7 dæmi um jafnbreytandi hringhreyfingu
1. Skrúfa sem er upphaflega í kyrrstöðu snýst með stöðugri hornhröðun upp á 2 rad/s.2Ákvarðið hornhröðun og hornhraða skrúfunnar 2 sekúndum síðar. Tjáið þau í radíönum og sekúndum.
Umræða
Það er vitað :
Spurði : hornhröðun og hornhraði eftir 2 sekúndur
Jawab :
(A) Hornhröðun eftir 2 sekúndur
Hornhröðunin er stöðug, því eftir 2 sekúndur er hornhröðunin enn 2 rad/s2.
(B) Hornhraði eftir 2 sekúndur
Hornhröðun 2 rad/s2 = 2 radíanar/sekúndu á sekúndu þýðir að hornhraðinn eykst um 2 radíanar/sekúndu á hverri sekúndu. Eftir 1 sekúndu verður hornhraðinn 2 radíanar/sekúndu. Eftir 2 sekúndur verður hornhraðinn 4 radíanar/sekúndu.
2. Hjól sem er upphaflega kyrrstætt fær jafna hröðun. Eftir 10 sekúndur snýst hjólið með hornhraða upp á 60 snúninga á mínútu. Ákvarðið hornhröðun hjólsins!
Umræða
Jawab :
Formúlan fyrir jafnt hraðaða hringhreyfingu (GMBB) er svipuð formúlunni fyrir jafnt hraðaða línulega hreyfingu (GLBB).
Hornhröðun hjólsins er 0,628 rad/ s²
3. Hornhraði sívalnings breytist jafnt úr 20 rad/s í 10 rad/s á 4 sekúndum. Ákvarðið hornhröðun sívalningsins!
Umræða
Jawab :
Hornhröðun strokksins er -2,5 rad/s2Neikvætt form = neikvæð hröðun eða hraðaminnkun. Ef hornhraðinn eykst við hröðun, þá minnkar hornhraðinn við hraðaminnkun.
4. Hlutur sem snýst upphaflega með hornhraða 10 rad/s upplifir fasta hornhröðun upp á 2 rad/s.2Ákvarðið hornið sem umlykur hlutinn eftir 2 sekúndur!
Umræða
5. Hjól á bíl sem snýst upphaflega með hornhraða 20 rad/s hættir að snúast eftir að hafa farið um 20 radíana horn. Hornhröðun hjólsins er…
Umræða
Jawab :
Þessi spurning er leyst með formúlu 3.
6. Prófspurningar fyrir landspróf 1999/2000, bls. 4 nr. 26
60 cm langur PQ-stöng er snúin með oddinum Q sem ás og PQ sem snúningsradíus. PQ-stöngin snýst frá kyrrstöðu með hornhröðun upp á 0,3 rad s -2 . Ef upphafshornstaðan = 0, þá er línulegur hraði (v) oddins P við t = 10 sekúndur...
A. 1,8 ms -1
B. 3 ms -1
C. 5 ms -1
D. 30 ms -1
A. 180 ms -1
Umræða
Það er vitað að:
Lengd stafs PQ = radíus hringsins (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 metrar
Upphafshornhraði (ω o ) = 0 rad/s
Hornhröðun (α) = 0,3 rad s -2
Upphafshornstaða (θ o ) = 0
Spurning: Línulegur hraði (v) enda P á tímanum t = 10 sekúndur
Svar:
Reiknið fyrst út hornhraða stafsins við tímann t eftir 10 sekúndur.
Formúla fyrir jafnt hraðaða hringhreyfingu:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 sek) = 3 rad s -1
Hornhraðinn við t = 10 sekúndur er 3 radíanar/sekúndu.
Línulegur hraði við t = 10 sekúndur er reiknaður með formúlunni fyrir sambandið milli línulegs hraða (v), hornhraða (ω) og radíus (r).
v = r ω = (0,6 metrar)(3 radíanar/sekúndu) = 1,8 metrar/sekúndu.
Rétta svarið er A.
7. Spurningar fyrir landsprófið 2002/2003
Hlutur hreyfist í hring með upphafshraða 4 rad/s og upplifir hornhröðun upp á 0,5 rad/s² , þá er hraði hlutarins á fjórðu sekúndu ...
A. 4,0 rad/s
B. 4,5 rad/s
C. 5,0 rad/s
D. 6,0 rad/s
E. 8,0 rad/s
Umræða
Það er vitað að:
Upphafshornhraði (ω o ) = 4 radíanar/sekúndu
Hornhröðun (α) = 0,5 rad/ s²
Tímabil (t) = 4 sekúndur
Spurning: Hraði hlutarins á fjórðu sekúndu ( ωt )
Svar:
Formúlan fyrir jafnt breytta hringhreyfingu:
ωt = ωo + αt
ωt = 4 + ( 0,5)(4)
ωt = 4 + 2
ω t = 6 radíanar/sekúndu
Rétta svarið er D.
