Dæmispurningar um umræðu um útvarpsbylgjur
Útvarpsbylgjur eru tegund rafsegulgeislunar sem virkar í þráðlausum samskiptum. Með tíðni frá nokkrum kílóhertzum (kHz) upp í nokkurra gígahertz (GHz) eru útvarpsbylgjur notaðar í fjölbreyttum tilgangi - allt frá útvarpsútsendingum og sjónvarpi til farsímakerfa. Í þessari grein munum við ræða dæmi um útvarpsbylgjur og skýringar á þeim til að hjálpa okkur að skilja meginreglur og notkun þessara bylgna í daglegu lífi.
Dæmispurning 1: Tíðni og bylgjulengd
Spurning:
Útvarpsstöð sendir útvarpsbylgjur á tíðninni 100 MHz. Reiknið út bylgjulengdina. (Ljóshraði er 3 x 10^8 m/s.)
Umræða:
Tíðni (f) og bylgjulengd (λ) rafsegulbylgna tengjast ljóshraða (c) samkvæmt jöfnunni:
\[ c = f \times \lambda \]
Hvar:
– \(c \) = ljóshraði (3 x 10^8 m/s)
– \(f \) = tíðni (100 MHz eða 100 x 10^6 Hz)
– \( \lambda \) = bylgjulengd (sem á að finna)
Úr jöfnunni hér að ofan er hægt að reikna út bylgjulengdina með:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
Svo:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{100 \times 10^6} = 3 \ \text{meter} \]
Þannig að bylgjulengd tíðninnar 100 MHz er 3 metrar.
Dæmi um spurningu 2: Sendikraftur og styrkleiki
Spurning:
50 watta útvarpssendi sendir út útvarpsbylgjur jafnt í allar áttir. Reiknið út styrk útvarpsbylgjanna í 10 metra fjarlægð frá sendinum.
Umræða:
Styrkleiki (I) ísótrópískrar bylgju er hægt að reikna út með:
\[ I = \frac{P}{A} \]
Hvar:
– \(P \) = sendiafl (50 vött)
– \(A \) = yfirborðsflatarmál kúlunnar (4πr^2)
Í fjarlægð (r) = 10 metra er yfirborðsflatarmál kúlunnar:
\[ A = 4\pi (10)^2 = 400\pi \]
Svo:
\[ I = \frac{50}{400\pi} = \frac{1}{8\pi} \ \text{vött/m}^2 \]
Þannig að styrkleiki útvarpsbylgna í 10 metra fjarlægð frá sendinum er \( \frac{1}{8\pi} \) watt/m².
Dæmispurning 3: Bandbreidd og rásaflæði
Spurning:
Samskiptarás hefur bandvídd upp á 20 MHz. Ef QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) mótun er notuð, hver er hámarksafköst rásarinnar?
Umræða:
QPSK mótun hefur 4 mismunandi fasa, þannig að hún getur sent 2 bita á hvert tákn á einu tímabili.
Fjöldi tákna á sekúndu sem 20 MHz bandvídd ræður við er:
\[ \text{Tákn} = 20 \times 10^6 \ \text{tákn/sekúnda} \]
Þar sem QPSK sendir 2 bita á hvert tákn, er afkastagetan eða fjöldi bita á sekúndu (bitahraði):
\[ \text{Bitahraði} = 20 \times 10^6 \times 2 = 40 \ \text{Mbps} \]
Þannig er hámarksafköst rásarinnar 40 Mbps.
Dæmispurning 4: Truflanir og röskun
Spurning:
Útvarpssendi á tíðninni 101.1 MHz verður fyrir truflunum frá öðrum sendi á tíðninni 101.3 MHz. Reiknið út útkomu takttíðninnar.
Umræða:
Slagtíðnin \( f_{beat} \) kemur fram vegna mismunar á milli tveggja nálægra tíðna og er hægt að reikna hana út með:
\[ f_{takt} = |f_1 – f_2| \]
Hvar:
– \(f_1 \) = 101.1 MHz
– \(f_2 \) = 101.3 MHz
Svo:
\[ f_{sláttur} = |101.1 – 101.3| = | -0.2 | = 0.2 \ \text{MHz} \]
Þannig að takttíðnin sem myndast er 0.2 MHz.
Dæmispurning 5: Doppleráhrif í útvarpsbylgjum
Spurning:
Útvarpsstöð sendir út á tíðninni 95 MHz. Flugvél nálgast útvarpsstöðina á hraðanum 340 m/s. Reiknið út tíðnina sem flugvélin tekur við ef hraði útvarpsbylgnanna er jafn ljóshraða (3 x 10^8 m/s).
Umræða:
Doppler-áhrifin fyrir útvarpsbylgjur má lýsa sem:
\[ f_{samþykkja} = f_{0} \left(\frac{c + v}{c}\right) \]
Hvar:
– \(f_0 \) = upprunaleg tíðni (95 MHz)
– \(v \) = hraði flugvélar (340 m/s)
– \(c \) = bylgjuhraði (3 x 10^8 m/s)
Svo:
\[ f_{samþykkja} = 95 × 10^6 \left(\frac{3 × 10^8 + 340}{3 × 10^8}\right) \]
\[ f_{samþykkja} = 95 × 10^6 \left(\frac{3 × 10^8 + 3.4 × 10^2}{3 × 10^8}\right) \]
\[ f_{samþykkja} \u.þ.b. 95 \times 10^6 \left(1 + \frac{3.4 \times 10^2}{3 \times 10^8} \right) \]
\[ f_{samþykkja} \u.þ.b. 95 \times 10^6 \left(1 + 1.1333 \times 10^{-6} \right) \]
\[ f_{samþykkja} \u.þ.b. 95 \times 10^6 \times 1.0000011333 \]
\[ f_{samþykkja} \u.þ.b. 95.000107 \ \text{MHz} \]
Þannig að tíðnin sem nálgast flugvélina tekur við er um 95.000107 MHz.
Lokun
Að skilja grunnreglur og reiknimynstur útvarpsbylgna er nauðsynlegt á ýmsum sviðum verkfræði og vísinda. Vandamálin hér að ofan veita nokkur dæmi um hvernig hægt er að beita eðlisfræði útvarpsbylgna í ýmsum hagnýtum aðstæðum. Leiðin að dýpri skilningi er með stöðugri iðkun og könnun á raunverulegum notkunum útvarpsbylgna í þeirri samskiptatækni sem við notum á hverjum degi.
