Dæmi um spurningar sem fjalla um notkun miðstýringar
Mælikvarðar á miðlægri tilhneigingu eru mikilvæg hugtök í tölfræði og eru notuð til að skilja heildardreifingu gagna. Algengustu mælingarnar á miðlægri tilhneigingu eru meðaltal, miðgildi og tíðni. Í þessari grein munum við ræða notkun mælinga á miðlægri tilhneigingu með nokkrum dæmum til að veita dýpri skilning á efninu.
Dæmi um spurningu 1: Meðaltal
Spurning:
Hópur nemenda fékk eftirfarandi einkunnir í stærðfræðiprófi: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 og 60. Reiknið út meðaleinkunnina í prófinu.
Umræða:
Meðaltalið er hægt að reikna út með því að leggja saman öll gildin og deila síðan heildartölunni með fjölda gagna.
Langkah-langkah:
1. Leggðu saman öll gildin.
\(56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747 \)
2. Reiknaðu gagnamagnið (fjölda nemenda).
Það eru 10 gildi, þannig að fjöldi gagna er = 10.
3. Reiknaðu meðaltalið.
(Meðaltal = 747 og 10 = 74.7)
Þannig að meðaleinkunn stærðfræðiprófsins er 74.7.
Dæmispurning 2: Miðgildi
Spurning:
Hópur nemenda skráði tímann (í sekúndum) sem það tók að klára eftirfarandi verkefni: 22, 26, 20, 25, 24, 21 og 23. Ákvarðið miðgildi lokatíma þessara verkefna.
Umræða:
Miðgildið er miðgildið í gagnasafni sem er flokkað. Ef fjöldi gagnapunkta er oddatal, þá er miðgildið nákvæmlega miðgildið. Ef fjöldi gagnapunkta er slétttal, þá er miðgildið meðaltal tveggja miðgildanna.
Langkah-langkah:
1. Raðaðu gögnunum frá minnsta til stærsta:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. Ákvarðið miðgildið.
Þar sem fjöldi gagna er oddatala (7), er miðgildið þriðja gildið í röðinni.
Miðgildi = 23
Þannig að miðgildi tímans sem verkefnið tekur að ljúka er 23 sekúndur.
Dæmispurning 3: Stilling
Spurning:
Hópur nemenda fékk eftirfarandi einkunnir í prófi: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75 og 80. Ákvarðið stillingu einkunna úr prófinu.
Umræða:
Háttur er gildið sem kemur oftast fyrir í gögnunum.
Langkah-langkah:
1. Teljið tíðni hvers gildis.
– 75 kemur fyrir 3 sinnum
– 80 kemur fyrir 3 sinnum
– 85 kemur fyrir 3 sinnum
– 90 kemur fyrir 1 sinnum
2. Ákvarðið gildið sem kemur oftast fyrir.
Þar sem 75, 80 og 85 birtast þrisvar sinnum hvert, eru þrjár stillingar í þessum gögnum.
Þannig að stilling spurningakeppnisgagnanna er 75, 80 og 85.
Dæmispurning 4: Samsetning miðstýringaraðgerða
Spurning:
Út frá eftirfarandi gagnasafni um mánaðartekjur (í þúsundum rúpía) 10 starfsmanna: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400 og 5500, skal reikna út meðaltal, miðgildi og tekjutap.
Umræða:
Skref til að reikna meðaltalið:
1. Leggðu saman öll gildin.
\(4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400 \)
2. Teljið gagnamagnið.
Það eru 10 tekjur, þannig að fjöldi gagna er = 10.
3. Reiknaðu meðaltalið.
(Meðaltal = 50400 og 10 = 5040)
Þannig að meðalmánaðartekjurnar eru 5040 þúsund rúpíur.
Skref til að reikna út miðgildið:
1. Gögnin eru flokkuð, svo tökum tvö gildi í miðjunni.
Miðgögnin eru 5. og 6. tekjur: 5000 og 5100
2. Reiknaðu miðgildið sem meðaltal tveggja miðgildanna.
\( \text{Miðgildi} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
Þannig að meðalmánaðartekjur eru 5050 þúsund rúpíur.
Skref til að reikna út stillingu:
1. Farðu yfir hvort einhver gildi birtist oft.
Ekkert gildi birtist oftar en annað.
Þannig að það er enginn stilling fyrir þessi tekjugögn.
Dæmispurning 5: Notkun í ósamhverfri dreifingu
Spurning:
Dagleg útgjaldagögn (í þúsundum rúpía) fyrir 9 nemendur eru: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 og 102. Reiknið meðaltal, miðgildi og ræðið hvor þeirra er dæmigerðari fyrir þetta gagnasafn.
Umræða:
Skref til að reikna meðaltalið:
1. Leggðu saman öll gildin.
\(50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625 \)
2. Teljið gagnamagnið.
Það eru 9 gildi, þannig að fjöldi gagna er = 9.
3. Reiknaðu meðaltalið.
(Meðaltal = 625/9 = u.þ.b. 69.44)
Þannig að meðalútgjöld á dag eru um 69.44 þúsund rúpíur.
Skref til að reikna út miðgildið:
1. Raðaðu gögnunum og ákvarðuðu miðgildið:
Röðun: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. Þar sem fjöldi gagna er oddatala er miðgildið miðgildið.
Miðgildi = 5. gildi = 55
Þannig að meðalútgjöld á dag eru 55 þúsund rúpíur.
Umræða:
Í þessu gagnasafni eru tvö gildi (100, 101 og 102) sem eru marktækt hærri en hin. Þetta ýtir meðaltalinu upp á við og endurspeglar hugsanlega ekki nægilega vel meirihluta gagnanna. Miðgildið er enn 55 rúpíur, sem er betur dæmigert fyrir útgjöld flestra námsmanna.
Niðurstaða
Með dæmunum hér að ofan höfum við lært hvernig á að reikna meðaltal, miðgildi og tíðni (mode) úr ýmsum gagnasöfnum. Meðaltalið gefur almenna yfirsýn, miðgildið veitir betri skilning á hugsanlega samhverfum gögnum og tíðnin er gagnleg til að bera kennsl á algengustu gildin. Að velja rétta mælikvarða á miðlæga tilhneigingu er mikilvægt því það getur haft áhrif á túlkun gagnanna og ákvarðanir sem teknar eru út frá þeim.
