Dæmi um spurningar um vektor

25 dæmi um vigurvandamál

1. Tveir kraftar eru hornréttir hvor á annan, hvor með stærðargráðu 3 N og 4 N. Niðurstöðustærð kraftanna tveggja er...
Umræða
Það er vitað að:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Spurning: Hver er niðurstaða vigranna tveggja?
Svar:
Það eru aðeins tveir vigur og báðir vigur eru hornréttir hvor á annan, þannig að lausnin notar Pýþagórasarformúluna.
2. Ef stærð vigursins A = 4 einingar, þá myndar hann hornið 30°^o með jákvæða x-ásinn, þá er stærð vigursins á x-ásnum og y-ásnum ...
Umræða
Það er vitað að:
A = 4 einingar, Horn = 30^o
Spurði: A_x og A_y ?
Svar:
3. Tveir kraftvigrar F₁ og F₂ hvor með stærðargráðuna 5 N og 12 N, með sama snertipunkt og liggja hvor við annan í 60° horni, þá er niðurstöðugildi vigranna tveggja...
Umræða
Það er vitað að:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, horn = 60^o
Spurning: Hver er niðurstaða vigranna tveggja?
Svar:
Það eru aðeins tveir vigur og þeir tveir eru ekki hornréttir hvor á annan (þeir eru í 60° horni hvor á annan).^o) þess vegna notar lausnin á vandamálinu kósínusformúluna.
4. inn₁ = 20 einingar og v₂ = 20 einingar. Hversu stór er vigur sem myndast?

Umræða
Að reikna út íhlutavigurinn:
v_1x = v₁ 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ synd 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ synd 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Lýsing: v _1x er neikvætt vegna þess að stefna v _1x er til vinstri, í átt að neikvæða x-ásnum. v _2x er jákvætt vegna þess að stefnan er til hægri eða í átt að jákvæða x-ásnum. v _1y og v _2y eru jákvæð vegna þess að stefnan er upp á við í átt að jákvæða y-ásnum. Til að finna út stefnu hvers þáttvigurs og hvort þáttvigurinn er jákvæður eða neikvæður, teiknaðu þáttvigurinn á x-ásnum og y-ásnum eins og sýnt er í dæmi um spurningu númer 2.

Að reikna út niðurstöðuvigurinn:
Stærð vigursins sem myndast er 20 einingar

5. Barn hleypur 80 m til norðurs, snýr sér síðan 80 m til austurs og 20 metra til suðurs. Stærð færslunnar sem barnið veldur er...

A. 60 m
B. 80 m
Um það bil 100 metrar
D. 120 m
A. 180 m

Umræða

Færsluvigur

Notaðu Pýþagórasarformúluna:
Norðaustur
Rétta svarið er C

6. Budi gengur 6 metra til austurs, síðan 6 metra til suðurs og 2 metra til austurs. Færsla Budi frá upphafsstöðu sinni er...

A. 20 m
B. 14 m
Um það bil 12 metrar
D. 10 m
A. 8 m

Umræða

Notaðu Pýþagórasarformúluna:

Suðausturátt
Rétta svarið er D.

7.

Niðurstaðan af þremur kraftum á myndinni til hliðar er ...

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
A. 4 N

Umræða
Það er vitað :
F₁ = 20 Newton, hornið milli F₁ og x-ásinn = 0
F₂ = 20 Newton, hornið milli F₂ og x-ásinn = 60
F₃ = 24 Newton, hornið milli F₃ og x-ásinn = 60
Spurði Niðurstaðan af þremur kraftum (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :

Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn x jákvætt (til hægri)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Neikvætt því það er í sömu átt og ásinn x neikvætt (til vinstri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Jákvætt því það er í sömu átt og ásinn y jákvætt (upp á við)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Neikvætt því það er í sömu átt og ásinn x neikvætt (til vinstri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn y neikvætt (niður)
Niðurstaða kraftvigurþáttanna á x- og y-ásunum
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Niðurstaða þriggja vigurmagna kraftsins
Rétta svarið er E.

8.

Kraftvigur F₁, F₂og F₃ staðsett á kartesísku línuriti eins og sýnt er á myndinni:
Niðurstaðan af þessum þremur vigrunum er…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
A. √204 N

Umræða
Það er vitað :
F₁ = 12 Newton, hornið milli F₁ og x-ásinn = 30
F₂ = 10 Newton, hornið milli F₂ og x-ásinn = 90
F₃ = 8 Newton, hornið milli F₃ og x-ásinn = 30
Spurði Niðurstaðan af þremur kraftvigrum (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :
Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn x jákvætt (til hægri)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Jákvætt því það er í sömu átt og ásinn y jákvætt (upp á við)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn y neikvætt (niður)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Neikvætt því það er í sömu átt og ásinn x neikvætt (til vinstri)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn y neikvætt (niður)
Niðurstaða kraftvigurþáttanna á x- og y-ásunum
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Niðurstaða þriggja kraftvigra
Rétta svarið er B.

9. Skoðaðu myndina hér til hliðar. Stærð niðurstöðu kraftanna þriggja er…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Umræða
Það er vitað :
F₁ = 4 Newton, hornið milli F₁ og x-ásinn = 30
F₂ = 6√3 Newton, hornið milli F₂ og x-ásinn = 0
F₃ = 2 Newton, hornið milli F₃ og x-ásinn = 90
Spurði Stærð niðurstöðunnar af þremur kraftum (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :
Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn x jákvætt (til hægri)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Jákvætt því það er í sömu átt og ásinn y jákvætt (upp á við)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn x neikvætt (til vinstri)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og ásinn y neikvætt (niður)
Niðurstaða kraftvigurþáttanna á x- og y-ásunum
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Niðurstaða þriggja kraftvigra
Rétta svarið er C.

10. Barn gengur beint 10 metra til vesturs, snýr sér síðan til suðurs í 4 metra og snýr sér aftur til austurs í 13 metra. Færsla barnsins frá upphafsstöðu er...
A. 4 metrar suðvestur
B. 5 metra suður
C. 5 metra til suðausturs
D. 10 metra austur
A. 10 metrar suðaustur

Umræða

Rétta svarið er C.

11. Niðurstaðan af þremur kraftum á myndinni til hliðar er…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
A. 2,3 N
Umræða
Reiknaðu stærð hvers þáttarvigurs:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Ákvarðið niðurstöðuvigurinn:

12. Þrír vigrar af áhugaverðum punkti eru sýndir á myndinni. Stærð hvers vigurs er:
|V₁ | = 30 einingar
|V₂ | = 30 einingar
|V₃ | = 40 einingar
Stærð niðurstöðunnar úr þremur vigrunum er...
A. 30 einingar
B. 40 einingar
Um það bil 50 einingar
D. 90 einingar
E. 110 einingar
Umræða
Það er vitað að:
V₁ = 30, Hornið milli V₁ og x-ásinn = 30^o
V₂ = 30, Hornið milli V₂ og x-ásinn = 30^o
V₃ = 40, Hornið milli V₃ og x-ásinn = 0^o
Spurning: Niðurstaðan af þremur vigrunum (V₁, V₂ og V.₃)
Svar:
Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæði x-ásinn (til hægri)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæða y-ásinn (upp á við)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og neikvæði x-ásinn (til vinstri)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæða y-ásinn (upp á við)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæði x-ásinn (til hægri)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Tveir kraftar (snertipunktur) eru hornréttir hvor á annan, stærðargráður þeirra eru 12 N og 5 N. Stærð niðurstöðu kraftanna tveggja er…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
A. 7 N
Umræða
Það er vitað að:
Stíll 1 (F₁) = 12 Newton
Stíll 2 (F₂) = 5 Newton
Óskað: Niðurstaða beggja krafta (ΣF)
Svar:
Kraftarnir tveir eru hornréttir hvor á annan þannig að aflkrafturinn er reiknaður út með formúlu Pýþagórasar.

14. Þrír vigrar af áhugaverðum punkti eru sýndir á eftirfarandi mynd. Stærð hvers vigurs er:
|V₁| = 30 einingar
|V₂| = 30 einingar
|V₃| = 40 einingar
Stærð niðurstöðunnar úr þremur vigrunum er...
A. 30 einingar
B. 40 einingar
Um það bil 50 einingar
D. 90 einingar
E. 110 einingar
Umræða
Það er vitað að:
v₁ = 30 einingar, sem myndar hornið 30^o að neikvæðu x-ásnum.
v₂ = 30 einingar, sem myndar hornið 30^o að jákvæða x-ásnum.
v₃ = 40 einingar, sem myndar hornið 0^o að jákvæða x-ásnum.
Spurt: Niðurstöðuvigur
Svar:
Reiknaðu vigurþættina:
v_1x = v₁ 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (neikvætt form því það er í sömu átt og neikvæði x-ásinn)
v_1y = v₁ synd 30^o = (30)(0,5) = 15 (jákvætt form því það er í sömu átt og jákvæði y-ásinn)
v_2x = v₂ 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (jákvætt form því það er í sömu átt og jákvæði x-ásinn)
v_2y = v₂ synd 30^o = (30)(0,5) = 15 (jákvætt form því það er í sömu átt og jákvæði y-ásinn)
v_3x = v₃ 0^o = (40)(1) = 40 (jákvætt form því það er í sömu átt og jákvæði x-ásinn)
v_3y = v₃ synd 0^o = (40)(0) = 0

15. Niðurstaðan af þremur kraftunum á myndinni hér fyrir neðan er...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Umræða
Það er vitað að:
F₁ = 3 Newton mynda 60° horn^o að jákvæða x-ásnum
F₂ = 3 Newton mynda 0° horn^o að neikvæðu x-ásnum
F₃ = 6 Newton mynda 60° horn^o að neikvæðu y-ásnum
Spurt: Afleiðandi kraftur
Svar:
Reiknaðu þáttarvigurinn:
F_1x =F₁ 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (jákvætt form því það er í átt að jákvæða x-ásnum)
F_1y =F₁ synd 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (jákvætt form því það er í átt að jákvæða y-ásnum)
F_2x =F₂ 0^o = (3)(1) = -3 N (neikvætt form því það er í átt að neikvæðu x-ásnum)
F_2y =F₂ synd 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ 60^o = (6)(0,5) = 3 N (jákvætt form því það er í átt að jákvæða x-ásnum)
F_3y =F₃ synd 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (neikvætt form því það er í neikvæðri y-ás átt)

16. Tveir kraftvigrar F₁ og F₂ hvor með stærðargráðuna 15 N og 9 N, með sama snertipunkt og liggja hvor við annan í 60° horni, þá er niðurstöðugildi vigranna tveggja...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
A. 30 N
Umræða
Það er vitað að:
Stíll 1 (F₁) = 15 Newton
Stíll 2 (F₂) = 9 Newton
Horn (θ) = 60^o
Spurning: Niðurstaða tveggja vigra
Svar:
Það eru tveir vigrar sem mynda 60° horn^o þannig að niðurstöðuvigurinn sé reiknaður með kósínusformúlunni:

17. Niðurstaðan af þremur kraftum á myndinni til hliðar er…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
A. 4 N
Umræða
Það er vitað að:
F₁ = 20 Newton, hornið milli F₁ og x-ásinn = 0
F₂ = 20 Newton, hornið milli F₂ og x-ásinn = 60
F₃ = 24 Newton, hornið milli F₃ og x-ásinn = 60
Spurning: Niðurstaðan af þremur kraftum (F₁, F₂ og F₃)
Svar:
Þættir kraftvigursins á x- og y-ásunum
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæða x-ásinn (til hægri)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og neikvæði x-ásinn (til vinstri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Jákvætt vegna þess að það er í sömu átt og jákvæða y-ásinn (upp á við)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og neikvæði x-ásinn (til vinstri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Neikvætt vegna þess að það er í sömu átt og neikvæði y-ásinn (niður á við)

18. Hlutur færist frá E til F og endar í G. Myndin hér að neðan, sem sýnir 10 eininga tilfærslu, er...

Umræða

Punkthnit E = x, y = 1, 1

Punkthnit F = x, y = 9, 1

Punkthnit G = x, y = 9, 7

Lengd EF = 9-1 = 8

Lengd FG = 7-1 = 6

Lengd EG =

Rétta svarið er A.

19. Maður ferðast með bíl frá staðsetningu A til B, 30 km norður, heldur síðan áfram til C, 60 km austur, og kemur að lokum að borginni D, 110 km suður. Færsla bílsins frá A til D er...

A. 200 km

B. 140 km

Um það bil 120 km

D. 100 km

A. 80 km

Umræða

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Rétta svarið er D.

20. Andi ferðast með bíl frá borg A norður í átt að borg B í 100 km, heldur síðan áfram ferð sinni til borg C í austur í 60 km, síðan ferðast Andi suður í átt að borg D í 20 km. Slagrými bílsins er...

A. 10 km

B. 20 km

Um það bil 80 km

D. 100 km

A. 180 km

Umræða

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Rétta svarið er D.

21. Á viðburðinum „City Marathon Festival“ í október 2014 í Jakarta voru fjórir hlaupaflokkar, þ.e. maraþonflokkur (42 km), hálfmaraþonflokkur (21 km), 10 kílómetra flokkur og 5 kílómetra flokkur þar sem brautin fyrir hvern flokk hafði verið ákveðin. Þetta maraþonhlaup hófst frá Bung Karno Gelora byggingunni og endaði í Monas. Einn þátttakenda í hlaupinu, Andri, tók þátt í maraþonhlaupinu og gat aðeins hlaupið brautina frá punktum A, B og C eins og sýnt er á mynd 2.

Ef 1 kassi táknar 1 km, þá er heildarfærslan sem Andri ferðast ...

A. 26 km

B. 20 km

Um það bil 12 km

D. 10 km

A. 8 km

Umræða

Lengd neðri hliðarinnar = 8 km, lengd framhliðar = 6 km.

Með því að nota pýþagórasarformúluna er tilfærslan = R = 10 km

Rétta svarið er D.

22. Maður ferðast með bíl frá staðsetningu A til B, 30 km norður, heldur síðan áfram til C, 60 km austur, og kemur að lokum að borginni D, 110 km suður. Færsla bílsins frá A til D er...

A. 200 km

B. 140 km

Um það bil 120 km

D. 100 km

A. 80 km

Umræða

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Rétta svarið er D.

23. Andi ferðast með bíl frá borg A norður í átt að borg B í 100 km, heldur síðan áfram ferð sinni til borg C í austur í 60 km, síðan ferðast Andi suður í átt að borg D í 20 km. Slagrými bílsins er...

A. 10 km

B. 20 km

Um það bil 80 km

D. 100 km

A. 180 km

Umræða

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Rétta svarið er D.

Einingarvektor

24. Spurningar fyrir landsprófið 2000/2001
Hlutur sem upphaflega var á viðmiðunarpunktinum hreyfist með hraðanum v = (2i − 1,5h) ms^-1Eftir að hafa færst í 4 sekúndur hefur hluturinn færst vegalengdina ...
A. 2 m
B. 10 m
Um það bil 12 metrar
D. 14 m
A. 25 m
Umræða
Það er vitað að:
Hraði í láréttri átt (v_x) = 2 m/s
Hraði í lóðréttri átt (v_y) = 1,5 m/s
Tímabil (t) = 4 sekúndur
Spurt: Færsla hluta
Svar:
Reiknaðu út hraða hlutarins (v):

25. Prófspurningar fyrir landspróf 2007/2008, bls. 4 nr. 3
Vektor F₁ = 14 N og F₂ = 10 N er sett á kartesískt línurit eins og sýnt er á myndinni. Ef niðurstöðuvigurinn er tjáður í einingavigrum R = i + j er….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Umræða
Að reikna út íhlutavigurinn:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (neikvætt form því það er í neikvæðu x-áttina)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (jákvætt form því það er í jákvæða y-átt)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Útreikningur á niðurstöðuþáttarvigur:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Niðurstöðuvigurinn ef hann er tjáður í einingavigrum:
R = 3 i + 7√3 j
Rétta svarið er C.

 

Heimild spurningar:

Eðlisfræðispurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla á landsvísu

Vektor spurningar
1. Tveir kraftar eru hornréttir hvor á annan, stærðargráður þeirra eru 5 N og 12 N. Stærð niðurstöðu kraftanna tveggja er … (Svar: 13 N)
2. Ef stærð vigursins B er = 10 einingar, þá myndar hann 60 horn^o með jákvæða x-ásinn, þá er stærð vigursins á x-ásnum og y-ásnum ... (Svar: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Tveir kraftvigrar F₁ og F₂ sem hvor um sig er 3 N og 4 N að stærð, hefur sama snertipunkt og er umkringdur 60° horni, þá er niðurstöðugildi vigranna tveggja... (Svar: F = √37 N)
4. inn₁ = 50 einingar og v₂ = 50 einingar. Hversu stór er vigur sem myndast?

(Svar: v = 50√2 einingar)
5. Barn gengur beint 80 metra til norðurs, snýr sér síðan til austurs í 80 metra og snýr sér aftur til suðurs í 20 metra. Færslan sem barnið gerir frá upphafsstöðu er….
(Svar: 100 metrar, til norðausturs)
6. Niðurstaðan af þremur kraftunum á myndinni hér fyrir neðan er...
(Svar: 6 N)