4 dæmi um raðtengdar og samsíða fjöðrasamsetningar
1. Þrjár eins gormar, hver með teygjustuðul upp á 200 N/m, eru raðaðar í röð og samsíða eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Lóð w er hengd frá neðri enda gormasamstæðunnar, sem eykur lengd gormasamstæðunnar um 1 cm. Lóð w er…
Umræða
Það er vitað að:
Stöðugleiki hverrar vors (k1 = k2 = k3) = 200 N/m
Lengdaraukning fjöðrunarkerfisins (x) = 1 cm = 0,01 metrar
Spurt: þyngd farms (w)
Svar:
Fyrsta talning vorstuðullinn samsetning.
Fjöður 1 og fjöður 2 eru raðað samsíða. Jafngildi fjöðurstuðullinn er:
kp = k1 +k2 = 200 + 200 = 400 Newton/meter
Samsíða raðaðar varafjaðrar (kp) og vor 3 (k3) raðað í röð. Stöðugleiki fjöðursins er:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Reiknaðu þyngd farmsins með formúlunni Lögmál Hookes.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Þyngdarafl álagsins er 4/3 Newton
2. Fjórar eins gormar, hvor um sig með fasta upp á 500 N/m, raðaðar í röð og samsíða. Ákvarðið lengdaraukningu gormakerfisins þegar álagið er 20 Newton.
Umræða
Það er vitað að:
Stöðugleiki hverrar vors (k1 = k2 = k3 = k4) = 500 N/m
Þyngdarkraftur (w) = 20 Newton
Spurning: aukning á lengd fjöðrunarkerfisins (x)
Svar:
Reiknið fyrst út samanlagða vorstuðulinn.
Fjöður 1, fjöður 2 og fjöður 3 eru raðað samsíða. Jafngildi fjöðurstuðullinn er:
kp = k1 +k2 +k3 = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter
Samsíða raðaðar varafjaðrar (kp) og vor 4 (k4) raðað í röð. Stöðugleiki fjöðursins er:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Notaðu lögmál Hooke til að ákvarða lengdaraukningu fjöðrakerfisins. Lengdaraukning fjöðrakerfisins er:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metrar
x = 5 cm
3. Fjórar eins gormar eru raðaðar í röð og samsíða eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Þegar álagið er 20 Newton eykst lengd gormakerfisins um 4 cm. Ákvarðið (a) samanlagðan fasta kerfisins. rað-samsíða gormar (b) fasti hverrar vors.
Umræða
Það er vitað að:
Þyngdarkraftur (w) = 20 Newton
Lengdaraukning fjöðrunarkerfisins (x) = 4 cm = 0,04 metrar
Svar:
(A) sameinaður fasti fjöðrunarkerfisins
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(B) fasti hvers vors
Fjaðrirnar fjórar eru eins þannig að allar fjórar fjaðrirnar hafa sama fasta. Ef fjaðrir 1, 2 og 3 eru skipt út fyrir eina fjaðri, þá verða tvær fjaðrir, þ.e. samsíða skiptifjaðrirnar (kp) og vor 4 (k4Þessir tveir gormar eru raðaðir í röð. Formúlan til að ákvarða raðfastann er:
1/k = 1/kp + 1/k4
1/500 = 1/kp + 1/k4 —- jafna 1
kp er staðgengilsfjaðurstuðullinn fyrir gormana 1, 2 og 3 sem eru raðaðar samsíða. Þar sem gormarnir þrír eru eins, hefur gormstuðullinn fyrir hvern gorm sama stærðargráðu og er hægt að tákna hann með bókstafnum k.
kp = k1 +k2 +k3
kp = k + k + k
kp = 3k —- jafna 2
Skipta út kp í jöfnu 1 með kp í jöfnu 2. Setjið einnig k inn4 með k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3 þúsund
3k = (4)(500)
3 þúsund = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (námundað niðurstaða)
Þannig að fasti hverrar fjöður er k1 = k2 = k3 = k4 = 667 Newton/meter.
4. Þrjár fjaðrir eru raðaðar eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Stöðugleiki hverrar fjaðar er k.1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = 200 N/m. Massi er hengdur neðst á fjöðrinni þannig að fjöðursamstæðan eykst um 10 cm. Ef þyngdarhröðunin er 10 m/s2 þá er massi farmsins…
A. 1 kg
B. 2 kg
Um það bil 3 kg
Þ. 4 kg
E. 5 kg
Umræða:
Það er vitað :
k1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metrar
g = 10 m/s2
Spurði :
Massi farms (m)?
Jawab :
Formúla lögmáls Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Lýsing: F = kraftur, w = þyngdarafl, m = massi álags, g = þyngdarhröðun, k = fjöðrunarfasti, x = aukning á lengd fjöðrsamstæðunnar
Reiknaðu samanlagða vorstuðulinn :
Fjöður 1 og fjöður 2 eru raðað samsíða. Jafngildi fjöðurstuðullinn er:
kp = k1 +k2 = 100 + 100 = 200 N/m
Varafjöðurinn og fjöður 3 eru raðað í röð. Varafjöðrunarstuðullinn er:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Reiknaðu massa farmsins :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Rétta svarið er A.
