Hvernig á að ákvarða gagnaham
Í grunntölfræði er tíðni ein mælikvarði á miðlæga tilhneigingu, ásamt meðaltali og miðgildi. Tíni er oft notuð vegna þess að hún er auðskilin og fljótleg í útreikningi, sérstaklega þegar við viljum finna algengasta gildið í gagnasafni. Í daglegu lífi er hægt að nota hugtakið tíðni til að ákvarða algengustu fatastærðina, algengustu gerð ökutækis, hæstu prófskora og jafnvel vinsælustu vöruna. Þessi grein fjallar ítarlega um hvernig á að ákvarða tíðni fyrir ýmsar gerðir gagna: stök gögn, flokkuð gögn og sérstök skilyrði eins og tvíþætt og fjölþætt gögn.
Skilningshamur
Stillingin er gagnagildið með hæstu tíðninni, sem þýðir að það birtist oftar en önnur gildi. Stillingin hentar bæði fyrir megindlega (tölulega) og eigindlega (flokkaða) gögn, svo sem uppáhaldsliti eða algengustu tegundir matar.
Einfalt dæmi:
Gögn: 2, 3, 3, 4, 5
Gildið sem kemur oftast fyrir er 3 (birtist tvisvar), þannig að stillingin er = 3.
Hins vegar hafa ekki öll gögn stillingu. Sum gögn hafa öll gildi sem birtast jafn oft, þannig að það er enginn stilling. Ennfremur hafa sum gögn fleiri en einn stillingu.
Tegundir stillinga
Áður en farið er í útreikningsskrefin er mikilvægt að skilja breytileika stillinganna:
1. Einfalt gildi: aðeins eitt gildi birtist oftast (einn háttur).
2. Tvímótal: það eru tvö gildi sem bæði birtast oftast.
3. Fjölþátta: það eru fleiri en tvö gildi sem birtast oftast.
4. Hefur engan ham: öll gildi birtast með sömu tíðni.
Að skilja þessar tegundir stillinga hjálpar okkur að túlka gögn nákvæmar.
Hvernig á að ákvarða stillingu einstakra gagna
Einstök gögn eru gögn sem eru skrifuð eins og þau eru, ekki flokkuð í bil. Skrefin til að finna stillingu einstakra gagna eru mjög einföld:
Skref:
1. Raðaðu gögnunum (valfrjálst) frá minnsta til stærsta til að auðvelda athugun.
2. Teljið tíðni hvers gildis.
3. Ákvarðið gildið með hæstu tíðnina sem stillingu.
Dæmi:
Prófskorgögn: 70, 80, 75, 80, 90, 80, 85, 75
Tíðni:
– 70: 1 sinnum
– 75: 2 sinnum
– 80: 3 sinnum
– 85: 1 sinnum
– 90: 1 sinnum
Þar sem 80 kemur oftast fyrir (3 sinnum), þá er stillingin = 80.
Tvíhliða dæmi:
Gögn: 1, 2, 2, 3, 3, 4
Tíðnin 2 og 3 eru báðar hæstar (2 sinnum), þannig að tíðnin er = 2 og 3 (tvímótal).
Dæmi án stillingar:
Gögn: 5, 6, 7, 8
Öll gildi birtast einu sinni. Þess vegna hefur gögnin engan stillingu.
Hvernig á að ákvarða stillinguna í flokkuðum gögnum
Í reynd eru stórar gagnamagn venjulega teknar saman í flokkaðar upplýsingar í formi tíðnidreifingartöflu, þ.e. gögn flokkuð í flokkabil (t.d. 60–69, 70–79, og svo framvegis). Í flokkuðum gögnum er ekki hægt að taka stillinguna beint frá tiltekinni tölu, heldur er hún ákvörðuð með stillingarflokknum og hægt er að áætla hana með formúlu.
1. Ákvarða stillingarflokkinn
Stillingarflokkurinn er það flokksbil með mestu tíðnina.
Dæmi um töflu:
| Gildisbil | Tíðni |
|—|—:|
| 40–49 | 3 |
| 50–59 | 6 |
| 60–69 | 10 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 5 |
Hæsta tíðnin er 10 á bilinu 60–69, þannig að stillingarflokkurinn er = 60–69.
2. Að reikna út stillinguna með formúlunni fyrir flokkuð gögn
Formúlan fyrir stillingu flokkaðra gagna sem er oft notuð:
\[
Mo = L + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)\times p
\]
Upplýsingar:
– Mo = stilling (áætlað gildi stillingar)
– L = neðri brún stillingarflokks
– p = lengd bekkjarins (breidd bilsins)
– d₁ = tíðni stillingarflokksins − tíðni fyrri flokks
– d₂ = tíðni stillingarflokksins − tíðni næsta flokks
Útreikningsdæmi:
Úr fyrri töflunni:
– Háttarflokkur: 60–69, tíðni = 10
– Fyrri bekkur: 50–59, tíðni = 6
– Næsti bekkur: 70–79, tíðni = 8
Skilgreindu íhlutina:
– L = neðri mörk stillingarflokks = 59,5 (þar sem neðri mörkin eru 60, neðri mörk = 59,5)
– p = 10
– d₁ = 10 − 6 = 4
– d₂ = 10 − 8 = 2
Sláðu inn í formúluna:
\[
Mo = 59,5 + \left(\frac{4}{4+2}\right)\times 10
\]
\[
Mo = 59,5 + \left(\frac{4}{6}\right)\times 10
\]
\[
Mán = 59,5 + 6,67 = 66,17
\]
Þannig er stilling gagnanna í hópnum ≈ 66,17. Þetta er mat á stillingargildinu á bilinu 60–69.
Algeng mistök þegar stilling er fundin
Þó að aðferðin virðist einföld eru nokkur algeng mistök sem eiga sér stað:
1. Gerum ráð fyrir að stillingin sé alltaf til staðar
Hins vegar gætu gögnin ekki innihaldið þau gildi sem koma oftast fyrir.
2. Að reikna ekki tíðnina vandlega
Í einstökum gögnum skapar ranga útreikninga á tíðninni ranga stillingu.
3. Rangt að ákvarða stillingarflokkinn
Í flokkuðum gögnum verður stillingarflokkurinn að vera sá sem hefur mesta tíðnina.
4. Neðri brún og lengd bekkjarins ranglega ákvörðuð
Í formúlunni fyrir flokkuð gögn eru neðri mörkin (L) ekki venjuleg neðri mörk, heldur neðri mörk bekkjarins (t.d. 59,5 fyrir bekk 60–69).
Hvenær er stilling viðeigandi að nota?
Stillingin er mjög gagnleg þegar:
– Gögn í formi flokka (t.d. vörumerki, litur, tegund vöru).
– Við viljum vita hvaða valkostir eru vinsælastir.
– Gögnin hafa öfgakennd gildi sem geta skekkt meðaltalið.
– Gagnadreifingin er ósamhverf og miðgildið/meðaltalið er ófullnægjandi.
Til dæmis, ef 10 manns hafa mjög háar tekjur, gæti meðaltalið verið „ýtt“ upp á við. Í slíkum tilfellum getur stillingin gefið almennustu myndina af tekjum.
Lokun
Að ákvarða tíðni gagna er grundvallaratriði í tölfræði sem er gagnleg bæði fyrir einfalda greiningu og ákvarðanatöku. Fyrir einstök gagnasöfn er tíðnin fundin með því að skoða það gildi sem kemur oftast fyrir. Fyrir flokkuð gagnasöfn er tíðnin ákvörðuð út frá þeim flokki sem hefur hæstu tíðnina og hægt er að reikna hana út með formúlu til að fá nákvæmara mat. Með því að skilja skrefin er hægt að vinna úr gögnum hraðar og álykta mikilvægar upplýsingar úr gagnasafni.
Ef þú vilt get ég líka búið til dæmi um æfingaspurningar ásamt umræðum (einstaklingsgögn og flokkuð gögn) svo þú getir betur skilið hvernig á að ákvarða stillinguna.
