3 dæmi um spurningar um íhvolfa spegla
1. Íhvolfur spegill hefur brennivídd upp á 5 cm. Lýstu myndun myndarinnar og ákvarðaðu síðan myndfjarlægð og myndstækkun ef fjarlægð hlutarins frá íhvolfa speglinum er 10 cm.
Umræða
Það er vitað að:
Brennvídd íhvolfs spegils (f) = 5 cm
Fókus íhvolfs spegils er jákvæður vegna þess að brennipunktur íhvolfs spegilsins er þar sem ljós fer í gegnum eða er raunverulegt.
Fjarlægð milli hluta (s) = 10 cm
Svar:
Mynd af myndun skugga á hlutum :
Skuggafjarlægð:
1/s' = 1/f – 1/s = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
s' = 10/1 = 10 cm
Skuggafjarlægðin er 10 cm.
Myndastækkun:
M = -s'/s = -10/10 = -1 sinnum
Stækkun upp á 1 þýðir að stærð skuggans er sú sama og stærð hlutarins.
Neikvæð stækkun þýðir að myndin er öfug. Myndin er upprétt ef stækkunin er jákvæð.
2. Hlutur sem er 5 cm hár er settur fyrir framan íhvolfan spegil með 20 cm bogadíus. Ákvarðið hæð myndarinnar ef fjarlægðin frá hlutnum er 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.
Umræða
Það er vitað að:
Kúgunarradíus íhvolfs spegils (R) = 20 cm
Brennvídd íhvolfs spegils (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Fókus íhvolfs spegils er jákvæður vegna þess að ljósgeislinn fer í gegnum brennipunktinn.
Hæð hlutar (h) = 5 cm
Svar:
a) Brennivídd (f) = 10 cm og fjarlægð að hlut (s) = 5 cm
Myndfjarlægð (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
s' = -10/1 = -10 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir að myndin er sýndarmynd eða að myndin er á bak við íhvolfa spegilinn þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Myndstækkun (M):
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2 sinnum
Stækkun myndarinnar er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
Skuggahæð (h'):
M = klst./klst.
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Myndin (h') er 10 cm hærri en hluturinn (h) er 5 cm.
b) Brennivídd (f) = 10 cm og fjarlægð að hlut (s) = 15 cm
Myndfjarlægð (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Jákvæð skuggafjarlægð þýðir að skugginn er raunverulegur eða að skugginn er fyrir framan íhvolfa spegilinn þar sem ljósgeislinn fer í gegnum skuggann.
Myndstækkun (M):
M = -s'/s = -30/15 = -2 sinnum
Stækkun myndarinnar með neikvæðu formerki þýðir að myndin er öfug.
Stækkun myndarinnar er meiri en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er stærri en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h'):
M = klst./klst.
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Myndin (h') er 10 cm hærri en hluturinn (h) er 5 cm.
c) Brennivídd (f) = 10 cm og fjarlægð að hlut (s) = 20 cm
Myndfjarlægð (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
s' = 20/1 = 20 cm
Jákvæð skuggafjarlægð þýðir að skugginn er raunverulegur eða að skugginn er fyrir framan íhvolfa spegilinn þar sem ljósgeislinn fer í gegnum skuggann.
Myndstækkun (M):
M = -s'/s = -20/20 = -1 sinnum
Stækkun myndarinnar með neikvæðu formerki þýðir að myndin er öfug.
Stækkun upp á 1 þýðir að stærð myndarinnar er sú sama og stærð hlutarins.
Skuggahæð (h'):
M = klst./klst.
h' = h M = (5 cm)(1) = 5 cm
Myndin (h') 5 cm er jafnhá og hluturinn (h) 5 cm.
d) Brennivídd (f) = 10 cm og fjarlægð að hlut (s) = 30 cm
Myndfjarlægð (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
s' = 30/2 = 15 cm
Jákvæð skuggafjarlægð þýðir að skugginn er raunverulegur eða að skugginn er fyrir framan íhvolfa spegilinn þar sem ljósgeislinn fer í gegnum skuggann.
Myndstækkun (M):
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 sinnum
Stækkun myndarinnar með neikvæðu formerki þýðir að myndin er öfug.
Stækkunargildið er minna en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h'):
M = klst./klst.
h' = h M = (5 cm)(0,5) = 2,5 cm
Myndin (h') er 2,5 cm lægri en hluturinn (h) 5 cm.
3. Sýndarmyndin sem myndast af íhvolfum spegli er fjórum sinnum stærri en fyrirbærið. Ef radíus spegilsins er 20 cm, þá er fjarlægðin að fyrirbærinu fyrir framan spegilinn ...
Umræða
Það er vitað :
Myndstækkun (M) = 4
Bogaradíus spegilsins (R) = 20 cm
Brennivídd (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Spurði Fjarlægð milli hluta (s)
Jawab :
M = – s' / s
4 = – s' / s
– s' = 4 sekúndur
s' = – 4 sekúndur
1/f = 1/s + 1/s'
1/10 = 1/s + 1/4 s
4/40 = 4/4s + 1/4s
4/40 = 5/4s
(4)(4s) = (5)(40)
16 sekúndur = 200
s = 12,5 cm
Fjarlægðin milli hlutarins og spegilsins er 12,5 cm.
Spurningar um íhvolfa spegla
1. Hlutur sem er 3 cm hár er í 3 cm fjarlægð frá yfirborði íhvolfs spegils sem endurkastar ljósi. Ef brennivídd íhvolfs spegilsins er 6 cm, ákvarðaðu: (a) fjarlægð myndarinnar, (b) stækkun myndarinnar, (c) hæð myndarinnar, (d) eiginleika hennar.
Svarlykill:
(a) s' = – 6 cm
(b) M = 2
(c) h' = 6 cm
(d) eiginleikar myndarinnar: sýndarmynd, upprétt mynd, stækkuð mynd
2. Fjarlægð hlutar frá íhvolfum spegli með 16 cm bogadíus er 12 cm. Ef hæð hlutarins er 4 cm, ákvarðaðu: (a) fjarlægð myndarinnar, (b) stækkun myndarinnar, (c) hæð myndarinnar, (d) eiginleika hennar.
Svarlykill:
(a) s' = 24 cm
(b) M = -2
(c) h' = -8 cm
(d) eiginleikar myndarinnar: raunverulegur, öfugur, stækkaður
3. Hlutur er í 20 cm fjarlægð frá íhvolfum spegli með brennivídd 5 cm. Ákvarðið: (a) fjarlægð myndarinnar, (b) stækkun myndarinnar, (c) hæð myndarinnar ef hæð hlutarins er 5 cm, (d) eiginleika myndarinnar.
Svarlykill:
(a) s' = 6,7 cm
(b) M = -1/3
(c) h' = -5/3 cm
(d) eiginleikar myndarinnar: raunverulegur, öfugur, minnkuð
4. Sýndarmyndin sem mynduð er af íhvolfum spegli er tvöföld stærð fyrirbærisins. Ef brennivídd íhvolfs spegilsins er 20 cm, þá er fjarlægðin að fyrirbærinu fyrir framan hann…
Svarlykill:
(a) s = 10 cm
