Dæmi um annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu

5 dæmi um annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu

1. Reipið er vafið utan um brún hols sívalnings og síðan er endi reipsins togaður með krafti F þannig að sívalningurinn snúist um ás sinn. Ef augnablik af stíl er 2 Nm og tregðumoment strokkurinn er 1 kg m², ákvarða hornhröðun strokksins!
Umræða
Það er vitað að:
Kraftmóment (τ) = 2 Nm
Tregðumóment (I) = 1 kg/m²
Spurði: Hornhröðun strokksins!
Svar:
Annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu:
Στ = Iα
Lýsing: Στ = kraftmóment, I = tregðumóment, α = hornhröðun

Hornhröðun strokksins:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Hornhröðun strokksins er 2 radíanar á sekúndu í öðru veldi = 2 rad/s².

2. Reipi er vafið utan um brún hols sívalnings og síðan er endi reipisins togaður með krafti F þannig að sívalningurinn snýst um ás sinn. Stærð togkraftsins F er 10 Newton, radíus sívalningsins er 0,2 metrar og tregðumómentið er 1 kg/m²Ákvarðið hornhröðun strokksins!
Umræða
Það er vitað að:
Stærð togkraftsins (F) = 10 N
Radíus sívalnings (R) = 0,2 m
Tregðumóment (I) = 1 kg/m²
Spurði: Hornhröðun strokksins!
Svar:
Formúlan fyrir kraftmóment, einnig þekkt sem tog:
τ = FR
Lýsing: τ = kraftmóment, F = kraftur, R = radíus sívalnings
Kraftmómentið er:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

Annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu:
Στ = Iα
Lýsing: Στ = kraftmóment, I = tregðumóment, α = hornhröðun
Hornhröðun strokksins:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Reipi er vafið utan um brún hols sívalnings og síðan er endi reipisins dreginn til hægri með krafti F þannig að sívalningurinn snýst um ás sinn. Stærð togkraftsins F er 10 Newton, radíus sívalningsins er 0,2 metrar og massi sívalningsins er 20 kílógrömm. Ákvarðið hornhröðun strokka!
Umræða
Það er vitað að:
Stærð togkraftsins (F) = 10 N
Radíus sívalnings (R) = 0,2 m
Massi sívalnings (M) = 20 kg
Spurði: Hornhröðun strokksins
Svar:
Kraftmómentið er:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

Tregðumóment hols sívalnings:
Ég = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0,2)² = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg/m²²

Hornhröðun strokksins:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s²

4. Byrði er hengd á fasta diskahjól. Tregðumóment hjólsins er 1 kg/m², massi byrðarinnar er 1 kg og radíus reimhjólsins er 0,2 metrar. Ákvarðið hornhröðun reimhjólsins! Þyngdarhröðun er 10 m/s².
Umræða
Það er vitað að:
Tregðumóment reimhjólsins (I) = 1 kg/m²
Massi byrðis (m) = 1 kg
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²
Berat álag (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 Newton
Radíus reimhjólsins (R) = 0,2 metrar
Spurði: Hornhröðun reimhjólsins
Svar:
Kraftmómentið er:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

Tregðumóment reimhjólsins:
Ég = 1 kg/m²

Hornhröðun reimhjólsins:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. Byrði er hengd á solid diskhjól. Massi hjólsins er 20 kg, radíus hjólsins er 0,2 metrar og massi byrðarinnar er 1 kg. Ákvarðið hornhröðun hjólsins og hröðun fallandi þyngdarinnar! Þyngdarhröðunin er 10 m/s.².
Umræða
Það er vitað að:
Massi reimhjóls (M) = 20 kg
Radíus reimhjólsins (R) = 0,2 metrar
Massi byrðis (m) = 1 kg
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²
Þyngd álags (w) = mg = (1 kg) (10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 Newton
Spurði: Hornhröðun trissunnar og hröðun fallandi byrðis
Svar:
Kraftmómentið er:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

Tregðumóment fastrar diskhjóls:
Ég = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg/m²

Hornhröðun reimhjólsins:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s²

Hröðun fallandi byrðis er sú sama og línuleg hröðun brúnar trissunnar, reiknuð með formúlunni sambandið milli hornhröðunar og línulegrar hröðunar :
a = Rα = (0,2)(5) = 1 m/s²

Hornhröðun reimhjólsins (α) er 100 rad/s² og hröðun fallandi byrðisins er 20 m/s².