varmi sem losnar frá hlut við háan hita = varmi sem hlutur við lágan hita frásogast.
2. Formúla svartrar meginreglu
Q losun = Q frásog
Q losun = varmi sem hlutir við háan hita losa, Q frásog = varmi sem hlutir við lágan hita taka upp.
3. Dæmi um spurningar og umræður
Dæmi um vandamál 1.
Heitt járn, 1 kg að massa og 100 ° C að hitastigi, er sett í ílát sem inniheldur 2 kg af vatni og 20 ° C að hitastigi. Hvert er hitastig lokablöndunnar? Eðlisvarmi járns = 450 J/kg C₂ , eðlisvarmi vatns = 4200 J/kg C₂.
Þekkt:
Massi járns (m) = 1 kg
Hitastig járns (T) = 100 ° C
Vatnsmassi (m) = 2 kg
Vatnshitastig (T) = 20 ° C
Eðlisvarmi járns (c) = 450 J/kg C o
Eðlisvarmi vatns (c) = 4200 J/kg C o
Óskað eftir: T?
Lausn:
Járn hefur hærra hitastig en vatn þannig að járn gefur frá sér hita en vatn tekur upp hita.
Q losun = Q frásog
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 tonn + 450 tonn
213000 = 8850 tonn
T = 213000: 8850
T = 24 ° C
Lokahitastig blöndunnar af heitu járni og köldu vatni þegar bæði eru í varmajafnvægi er 24 ° C.
Dæmi um mál 2.
0.2 kg massi af ís blandaður við volgt te með massa upp á 0.2 kg. Hitastig íss = -10 ° C, hitastig volgs tes = 40 ° C. Eðlisvarmi íss = 2100 J/kg C₂ , eðlisvarmi vatns = 4200 J/kg C₂ , bræðsluvarmi vatns = 334000 J/kg. Ís og te eru blandað saman í einangruðu, lokuðu kerfi.
Þekkt:
Massi íss (m²) = 0.2 kg
Massi te (m²) = 0.2 kg
Eðlisvarmi vatns (c) = 4180 J/kg C o
Eðlisvarmi íss (c) = 2100 J/kg C o
Bræðsluvarmi vatns (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Hitastig íssins (T ice ) = -10 ° C
Hitastig tesins (T te ) = 40 ° C
Óskað er eftir: T-blöndu
Lausn:
Fyrsta skrefið, metið lokaástandið
Sá hiti sem vatnið þarf að losa til að lækka hitastig 0.2 kg af volgu tei úr 40°C í 0°C.
Q losun = mc ∆T
Q losun = (0.2 kg) (4180 J/kg C o ) (40 ° C – 0 ° C)
Q losun = (0.2 kg) (4180 J/kg C2O ) (40 ° C)
Q losun = 33,440 Júl
Q losun = 33.44 kJ
0.2 kg af ís gleypir hita til að hækka hitastigið úr -10 ° C í 0 ° C
Q frásogað = mc ∆T
Q frásogað = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q frásogað = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (10 ° C)
Q frásogað = 4,200 Joule
Q frásogað = 4.2 kJ
Hitinn sem þarf til að bræða 0.2 kg af ís (hitinn sem þarf til að bræða allan ísinn í vatn)
Q samruni = m L F
Q samruni = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q samruni = 66.8 x 10³ Joule
Q samruni = 66.8 kJ
Byggt á ofangreindum útreikningum eru niðurstöðurnar:
Q losun = 33.44 kJ
Q gleypa = 4.2 kJ
Q samruni = 66.8 kJ
Þegar te gefur frá sér allt að 33.44 kJ hita breytist hitastig tesins úr 40 ° C í 0 ° C. Nokkur af losuðum hita (um 4.2 kJ) er notaður til að hækka hitastig íssins úr -10 ° C í 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Afgangshitinn = 29.24 kJ. Til að bræða allan ísinn í vatn þarf 66.8 kJ hita. Afgangshitinn er aðeins 29.24 kJ.
Að lokum má segja að hitinn sem losnar úr heitu tei sé eingöngu notaður til að hækka hitastig íssins úr -10 ° C í 0 ° C og bræða hluta af ísnum. Hluti ísins hefur bráðnað í vatn, en annar ekki. Hitastigið breytist ekki við breytingar á föstu efni í vökva. Þess vegna er hitastig lokablöndunnar = 0 ° C.
Dæmi um vandamál 3.
massi heits tes (m²) = 0.4 kg,
massi íss (m²) = 0.2 kg,
hitastig íss = -10 ° C
Hitastig heits tes = 90 ° C.
Ef báðum er blandað saman, hvert er þá hitastig lokablöndunnar?
Eðlisvarmi vatns (c) = 4180 J/ kg C₂
Eðlisvarmi íss (c) = 2100 J/ kg C₂
Bræðsluvarmi vatns (L F ) = 334 x 103³ J/kg
Lausn:
Fyrsta skref: Metið lokaástandið
Sá varmi sem vatnið þarf að losa til að lækka hitastig 0.4 kg af heitu tei úr 90 ° C í 0 ° C.
Q losun = mc ∆T
Q losun = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 ° C – 0 ° C)
Q losun = (0.4 kg) (4180 J/kg C2O ) (90 ° C)
Q losun = 150,480 Júl
Q losun = 150.48 kJ
0.2 kg af ís gleypir hitann og hækkar hitastig hans úr -10 ° C í 0 ° C.
Q frásogað = mc ∆T
Q frásogað = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q frásogað = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (10 ° C)
Q frásogað = 4,200 Joule
Q frásogað = 4.2 kJ
Hitinn sem þarf til að bræða 0.2 kg af ís (hitinn sem þarf til að breyta öllum ís í vatn)
Q samruni = m L F
Q samruni = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q samruni = 66.8 x 10³ Joule
Q samruni = 66.8 kJ
Byggt á ofangreindum útreikningum eru niðurstöðurnar:
Q losun = 150.48 kJ
Q frásogað = 4.2 kJ
Q samruni = 66.8 kJ
Þegar heitt te gaf frá sér 150.48 kJ af hita breyttist hitastig heita tesins úr 90 ° C í 0 ° C. Nokkur af losuðum hita (um 4.2 kJ) var notaður til að hækka hitastig íssins úr -10 ° C í 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Eftirstandandi hiti = 146.28 kJ.
Hitinn sem þarf til að bræða allan ís í vatn er aðeins 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Það kom í ljós að umframmagnið var 79.48 kJ. Heitt te losar ekki allan hita fyrr en hitastigið er lækkað niður í 0 ° C. Niðurstaða: hitastig lokablöndunnar verður að vera hærra en 0 ° C.
Skref tvö: Ákvarðið lokahitastigið (T)
Hitinn sem þarf til að hækka hitastig íssins úr -10 ° C í 0 ° C = 4200 joule
Hitinn þurfti að bræða allan ísinn í vatn, þ.e. dulda hita = 66,800 joule
Hitinn þurfti að auka hitastig vatnsins (vatnsins úr öllum ísbræðingunum) úr 0 ° C í T = (ísmassi) (hiti vatns) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C o )(T) = (836 T) J/C o
Hitinn sem losnar úr heitu tei til að lækka hitastigið úr 90 ° C í T = (massi heits vatns) (hitategund vatns) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 ° C – T) = 1672 J/C o (90 ° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/C o
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Lokahiti = 31.7 ° C
