Til að skilja mynd hlutar sem mynduð er af kúptum linsum, skoðið eftirfarandi dæmispurningu og umræðu. Í þessari spurningu er gert ráð fyrir að hluturinn sé í ákveðinni fjarlægð frá kúptum linsunni, síðan er lýst myndun myndar hlutarins með kúptum linsunni , fjarlægð myndarinnar frá kúptum linsunni og stækkun myndarinnar með kúptum linsunni .
Kúpt linsa (samleitnislinsa) hefur brennivídd upp á 20 cm. Vinstra megin við linsuna er 10 cm hár hlutur. Ákvarðið myndfjarlægð, myndstækkun og myndhæð ef:
a) fjarlægð hlutarins frá kúptu linsunni er minni en brennivídd kúptu linsunnar (s < f),
b) fjarlægð hlutarins frá kúptu linsunni er sú sama og brennivídd kúptu linsunnar (s = f),
c) fjarlægð hlutarins frá kúptu linsunni er meiri en brennivídd hennar (s > f).
Umræða
Það er vitað :
Brennvídd (f) íhvolfs linsu = 20 cm
Brennivídd kúptrar linsu er jákvæð vegna þess að brennipunktur kúptrar linsu er annað hvort raunverulegur eða ljósgeisli fer í gegnum hann.
Hæð hlutar (h) = 10 cm
Jawab :
Fjarlægðin að hlutnum er minni en brennivídd kúptu linsunnar (s > f)
Segjum að fjarlægðin milli hluta sé 5 cm, 10 cm og 15 cm.
a) Ef fjarlægðin milli hlutarins (s) = 5 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 6,7 cm, er meiri en fjarlægðin milli hlutarins, 5 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Stækkun myndarinnar er meiri en 1, sem þýðir að myndin er stækkuð eða stærð myndarinnar er stærri en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
b) Ef fjarlægðin milli hlutarins (s) = 10 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 20 cm, er meiri en fjarlægðin milli hlutarins, 10 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Stækkun myndarinnar er meiri en 1, sem þýðir að myndin er stækkuð eða stærð myndarinnar er stærri en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
c) Ef fjarlægðin milli hlutarins (s) = 15 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 60 cm, er meiri en fjarlægðin milli hlutarins, 15 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Stækkun myndarinnar er meiri en 1, sem þýðir að myndin er stækkuð eða stærð myndarinnar er stærri en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
Fjarlægðin að hlutnum er sú sama og brennivídd kúptu linsunnar (s = f)
Skugginn er í óendanlega fjarlægð.
Fjarlægðin að hlutnum er meiri en brennivídd kúptu linsunnar (s > f)
Segjum að fjarlægðin milli hluta sé 30 cm, 40 cm og 50 cm.
a) Ef fjarlægðin milli hlutarins (s) = 30 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Jákvæð myndfjarlægð þýðir raunveruleg mynd þar sem ljósgeislinn fer í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 60 cm, er meiri en fjarlægðin milli hlutarins, 30 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
Stækkun myndarinnar er meiri en 1, sem þýðir að myndin er stækkuð eða stærð myndarinnar er stærri en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Hæð skuggans er neikvæð, sem þýðir að skugginn er öfugur.
b) Ef fjarlægðin milli hlutarins (s) = 40 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Jákvæð myndfjarlægð þýðir raunveruleg mynd þar sem ljósgeislinn fer í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli skugga, 40 cm, er sú sama og fjarlægðin milli hlutarins, 40 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
Stækkun myndarinnar er jöfn 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er sú sama og stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Hæð skuggans er neikvæð, sem þýðir að skugginn er öfugur.
b) Ef fjarlægðin milli hlutarins (s) = 50 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Jákvæð myndfjarlægð þýðir raunveruleg mynd þar sem ljósgeislinn fer í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 33,3 cm, er minni en fjarlægðin milli hlutar, 50 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
Stækkun myndarinnar er minni en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Hæð skuggans er neikvæð, sem þýðir að skugginn er öfugur.
