Hvernig á að reikna út rúmmál tenings
Teningurinn er eitt þekktasta rúmfræðilega form stærðfræðinnar. Hann er samhverfur, með allar hliðar jafnar, og við rekumst oft á hann í daglegu lífi - allt frá teningum til teninglaga gjafakassa til ýmissa geymsluútgáfa. Eitt af grunnatriðunum sem þarf að skilja þegar maður rannsakar teninga er hvernig á að reikna út rúmmál þeirra. Rúmmál teningsins gefur til kynna hversu mikið pláss teningurinn getur rúmað. Þessi grein fjallar um skilgreiningu á rúmmáli, formúluna fyrir rúmmál teningsins, skrefin til að reikna það út, dæmi og algeng mistök.
1. Að skilja teninga og eiginleika þeirra
Áður en við förum í útreikningana þurfum við að skilja hvað teningur er. Teningur er þrívíddar rúmfræðileg mynd sem hefur:
1. 6 hliðar sem eru allar ferkantaðar og jafnstórar
2. 12 jafnlangar rifbein
3. 8 hornpunktar
4. Öll horn eru rétt horn (90°)
Lykillinn að því að reikna rúmmál er að allar brúnir teningsins verða að vera jafnlangar. Þess vegna er formúlan fyrir rúmmál teningsins svo einföld.
2. Hvað er rúmmál?
Einfaldlega sagt er rúmmál mælikvarði á rými innan þrívíddarforms. Ef við höfum kassa, þá gefur rúmmálið til kynna hversu mikið vatn, sandur eða aðrir hlutir koma fyrir inni í kassanum.
Í einingum er rúmmál venjulega gefið upp í:
– rúmsentimetrar (cm³)
– rúmmetrar (m³)
– lítrar (L) fyrir vökvarúmmál (1 lítri = 1000 cm³)
– millilítri (ml) (1 ml = 1 cm³)
Þannig að rúmmál er nátengt hugtakinu „innihald“ eða „getu“.
3. Formúla fyrir rúmmál tenings
Þar sem teningur hefur jafnlangar hliðar er rúmmál hans reiknað með því að margfalda hliðarnar þrisvar sinnum (lengd × breidd × hæð). Í teningi er lengd = breidd = hæð = s.
Formúla fyrir rúmmál tenings:
\[
V = s^3
\]
Upplýsingar:
– V = rúmmál tenings
– s = lengd brúnar (hliðar) teningsins
– s³ þýðir s × s × s
Þessi formúla er mjög hagnýt því við þurfum aðeins að vita eitt gildi, þ.e. lengd brúnar teningsins.
4. Skref til að reikna út rúmmál tenings
Hér eru almennu skrefin til að reikna út rúmmál tenings rétt:
Skref 1: Ákvarðið lengd brúnar teningsins (eða teninganna)
Venjulega er gildi brúnarinnar gefið upp í dæminu, til dæmis 5 cm eða 0,2 m.
Skref 2: Gakktu úr skugga um að einingarnar séu samræmdar
Ef þú vilt rúmmálið í cm³, þá verða hliðarnar að vera í cm. Ef hliðarnar eru í metrum, þá verður rúmmálið í m³.
Skref 3: Settu inn í formúluna V = s³
Margfaldaðu gildi s þrisvar sinnum.
Skref 4: Skrifið niðurstöðurnar ásamt einingum þeirra.
Ekki gleyma rúmeiningunum (t.d. cm³, m³).
5. Dæmi um útreikning á rúmmáli tenings
Til að auðvelda skilninginn skulum við skoða nokkur dæmi.
Dæmi 1
Miðað við að teningur hafi hliðarlengd 4 cm. Reiknaðu rúmmál hans.
Lausn:
\[
V = s^3 = 4^3 = 4 x 4 x 4 = 64
\]
Þannig að rúmmál teningsins er 64 cm³.
Dæmi 2
Teningur hefur brúnir sem eru 10 cm langar. Hvert er rúmmál hans?
Lausn:
\[
V = 10^3 = 10 * 10 * 10 = 1000
\]
Rúmmál tenings = 1000 cm³.
Athyglisvert er að 1000 cm³ jafngildir 1 lítra, þannig að teningurinn rúmar um það bil 1 lítra.
Dæmi 3 (mælieining)
Lengd brúnar tenings er 0,5 m. Reiknaðu rúmmál teningsins.
Lausn:
\[
V = 0,5^3 = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125
\]
Rúmmál tenings = 0,125 m³.
6. Útreikningur á rifbeinum ef rúmmál er þekkt
Stundum vitum við ekki lengd brúnarinnar, heldur rúmmál hennar. Í því tilfelli getum við fundið lengd brúnarinnar með því að nota andhverfu teningsrótarinnar, sem er teningsrótin.
Ef:
\[
V = s^3
\]
Svo:
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]
Dæmi 4
Rúmmál tenings er 216 cm³. Hver er lengd brúnarinnar?
Lausn:
\[
s = ∫[3]{216} = 6
\]
Þar sem 6 × 6 × 6 = 216, þá er lengd brúnarinnar 6 cm.
Dæmi 5
Rúmmál tenings er 125 m³. Ákvarðið brúnir hans.
Lausn:
\[
s = ∫[3]{125} = 5
\]
Þannig að lengd brúnar teningsins er 5 m.
7. Algeng mistök við útreikning á rúmmáli tenings
Þó að formúlan sé einföld eru þetta nokkur algeng mistök:
1. Gleymdi rúmeiningum
Til dæmis að skrifa „64 cm“ þegar það ætti að vera „64 cm³“.
2. Að reikna veldi þriggja rangt
Dæmi: að hugsa að 5³ = 15, þegar í raun er 5³ = 125.
3. Ósamræmi í einingum
Til dæmis er rifið 20 cm en þú vilt fá niðurstöðuna í m³ án þess að breyta einingunum.
4. Ruglað saman við yfirborðsflatarmál tenings
Formúlan fyrir yfirborðsflatarmál er 6s², sem er frábrugðin rúmmáli (s³).
8. Notkun teningsrúmmáls í daglegu lífi
Að reikna rúmmál tenings er ekki aðeins gagnlegt í stærðfræðitímum heldur einnig í raunveruleikanum, til dæmis:
– Reiknaðu rúmmál teninglaga geymslukassa
- Ákvarða hversu mikið efni passar í ílátið
– Reiknaðu rúmmál tiltekinnar pakkaðrar vöru
– Rýmisskipulagning í innanhússhönnun eða einföldum byggingarframkvæmdum
Með því að skilja hugtakið rúmmál getum við metið rýmis- og afkastagetuþarfir nákvæmar.
Niðurstaða
Það er mjög auðvelt að reikna út rúmmál tenings því allar brúnir eru jafnlangar. Formúlan sem notuð er er:
\[
V = s^3
\]
Lykillinn að réttri útreikningi er að vita lengd brúnarinnar, reikna teninginn rétt og skrifa rúmmálið í rúmeiningum. Ef rúmmálið er þekkt getum við fundið brúnina með því að nota teningrótina:
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]
Með því að æfa þig með dæmisspurningum og skilja hugtökin munt þú geta reiknað rúmmál teninga hraðar og nákvæmar.
Ef þú vilt get ég líka búið til 10 æfingaspurningar með svörum til að styrkja skilning þinn á rúmmáli teninga.
