4 Dæmi um vinnu og þyngdarorku
1. Hlutur með massa upp á 1 kg frjálst fall úr 10 metra hæð upp að yfirborði jarðar. Ákvarðið:
(a) Vinna sem þyngdarkrafturinn vinnur á hlutnum
(b) Breytingar hugsanleg orka þyngdarafl
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Umræða
Það er vitað :
Massi hlutar (m) = 1 kg
Hæð (h) = 10 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Svar:
(a) Vinna sem þyngdarkrafturinn framkvæmir
Þegar hlutur fellur frjálslega er hreyfingarstefna hlutarins niður á við og stefna þyngdarkraftsins sem verkar á hlutinn (þyngd hlutarins) er einnig niður á við. Þar sem þeir eru í sömu átt falla þyngdarkraftarnir saman eða mynda hornið 0.o með stefnu hreyfingar hlutarins. Cos 0 = 1 og hver tala margfölduð með 1 er sú sama og sú tala, þannig að cos 0 þarf ekki að vera með í útreikningsformúlunni.
Vinnuformúlan er W = F s, þar sem W = vinna, F = kraftur og s = tilfærsla. Ef þetta er leiðrétt fyrir þetta dæmi breytist vinnuformúlan í W = wh = mgh, þar sem W = vinna, w = þyngdarafl, h = breyting á hæð hlutarins, m = massi hlutarins, g = þyngdarhröðun.
Þannig að vinnan sem þyngdaraflið vinnur er:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 Júl
(B) Breyting á þyngdarorku
Í 10 metra hæð yfir jörðu er þyngdarorka hlutarins 100 joule. Þegar hann færist niður á við minnkar hæð hans og þar með minnkar þyngdarorka hans. Þegar hann nær jörðu niðri, þar sem hæð hlutarins er núll, er þyngdarorka hans núll. Þess vegna minnkar þyngdarorka hlutarins um 100 joule.
2. Hlutur sem vegur 10 Newton er á sléttum hallandi fleti með 30° hallahorni.oLengd lágslægðarinnar er 2 metrar. Vinna sem þyngdaraflið vinnur á hlutinn þegar hann rennur eftir lágslægðinni er…
Umræða
Það er vitað :
Þyngdarafl (w) = 10 Newton
wx = w sin frænku = (10)(sin 30o) = (10)(0,5) = 5 Newton
Lengd lágslægðar (s) = 2 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Spurði : vinna sem þyngdaraflið vinnur
Jawab :
Þetta vandamál er hægt að leysa með tveimur leiðum.
Fyrsta leiðin :
Vinnuformúlan er W = F s. Ef leiðrétt er fyrir þetta dæmi breytist vinnuformúlan í W = wx s. Þannig að vinnan sem þyngdaraflið vinnur er W = wx s = (5)(2) = 10 Júl.
Önnur leið :
Vinna sem þyngdarafl vinnur, eins og þyngdarafl, er ekki háð braut hlutsins heldur er hún háð hæðarbreytingum. Þess vegna, til að reikna út vinnu þyngdaraflsins, þarf fyrst að reikna út hæð hlutarins.
Synd 30o = lóðrétt hlið / lághlið
0,5 = hornrétt hlið / 2
Lóðrétt hlið = (0,5)(2)
Lóðrétt hlið = 1 metri
Hæð hlutarins er 1 metri.
Vinna sem þyngdaraflið vinnur þegar hlutur færist niður á við er W = wh = (10)(1) = 10 Júl.
3. 5000 júlar af orku eru notaðar til að lyfta hlut með massa upp á 50 kg. Hluturinn mun rísa upp í hæðina… g = 10 m/s2
A. 5 m
B. 10 m
Um það bil 12 metrar
D. 15 m
A. 20 m
Umræða:
Það er vitað :
Þyngdarafl EP = 5000 joule, m = 50 kg, g = 10 m/s2.
Spurði :
h?
Jawab :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(klukkustund)
5000 = 500 klukkustundir
klst = 5000 / 500 = 10 metrar
Rétta svarið er B.
4. Hlutur með massa upp á 2 kg er í 5 metra hæð yfir jörðu. Þyngdarhröðun = 10 m/s2Sú áreynsla sem þarf til að lyfta hlut upp í 15 metra hæð yfir yfirborð jarðar er…
A. 100 joular
B. 200 joular
C. 300 joule
D. 400 joular
E. 500 Joule
Umræða:
Það er vitað :
m = 2 kg, klst.1 = 5 metrar, klst.2 = 15 metrar, g = 10 m/s2
Spurði :
V ?
Jawab :
Vinna (W) = breyting á þyngdarorku (EP)2 – EP1).
W = EP2 – EP1
W = mgh2 – mgh1
W = mg (klst.2 – klst.1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 Júl.
Rétta svarið er B.
