Til að skilja mynd hlutar sem mynduð er af íhvolfri linsu, skoðið eftirfarandi dæmispurningu og umræðu. Í þessari spurningu er gert ráð fyrir að hluturinn sé í ákveðinni fjarlægð frá íhvolfri linsunni, síðan er lýst myndun myndar hlutarins af íhvolfri linsunni , fjarlægð myndarinnar frá íhvolfri linsunni og stækkun myndarinnar af íhvolfri linsunni .
Brennvídd íhvolfrar linsu (frávikslinsu) er 20 cm. Vinstra megin við linsuna er 10 cm hár hlutur. Ákvarðið myndfjarlægð, myndstækkun og myndhæð ef:
a) fjarlægðin að hlutnum er minni en brennivídd íhvolfu linsunnar,
b) fjarlægðin að hlutnum er sú sama og brennivídd íhvolfu linsunnar
c) fjarlægðin að hlutnum er meiri en brennivídd íhvolfu linsunnar,
Umræða
Það er vitað :
Brennvídd (f) íhvolfs linsu = -20 cm
Brennivídd íhvolfrar linsu er neikvæð vegna þess að brennipunktur íhvolfrar linsunnar er sýndarlegur eða fer ekki í gegnum ljósgeislann.
Hæð hlutar (h) = 10 cm
Jawab :
Fjarlægðin að hlutnum er minni en brennivídd íhvolfu linsunnar (s > f)
Segjum að fjarlægðin milli hluta sé 5 cm, 10 cm og 15 cm.
a) Brennvídd -20 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 5 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 4 cm, er minni en fjarlægðin milli hlutar, 5 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
Stækkun myndarinnar er minni en 1, sem þýðir að myndin er minnkuð eða stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
b) Brennvídd -20 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 10 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 6,7 cm, er minni en fjarlægðin milli hlutar, 10 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
Stækkun myndarinnar er minni en 1, sem þýðir að myndin er minnkuð eða stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
c) Brennvídd -20 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 15 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 8,7 cm, er minni en fjarlægðin milli hlutar, 15 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
Stækkun myndarinnar er minni en 1, sem þýðir að myndin er minnkuð eða stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
Fjarlægðin að hlutnum er sú sama og brennivídd íhvolfu linsunnar (s = f)
Brennvídd (f) = fjarlægð milli hlutar (s) = 20 cm.
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum skuggann.
Fjarlægðin milli myndar, 10 cm, er minni en fjarlægðin milli hlutar, 20 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
Stækkun myndarinnar er minni en 1, sem þýðir að myndin er minnkuð eða stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
Fjarlægðin að hlutnum er meiri en brennivídd íhvolfu linsunnar (s > f)
Segjum að fjarlægðin milli hlutanna sé 30 cm og 40 cm.
a) Brennvídd -20 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 30 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 12 cm, er minni en fjarlægðin milli hlutar, 30 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
Stækkun myndarinnar er minni en 1, sem þýðir að myndin er minnkuð eða stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
b) Brennvídd -20 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 40 cm
Myndfjarlægð (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
Neikvæð myndfjarlægð þýðir sýndarmynd þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli myndar, 13 cm, er minni en fjarlægðin milli hlutar, 40 cm.
Myndstækkun (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
Stækkun myndarinnar er minni en 1, sem þýðir að myndin er minnkuð eða stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h')
Formúla fyrir skuggastækkun:
M = klst./klst.
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur.
