Dæmi um þétta - rað- og samsíða rásir

11 Dæmi um vandamál með þétta – rað- og samsíða rásir

1. Tíga kapasitor tengt í röð og samsíða eins og á myndinni hér fyrir neðan. Ef C₁ = 2 μF, C₂ = 4 μF, C₃ = 4 μF, þá er skiptigetan…
Umræða
Það er vitað að:
Þétti C₁ = 2 μF
Þétti C₂ = 4 μF
Þétti C₃ = 4 μF
Spurði: Skiptingargeta (C)
Svar:
Þétti C₂ og C₃ Tengt samsíða. Skiptingargetan er:
C_P = C₂ +C₃ = 4 + 4 = 8 μF
Þétti C₁ og C_P Tengt í röð. Skiptingargetan er:
1/C = 1/C₁ + 1/C_P = 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8
C = 8/5 μF

μF = míkrófarad (eining rafrýmdar ) . 1 μF = ^10⁻⁶ Farad

2. Þrír þéttar eru tengdir í röð og samsíða eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef C₁ = 2 μF, C₂ = 4 μF, C₃ = 6 μF, C₄ = 5 μF og C₅ = 10 μF, þá er skiptigetan…
Umræða
Það er vitað að:
Þétti C₁ = 2 μF
Þétti C₂ = 4 μF
Þétti C₃ = 6 μF
Þétti C₄ = 5 μF
Þétti C₅ = 10 μF
Spurði: Skiptingargeta (C)
Svar:

Þétti C₂ og C₃ Tengt samsíða. Skiptingargetan er:

C_P = C₂ +C₃
C_P = 4 + 6
C_P = 10 μF

Þétti C₁, C_P, C₄ og C₅ Tengt í röð. Skiptingargetan er:

1/C = 1/C₁ + 1/C_P + 1/C₄ + 1/C₅
1/C = 1/2 + 1/10 + 1/5 + 1/10
1/C = 5/10 + 1/10 + 2/10 + 1/10
1/C = 9/10
C = 10/9 μF

3 C₁ = 3 μF, C₂ = 4 μF og C₃ = 3 μF. Þrír þéttar eru tengdir í röð og samsíða. Ákvarðið raforkuna í rásinni!
Umræða
Það er vitað að:
Þétti C₁ = 3 μF
Þétti C₂ = 4 μF
Þétti C₃ = 3 μF
Spurði: Skiptingargeta (C)
Svar:

Þétti C₂ og C₃ Tengt samsíða. Skiptingargetan er:

C_P = C₂ +C₃
C_P = 4 + 3
C_P = 7 μF

Þétti C₁ og C_P Tengt í röð. Skiptingargetan er:

1/C = 1/C₁ + 1/C_P
1/C = 1/3 + 1/7
1/C = 7/21 + 3/21
1/C = 10/21
C = 21/10
C = 2,1 μF
C = 2,1 x 10^-6 F

Rafmagn í rafrásinni:

E = ½ CV²
E = ½ (2,1 x 10^-6)(12²)
E = ½ (2,1 x 10^-6)(144)
E = (2,1 x 10^-6)(72)
E = 151,2 x 10^-6 Joule
E = 1,5 x 10^-4 Joule

4. Skoðið rafrásarmyndina af þéttinum hér til hliðar! Heildarhleðslan á rafrásinni er… (1 μF = 10⁻⁶ ^F )

A. 1,50 μC

B. 2,75 μC

C. 3,50 μC

D. 4,50 μC

E. 4,75 μC

Umræða

Það er vitað að:

Þétti 1 (C1 ₎ = 3 μF

Þétti 2 (C2 ₎ = 3 μF

Þétti 3 (C3 ₎ = 3 μF

Þétti 4 (C4 ₎ = 2 μF

Þétti 5 (C5 ₎ = 3 μF

Spenna (V) = 3 volt

Spurning: Heildarhleðsla á þéttirásinni (Q)

Svar:

Skiptiþétti

Þéttar C1 _, C2 _og C3 eru tengdir í röð. Varaþéttar _:

1/C ₁₂₃ = 1/C ₁ + 1/C ₂ + 1/C ₃ = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3

C ₁₂₃ = 3/3 = 1 μF

Þéttir C123 _og C4 _eru tengdir samsíða. Varaþéttir:

C1234 ₌ C123 ₊ C4 ₌ 1 + 2 = 3 μF

Þéttir C ₁₂₃₄ og C ₅ eru tengdir í röð. Varaþéttir:

1/C = 1/C ₁₂₃₄ + 1/C ₅ = 1/3 + 1/3 = 2/3

C = 3/2 μF

C = 3/2 x ^10-6 F

Heildar rafhleðsla

Rafhleðslan á varaþéttinum = heildarhleðslan á þéttirásinni :

Q = VC = (3 volt)(3/2 x ^10⁻⁶ Farad) = 6/2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Q = 9/2 míkró-Coulomb = 9/2 μC

Q = 4,5 μC

Rétta svarið er D.

5. Skoðið rafrásarmyndina af þéttinum hér til hliðar! Ef gildið á hverjum þétti C₁ = C₂ = 2 μF, C₃ = C₄ = 1 μF og C₅ = 4 μF, þá er heildarhleðslugildið í rásinni… (1 μF = 10^-6 F)

A. 1/7 μC

B. 2/7 μC

C. 4/7 μC

D. 6/7 μC

E. 1 μC

Umræða

Það er vitað að:

Þétti 1 (C1 ₎ = 2 μF

Þétti 2 (C2 ₎ = 2 μF

Þétti 3 (C3 ₎ = 1 μF

Þétti 4 (C4 ₎ = 1 μF

Þétti 5 (C5 ₎ = 4 μF

Spenna (V) = 1,5 volt

Óskað: Heildarhleðsla á rásinni (Q)

Svar:

Skiptiþétti

Þéttir C3 _og C4 _eru tengdir samsíða. Varaþéttir:

C34 ₌ C3 ₊ C4 ₌ 1 + 1 = 2 μF

Þéttar C5 _, C1 _, C2 _og C34 _eru tengdir í röð. Varaþéttar:

1/C = 1/C ₅ + 1/C ₁ + 1/C ₂ + 1/C ₃₄

1/C = 1/4 + 1/2 + 1/2 + 1/2

1/C = 1/4 + 2/4 + 2/4 + 2/4

1/C = 7/4

C = 4/7 μF

C = 4/7 x ^10-6 F

Heildar rafhleðsla

Rafhleðslan á varaþéttinum = heildarhleðslan á rafrásinni :

Q = VC = (1,5 volt)(4/7 x ^10⁻⁶ Farad) = 6/7 x ^10⁻⁶ Coulomb

Q = 6/7 míkró-Coulomb

Q = 6/7 μC

Rétta svarið er D.

6. Skoðaðu eftirfarandi rafrás með þétti! Heildarhleðslan í rafrásinni er…

A. 20 μC

B. 40 μC

C. 60 μC

D. 80 μC

E. 160 μC

Umræða

Það er vitað að:

Þétti 1 (C1 ₎ = 3 μF

Þétti 2 (C2 ₎ = 3 μF

Þétti 3 (C3 ₎ = 4 μF

Þétti 4 (C4 ₎ = 4 μF

Þétti 5 (C5 ₎ = 8 μF

Spenna (V) = 10 volt

Óskað: Heildarhleðsla á rásinni (Q)

Svar:

Skiptiþétti

Þéttir C1 _og C2 _eru tengdir samsíða. Varaþéttir:

C12 ₌ C1 ₊ C2 ₌ 3 + 3 = 6 μF

Þéttir C3 _og C4 eru tengdir í _röð . Varaþéttir:

1/C ₃₄ = 1/C ₃ + 1/C ₄ = 1/4 + 1/4 = 2/4

C34 ₌ 4/2 = 2 μF

Þétti C12 _, þétti C34 _og þétti _C5 eru tengdir samsíða. Varaþétti:

C = _C12 + _C34 + C5 ₌ 6 + 2 + 8 = 16 μF = 16 x ^10⁻⁶ Farad

Heildar rafhleðsla

Rafhleðslan á varaþéttinum = heildarhleðslan á þéttirásinni :

Q = VC = (10 volt)( 16 x ^10⁻⁶ Farad) = 160 x ^10⁻⁶ Coulomb

Q = 160 míkrókóulomb = 160 μC

Rétta svarið er E.

7. Skoðið rafrásarmyndina af þéttinum hér til hliðar! Rafmagnið í rafrásinni er… (1 µF = 10^-6 F)

A. 65 x 10^-6 Joule
B. 52 x 10^-6 Joule
C. 39 x 10^-6 Joule
Þvermál 26 x 10^-6 Joule
E. 13 x 10^-6 Joule

Umræða
Það er vitað :
Þétti 1 (C₁) = 3 µF
Þétti 2 (C₂) = 1 µF
Þétti 3 (C₃) = 2 µF
Þétti 4 (C₄) = 6 µF
Þétti 5 (C₅) = 4 µF
Rafspenna (V) = 5 volt
Spurði Rafmagn í rafrásinni
Jawab :

Varaþétti fyrir rað-samsíða þéttirás
Þéttir 2 og 3 eru tengdir samsíða. Varaþéttir:
C_A = C₂ +C₃ = 1 + 2 = 3 µF
Þétti 1, þétti A og þétti 4 eru tengdir í röð. Varaþétti:
1/C_B = 1/C₁ + 1/C_A + 1/C₄ = 1/3 + 1/3 + 1/6 = 2/6 + 2/6 + 1/6 = 5/6
C_B = 6/5 µF
Þétti B og þétti 5 eru tengdir samsíða. Varaþétti:
C = C_B +C₅ = 6/5 + 4 = 6/5 + 16/4 = 24/20 + 80/20 = 104/20 = 5,2 µF
C = 5,2 x 10^-6 Farad
Rafmagn í hringrásinni
E = ½ CV² = ½ (5,2 x 10^-6)(5²) = (2,6 x 10^-6)(25)
E = 65 x 10^-6 Joule
Rétta svarið er A.

8. Skoðaðu eftirfarandi rafrásarmynd af þéttinum! Rafmagnið í þessari sameinuðu rafrás er… (1 µF = 10^-6 F)

A. 0,6 x 10^-3 Joule
B. 1,2 x 10^-3 Joule
C. 1,8 x 10^-3 Joule
Þvermál 2,4 x 10^-3 Joule
E. 3,0 x 10^-3 Joule

Umræða
Það er vitað :
Þétti 1 (C₁) = 4 µF
Þétti 2 (C₂) = 6 µF
Þétti 3 (C₃) = 12 µF
Þétti 4 (C₄) = 2 µF
Þétti 5 (C₅) = 2 µF
Rafspenna (V) = 40 volt
Spurði Rafmagn í rafrásinni
Jawab :
Varaþétti fyrir rað-samsíða þéttirás
Þétti 1, þétti 2 og þétti 3 eru tengdir í röð. Varaþétti:
1/C_A = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12
C_A = 12/6 = 2 µF
Þéttir 4 og 5 eru tengdir í röð. Varaþéttir:
1/C_B = 1/C₄ + 1/C₅ = 1/2 + 1/2 = 2/2
C_B = 2/2 = 1 µF
Þétti A og þétti B eru tengdir samsíða. Skiptiþétti:
C = C_A +C_B = 2 + 1 = 3 µF
C = 3 x 10^-6 Farad
Rafmagn í hringrásinni
E = ½ CV² = ½ (3 x 10^-6)(40²) = (1,5 x 10^-6)(1600)
E = 2400 x 10^-6 = 2,4 x 10^-3 Joule
Rétta svarið er D.

9. Skoðaðu eftirfarandi rafrásarmynd. Orkan sem geymd er í rafrásinni hér að ofan er…
A. 576 joular
B. 288 joular
C. 144 joule
D. 72 Júl
E. 48 Joule
Umræða
Það er vitað :
Þétti 1 (C₁) = 4 F
Þétti 2 (C₂) = 4 F
Þétti 3 (C₃) = 4 F
Þétti 4 (C₄) = 4 F
Þétti 5 (C₅) = 2 F
Rafspenna (V) = 12 volt
Spurði Rafmagn í rafrásinni
Jawab :
Jawab :
Varaþétti fyrir rað-samsíða þéttirás
Þétti 1, þétti 2 og þétti 3 eru tengdir samsíða. Varaþétti:
C_A = C₁ +C₂ +C₃ = 4 + 4 + 4 = 12 F
Þéttir 4 og 5 eru tengdir samsíða. Varaþéttir:
C_B = C₄ +C₅ = 4 + 2 = 6 F
Þétti A og þétti B eru tengdir í röð. Varaþétti:
1/C = 1/C_A + 1/C_B = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12
C = 12/3 = 4 Farad
Rafmagn í hringrásinni
E = ½ CV² = ½ (4)(12²) = (2)(144)
E = 288 Júl
Rétta svarið er B.

10. Skoðaðu rafrásina hér fyrir neðan! Stærð hleðslunnar á þétti C₅ er….

A. 36 Coulomb
B. 24 Coulomb
C. 12 Coulomb
D. 6 Coulomb
E. 4 Coulomb

Umræða
Það er vitað að:
Þétti 1 (C₁) = 6 F
Þétti 2 (C₂) = 6 F
Þétti 3 (C₃) = 3 F
Þétti 4 (C₄) = 12 F
Þétti 5 (C₅) = 6 F
Spenna (V) = 12 volt
Spurning: Hleðslan á þéttinum (C₅)
Svar:

Kapasitor
Þétti C₂ og þétti C₃ Tengt í röð. Skiptiþétti:
1/C_A = 1/C₂ + 1/C₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6
C_A = 6/3 = 2 Farad
Þétti C₄ og þétti C₅ Tengt í röð. Skiptiþétti:
1/C_B = 1/C₄ + 1/C₅ = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12
C_B = 12/3 = 4 Farad

Þétti C_A og þétti C_B Tengt samsíða. Skiptiþétti:
C_C = C_A +C_B = 2 + 4 = 6 Farad
Þétti C₁ og þétti C_C tengdur í röð:
1/C = 1/C₁ + 1/C_C = 1/6 F + 1/6 F = 2/6
C = 6/2 = 3 Farad

Rafhleðsla
Rafhleðslan á varaþéttinum C:
q = VC = (12 volt)(3 faradar) = 36 kúlómb
Þétti 1 og þétti CC eru tengdir í röð þannig að rafhleðslan á varaþéttinum C = rafhleðslan á þéttinum C₁ = rafhleðsla á þétti C_C = 36 kúlómb.
Þétti C_C hefur afkastagetu upp á 6 Farad og hleðslu upp á 36 Coulomb. Spennumunurinn yfir þétti C_C er: V = q/C_C = 36 Coulomb / 6 Farad = 6 Volt
Þétti C_C er varaþétti fyrir þétti C_A og þétti C_B sem eru tengd samsíða. Þess vegna er spennumunurinn yfir þéttinum C_C (V_C) = spennumunur yfir þétti C_A (V_A) = spennumunur yfir þétti C_B (V_B) = 6 volt.

Rafhleðsla á þétti C_B :
q_B =V_B C_B = (6 volt)(4 faradar) = 24 kúlómb
CB þétti er skiptiþétti fyrir C þétti₄ og C₅ sem eru tengd í röð. Þar sem þau eru tengd í röð, þá er rafhleðslan á þéttinum C_B (q_B) = rafhleðsla á þétti C₄ (q₄) = rafhleðsla á þétti C₅ (q₅) = 24 kúlómb.
Rétta svarið er B.

11. Fimm eins þéttar, 20 µF hver, eru raðaðir eins og sýnt er á myndinni, tengdir við 6 volta spennugjafa. Heildarhleðslan sem geymd er á þéttinum C ₅ er….

A. 12 µC
B. 24 µC
C. 60 µC
D. 120 µC
E. 600 µC

Umræða
Það er vitað að:
Þétti C₁ = C₂ = C₃ = C₄ = C₅ = 20 µF
Spennumunur (V) = 6 volt
Spurning: Heildarhleðsla geymd á þétti C5
Svar:
Kapasitor
Þétti C₁ og þétti C₂ Tengt í röð. Skiptiþétti:
1/C_A = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C_A = 20/2 = 10 µF
Þétti C₃ og þétti C₄ Tengt í röð. Skiptiþétti:
1/C_B = 1/C₃ + 1/C₄ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C_B = 20/2 = 10 µF
Þétti C_A og þétti C_B Tengt samsíða. Skiptiþétti:
C_C = C_A +C_B = 10 + 10 = 20 µF
Þétti C_C og þétti C₅ tengdur í röð:
1/C = 1/C_C + 1/C₅ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C = 20/2 = 10 µF

Rafhleðsla
Rafhleðslan á varaþéttinum C:
q = VC = (6 volt)(10 x 10^-6 Farad) = 60 x 10^-6 Coulomb = 60 µC
Þétti C_C og þéttir 5 er tengdur í röð þannig að rafhleðslan á varaþéttinum C = rafhleðslan á þéttinum C_C = rafhleðsla á þétti C₅ = 60 µC.
Rétta svarið er C.

Heimild spurningar:

Eðlisfræðispurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla á landsvísu