Dæmi um spurningar um vektor

25 dæmi um vigurvandamál

1. Tveir kraftar eru hornréttir hvor á annan, hvor með stærðargráðu 3 N og 4 N. Niðurstöðustærð kraftanna tveggja er...
Umræða
Það er vitað að:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Spurning: Hver er niðurstaða vigranna tveggja?
Svar:
Það eru aðeins tveir vigur og báðir vigur eru hornréttir hvor á annan, þannig að lausnin notar Pýþagórasarformúluna.
2. Ef stærð vigursins A = 4 einingar, þá myndar hann hornið 30°^o með jákvæða x-ásinn, þá er stærð vigursins á x-ásnum og y-ásnum ...
Umræða
Það er vitað að:
A = 4 einingar, Horn = 30^o
Spurði: A_x og A_y ?
Svar:
3. Tveir kraftvigrar F₁ og F₂ hvor með stærðargráðuna 5 N og 12 N, með sama snertipunkt og liggja hvor við annan í 60° horni, þá er niðurstöðugildi vigranna tveggja...
Umræða
Það er vitað að:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, horn = 60^o
Spurning: Hver er niðurstaða vigranna tveggja?
Svar:
Það eru aðeins tveir vigur og þeir tveir eru ekki hornréttir hvor á annan (þeir eru í 60° horni hvor á annan).^o) þess vegna notar lausnin á vandamálinu kósínusformúluna.
4. inn₁ = 20 einingar og v₂ = 20 einingar. Hversu stór er vigur sem myndast?

Umræða
Að reikna út íhlutavigurinn:
v_1x = v₁ 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ synd 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ synd 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Lýsing: v_1x neikvætt tákn vegna stefnu v_1x til vinstri, eftir neikvæðu x-ásnum. v_2x er jákvætt vegna þess að stefnan er til hægri eða í átt að jákvæða x-ásnum. v_1y og v_2y er jákvæð vegna þess að stefna hennar er upp á við í átt að jákvæða y-ásnum. Til að finna út stefnu hvers þáttvigurs og hvort þáttvigurinn er jákvæður eða neikvæður, teiknaðu þáttvigurinn á x-ásnum og y-ásnum eins og sýnt er í dæmi um spurningu númer 2.

Að reikna út niðurstöðuvigurinn:
Stærð vigursins sem myndast er 20 einingar

5. Barn hleypur 80 metra vegalengd til norðurs, snýr sér síðan 80 metra til austurs og 20 metra til suðurs. tilfærsla það sem barnið gerði var….

A. 60 m
B. 80 m
Um það bil 100 metrar
D. 120 m
A. 180 m

Umræða

Færsluvigur

Notaðu Pýþagórasarformúluna:
Norðaustur
Rétta svarið er C

6. Budi gengur 6 metra til austurs, síðan 6 metra til suðurs og 2 metra til austurs. Færsla Budi frá upphafsstöðu sinni er...

A. 20 m
B. 14 m
Um það bil 12 metrar
D. 10 m
A. 8 m

Umræða

Notaðu Pýþagórasarformúluna:

Suðausturátt
Rétta svarið er D.

7.

Niðurstaðan af þremur kraftum á myndinni til hliðar er ...

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
A. 4 N

Umræða
Það er vitað :
F₁ = 20 Newton, hornið milli F₁ og x-ásinn = 0
F₂ = 20 Newton, hornið milli F₂ og x-ásinn = 60
F₃ = 24 Newton, hornið milli F₃ og x-ásinn = 60
Spurði Niðurstaðan af þremur kraftum (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :

Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn x jákvætt (til hægri)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Neikvætt því það er í sömu átt og ásinn x neikvætt (til vinstri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Jákvætt því það er í sömu átt og ásinn y jákvætt (upp á við)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Neikvætt því það er í sömu átt og ásinn x neikvætt (til vinstri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn y neikvætt (niður)
Niðurstaða kraftvigurþáttanna á x- og y-ásunum
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Þriðja niðurstaðan vigurmagn gaya
Rétta svarið er E.

8.

Kraftvigur F₁, F₂og F₃ staðsett á kartesísku línuriti eins og sýnt er á myndinni:
Niðurstaðan af þessum þremur vigrunum er…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
A. √204 N

Umræða
Það er vitað :
F₁ = 12 Newton, hornið milli F₁ og x-ásinn = 30
F₂ = 10 Newton, hornið milli F₂ og x-ásinn = 90
F₃ = 8 Newton, hornið milli F₃ og x-ásinn = 30
Spurði Niðurstaðan af þremur kraftvigrum (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :
Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn x jákvætt (til hægri)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Jákvætt því það er í sömu átt og ásinn y jákvætt (upp á við)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn y neikvætt (niður)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Neikvætt því það er í sömu átt og ásinn x neikvætt (til vinstri)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn y neikvætt (niður)
Niðurstaða kraftvigurþáttanna á x- og y-ásunum
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Niðurstaða þriggja kraftvigra
Rétta svarið er B.

9. Skoðaðu myndina hér til hliðar. Stærð niðurstöðu kraftanna þriggja er…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Umræða
Það er vitað :
F₁ = 4 Newton, hornið milli F₁ og x-ásinn = 30
F₂ = 6√3 Newton, hornið milli F₂ og x-ásinn = 0
F₃ = 2 Newton, hornið milli F₃ og x-ásinn = 90
Spurði Stærð niðurstöðunnar af þremur kraftum (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :
Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn x jákvætt (til hægri)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Jákvætt því það er í sömu átt og ásinn y jákvætt (upp á við)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn x neikvætt (til vinstri)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn y neikvætt (niður)
Niðurstaða kraftvigurþáttanna á x- og y-ásunum
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Niðurstaða þriggja kraftvigra
Rétta svarið er C.

10. Barn gengur beint 10 metra til vesturs, snýr sér síðan til suðurs í 4 metra og snýr sér aftur til austurs í 13 metra. Færsla barnsins frá upphafsstöðu er...
A. 4 metrar suðvestur
B. 5 metra suður
C. 5 metra til suðausturs
D. 10 metra austur
A. 10 metrar suðaustur

Umræða

Rétta svarið er C.

11. Niðurstaðan af þremur kraftum á myndinni til hliðar er…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
A. 2,3 N
Umræða
Reiknaðu stærð hvers þáttarvigurs:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Ákvarðið niðurstöðuvigurinn:

12. Þrír vigrar af áhugaverðum punkti eru sýndir á myndinni. Stærð hvers vigurs er:
|V₁ | = 30 einingar
|V₂ | = 30 einingar
|V₃ | = 40 einingar
Stærð niðurstöðunnar úr þremur vigrunum er...
A. 30 einingar
B. 40 einingar
Um það bil 50 einingar
D. 90 einingar
E. 110 einingar
Umræða
Það er vitað að:
V₁ = 30, Hornið milli V₁ og x-ásinn = 30^o
V₂ = 30, Hornið milli V₂ og x-ásinn = 30^o
V₃ = 40, Hornið milli V₃ og x-ásinn = 0^o
Spurning: Niðurstaðan af þremur vigrunum (V₁, V₂ og V.₃)
Svar:
Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæði x-ásinn (til hægri)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæða y-ásinn (upp á við)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og neikvæði x-ásinn (til vinstri)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæða y-ásinn (upp á við)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæði x-ásinn (til hægri)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Tveir kraftar (snertipunktur) eru hornréttir hvor á annan, stærðargráður þeirra eru 12 N og 5 N. Stærð niðurstöðu kraftanna tveggja er…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
A. 7 N
Umræða
Það er vitað að:
Stíll 1 (F₁) = 12 Newton
Stíll 2 (F₂) = 5 Newton
Óskað: Niðurstaða beggja krafta (ΣF)
Svar:
Kraftarnir tveir eru hornréttir hvor á annan þannig að aflkrafturinn er reiknaður út með formúlu Pýþagórasar.

14. Þrír vigrar af áhugaverðum punkti eru sýndir á eftirfarandi mynd. Stærð hvers vigurs er:
|V₁| = 30 einingar
|V₂| = 30 einingar
|V₃| = 40 einingar
Stærð niðurstöðunnar úr þremur vigrunum er...
A. 30 einingar
B. 40 einingar
Um það bil 50 einingar
D. 90 einingar
E. 110 einingar
Umræða
Það er vitað að:
v₁ = 30 einingar, sem myndar hornið 30^o að neikvæðu x-ásnum.
v₂ = 30 einingar, sem myndar hornið 30^o að jákvæða x-ásnum.
v₃ = 40 einingar, sem myndar hornið 0^o að jákvæða x-ásnum.
Spurt: Niðurstöðuvigur
Svar:
Reiknaðu vigurþættina:
v_1x = v₁ 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (neikvætt form því það er í sömu átt og neikvæði x-ásinn)
v_1y = v₁ synd 30^o = (30)(0,5) = 15 (jákvætt form því það er í sömu átt og jákvæði y-ásinn)
v_2x = v₂ 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (jákvætt form því það er í sömu átt og jákvæði x-ásinn)
v_2y = v₂ synd 30^o = (30)(0,5) = 15 (jákvætt form því það er í sömu átt og jákvæði y-ásinn)
v_3x = v₃ 0^o = (40)(1) = 40 (jákvætt form því það er í sömu átt og jákvæði x-ásinn)
v_3y = v₃ synd 0^o = (40)(0) = 0

15. Niðurstaðan af þremur kraftunum á myndinni hér fyrir neðan er...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Umræða
Það er vitað að:
F₁ = 3 Newton mynda 60° horn^o að jákvæða x-ásnum
F₂ = 3 Newton mynda 0° horn^o að neikvæðu x-ásnum
F₃ = 6 Newton mynda 60° horn^o að neikvæðu y-ásnum
Spurt: Afleiðandi kraftur
Svar:
Reiknaðu þáttarvigurinn:
F_1x =F₁ 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (jákvætt form því það er í átt að jákvæða x-ásnum)
F_1y =F₁ synd 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (jákvætt form því það er í átt að jákvæða y-ásnum)
F_2x =F₂ 0^o = (3)(1) = -3 N (neikvætt form því það er í átt að neikvæðu x-ásnum)
F_2y =F₂ synd 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ 60^o = (6)(0,5) = 3 N (jákvætt form því það er í átt að jákvæða x-ásnum)
F_3y =F₃ synd 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (neikvætt form því það er í neikvæðri y-ás átt)

16. Tveir kraftvigrar F₁ og F₂ hvor með stærðargráðuna 15 N og 9 N, með sama snertipunkt og liggja hvor við annan í 60° horni, þá er niðurstöðugildi vigranna tveggja...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
A. 30 N
Umræða
Það er vitað að:
Stíll 1 (F₁) = 15 Newton
Stíll 2 (F₂) = 9 Newton
Horn (θ) = 60^o
Spurning: Niðurstaða tveggja vigra
Svar:
Það eru tveir vigrar sem mynda 60° horn^o þannig að niðurstöðuvigurinn sé reiknaður með kósínusformúlunni:

17. Niðurstaðan af þremur kraftum á myndinni til hliðar er…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
A. 4 N
Umræða
Það er vitað að:
F₁ = 20 Newton, hornið milli F₁ og x-ásinn = 0
F₂ = 20 Newton, hornið milli F₂ og x-ásinn = 60
F₃ = 24 Newton, hornið milli F₃ og x-ásinn = 60
Spurning: Niðurstaðan af þremur kraftum (F₁, F₂ og F₃)
Svar:
Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæða x-ásinn (til hægri)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og neikvæði x-ásinn (til vinstri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæða y-ásinn (upp á við)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og neikvæði x-ásinn (til vinstri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og neikvæði y-ásinn (niður á við)

18. Hlutur færist frá E til F og endar í G. Myndin hér að neðan, sem sýnir 10 eininga tilfærslu, er...

Umræða

Punkthnit E = x, y = 1, 1

Punkthnit F = x, y = 9, 1

Punkthnit G = x, y = 9, 7

Lengd EF = 9-1 = 8

Lengd FG = 7-1 = 6

Lengd EG =

Rétta svarið er A.

19. Maður ferðast með bíl frá A til B, 30 km norður, heldur síðan áfram til C, 60 km austur, og kemur að lokum að borginni D, 110 km suður. Færsla bílsins frá A til D er...

A. 200 km

B. 140 km

Um það bil 120 km

D. 100 km

A. 80 km

Umræða

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Rétta svarið er D.

20. Andi ferðast með bíl frá borg A norður í átt að borgar B í 100 km, heldur síðan áfram ferð sinni til borgar C í austur í 60 km, síðan ferðast Andi suður í átt að borgar D í 20 km. Slagrými bílsins er…

A. 10 km

B. 20 km

Um það bil 80 km

D. 100 km

A. 180 km

Umræða

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Rétta svarið er D.

21. Á viðburðinum „City Marathon Festival“ í október 2014 í Jakarta voru fjórir hlaupaflokkar, þ.e. flokkurinn fullt maraþon (42 km), flokkur hálf maraþon (21 km), 10 kílómetra flokkur og 5 kílómetra flokkur þar sem brautin fyrir hvern flokk hefur verið ákveðin. Þetta maraþonhlaup hefst frá Bung Karno íþróttamiðstöðinni og lýkur við Þjóðminjasafnið (Monas). Einn af þátttakendum hlaupsins, Andri, tók þátt í hlaupinu. fullt maraþon og hann getur aðeins ferðast leiðina frá punktunum A, B og C eins og mynd 2.

Ef 1 kassi táknar 1 km, þá er heildarfærslan sem Andri ferðast ...

A. 26 km

B. 20 km

Um það bil 12 km

D. 10 km

A. 8 km

Umræða

Lengd neðri hliðarinnar = 8 km, lengd framhliðar = 6 km.

Með því að nota pýþagórasarformúluna er tilfærslan = R = 10 km

Rétta svarið er D.

22. Maður ferðast með bíl frá A til B, 30 km norður, heldur síðan áfram til C, 60 km austur, og kemur að lokum að borginni D, 110 km suður. Færsla bílsins frá A til D er...

A. 200 km

B. 140 km

Um það bil 120 km

D. 100 km

A. 80 km

Umræða

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Rétta svarið er D.

23. Andi ferðast með bíl frá borg A norður í átt að borgar B í 100 km, heldur síðan áfram ferð sinni til borgar C í austur í 60 km, síðan ferðast Andi suður í átt að borgar D í 20 km. Slagrými bílsins er…

A. 10 km

B. 20 km

Um það bil 80 km

D. 100 km

A. 180 km

Umræða

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Rétta svarið er D.

Einingarvektor

24. Spurningar fyrir landsprófið 2000/2001
Hlutur sem upphaflega var á viðmiðunarpunktinum hreyfist með hraðanum v = (2i − 1,5h) ms^-1Eftir að hafa færst í 4 sekúndur hefur hluturinn færst vegalengdina ...
A. 2 m
B. 10 m
Um það bil 12 metrar
D. 14 m
A. 25 m
Umræða
Það er vitað að:
Hraði í láréttri átt (v_x) = 2 m/s
Hraði í lóðréttri átt (v_y) = 1,5 m/s
Tímabil (t) = 4 sekúndur
Spurt: Færsla hluta
Svar:
Reiknaðu út hraða hlutarins (v):

25. Prófspurningar fyrir landspróf 2007/2008, bls. 4 nr. 3
Vektor F₁ = 14 N og F₂ = 10 N er sett á kartesískt línurit eins og sýnt er á myndinni. Ef niðurstöðuvigurinn er tjáður í einingavigrum R = i + j er….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Umræða
Að reikna út íhlutavigurinn:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (neikvætt form því það er í neikvæðu x-áttina)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (jákvætt form því það er í jákvæða y-átt)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Útreikningur á niðurstöðuþáttarvigur:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Niðurstöðuvigurinn ef hann er tjáður í einingavigrum:
R = 3 i + 7√3 j
Rétta svarið er C.

 

Heimild spurningar:

Eðlisfræðispurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla á landsvísu

Vektor spurningar
1. Tveir kraftar eru hornréttir hvor á annan, stærðargráður þeirra eru 5 N og 12 N. Stærð niðurstöðu kraftanna tveggja er … (Svar: 13 N)
2. Ef stærð vigursins B er = 10 einingar, þá myndar hann 60 horn^o með jákvæða x-ásinn, þá er stærð vigursins á x-ásnum og y-ásnum ... (Svar: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Tveir kraftvigrar F₁ og F₂ sem hvor um sig er 3 N og 4 N að stærð, hefur sama snertipunkt og er umkringdur 60° horni, þá er niðurstöðugildi vigranna tveggja... (Svar: F = √37 N)
4. inn₁ = 50 einingar og v₂ = 50 einingar. Hversu stór er vigur sem myndast?

(Svar: v = 50√2 einingar)
5. Barn gengur beint 80 metra til norðurs, snýr sér síðan til austurs í 80 metra og snýr sér aftur til suðurs í 20 metra. Færslan sem barnið gerir frá upphafsstöðu er….
(Svar: 100 metrar, til norðausturs)
6. Niðurstaðan af þremur kraftunum á myndinni hér fyrir neðan er...
(Svar: 6 N)