Til að skilja mynd hlutar sem mynduð er af kúptum spegli skal veita eftirfarandi dæmispurningu og umræðu athygli. Í þessari spurningu er gert ráð fyrir að hluturinn sé í ákveðinni fjarlægð frá kúpta speglinum, síðan er lýst myndun hlutarins með kúpta speglinum , fjarlægð myndarinnar frá honum og stækkun myndarinnar sem mynduð er af kúpta speglinum.
Segjum sem svo að kúpt spegill hafi 30 cm bogadíus. Lýstu myndun myndarinnar og ákvarðuðu síðan fjarlægð myndarinnar og stækkun myndarinnar ef:
a) fjarlægðin að hlutnum er minni en brennivíddin (s < f)
b) fjarlægðin að hlutnum er sú sama og brennivíddin (s = f)
c) fjarlægðin að hlutnum er meiri en brennivíddin og minni en bogadíus spegilsins (f < s < r)
d) fjarlægðin frá hlutnum er jöfn bognunarradíus spegilsins (s = R)
e) fjarlægðin að hlutnum er meiri en bognunarradíus spegilsins (s > R)
Umræða
Það er vitað :
Kúpunarradíus kúpts spegils (R) = 30 cm
Brennvídd kúpts spegils (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Brennipunktur kúpts spegils er fyrir aftan hann þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum brennipunkt spegilsins, þess vegna er brennipunktur spegilsins gefið neikvætt formerki.
Jawab :
Fjarlægðin að hlutnum er minni en brennivídd kúpts spegilsins (s < f)
Segjum sem svo að fjarlægð hlutarins frá speglinum sé 5 cm og 10 cm.
1) Brennivídd (f) = -15 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 5 cm
Myndfjarlægð (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Neikvæða táknið fyrir myndfjarlægðina (s') þýðir að myndin er sýndarmynd eða að myndin er á bak við kúptan spegil þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Fjarlægðin milli skuggans (s') og 5 cm er sú sama og fjarlægðin milli hlutarins (s) og 5 cm.
Línuleg stækkun myndarinnar (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 sinnum
Línuleg stækkun myndarinnar (M) 1 þýðir að stærð myndarinnar er sú sama og stærð hlutarins.
Línulega stækkun myndarinnar (M) er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
2) Brennivídd (f) = -15 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 10 cm
Myndfjarlægð (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Neikvæða táknið fyrir myndfjarlægðina (s') þýðir að myndin er sýndarmynd eða að myndin er á bak við kúptan spegil þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Myndfjarlægðin (s') 6 cm er minni en fjarlægðin (s') til hlutarins 10 cm
Línuleg stækkun myndarinnar (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 sinnum
Línulega stækkun myndarinnar (M) er minni en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Línulega stækkun myndarinnar (M) er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
Fjarlægðin að hlutnum er sú sama og brennivídd kúpts spegilsins (s = f)
Brennvídd (f) = fjarlægð milli hlutar (s) = 15 cm.
Myndfjarlægð (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Neikvæða táknið fyrir myndfjarlægðina (s') þýðir að myndin er sýndarmynd eða að myndin er á bak við kúptan spegil þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Myndfjarlægðin (s') 7,5 cm er minni en fjarlægðin (s') til hlutarins 15 cm
Línuleg stækkun myndarinnar (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 sinnum
Línulega stækkun myndarinnar (M) er minni en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Línulega stækkun myndarinnar (M) er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
Fjarlægðin að hlutnum er meiri en brennivíddin og minni en bognunarradíus kúpts spegilsins (f < s < R)
Segjum sem svo að fjarlægð hlutarins frá speglinum sé 20 cm og 25 cm.
1) Brennivídd (f) = -15 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 20 cm
Myndfjarlægð (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Neikvæða táknið fyrir myndfjarlægðina (s') þýðir að myndin er sýndarmynd eða að myndin er á bak við kúptan spegil þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Myndfjarlægðin (s') 8,6 cm er minni en fjarlægðin (s') til hlutarins 20 cm
Línuleg stækkun myndarinnar (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 sinnum
Línulega stækkun myndarinnar (M) er minni en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Línulega stækkun myndarinnar (M) er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
2) Brennivídd (f) = -15 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 25 cm
Myndfjarlægð (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Myndfjarlægðin (s') er neikvæð, sem þýðir að myndin er sýndarmynd eða myndin er á bak við íhvolfa spegilinn þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Myndfjarlægðin (s') 10,7 cm er minni en fjarlægðin (s') til hlutarins 25 cm
Línuleg stækkun myndarinnar (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 sinnum
Línulega stækkun myndarinnar (M) er minni en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Línulega stækkun myndarinnar (M) er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
Fjarlægðin að hlutnum er jöfn bognunarradíus kúpts spegilsins (s = R)
Bogaradíus spegilsins (R) = fjarlægð hlutarins (s) = 30 cm.
Myndfjarlægð (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Neikvæða táknið fyrir myndfjarlægðina (s') þýðir að myndin er sýndarmynd eða að myndin er á bak við kúptan spegil þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Myndfjarlægðin (s') 10 cm er minni en fjarlægðin (s') til hlutarins 30 cm
Línuleg stækkun myndarinnar (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 sinnum
Línulega stækkun myndarinnar (M) er minni en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Línulega stækkun myndarinnar (M) er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
Fjarlægðin að hlutnum er meiri en bognunarradíus kúpts spegilsins (s > R)
Segjum sem svo að fjarlægð hlutarins frá speglinum sé 40 cm og 50 cm.
1) Brennivídd (f) = -15 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 40 cm
Myndfjarlægð (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Neikvæða táknið fyrir myndfjarlægðina (s') þýðir að myndin er sýndarmynd eða að myndin er á bak við kúptan spegil þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Myndfjarlægðin (s') 10,9 cm er minni en fjarlægðin (s') til hlutarins 40 cm
Línuleg stækkun myndarinnar (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 sinnum
Línulega stækkun myndarinnar (M) er minni en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Línulega stækkun myndarinnar (M) er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
2) Brennivídd (f) = -15 cm og ef fjarlægðin að hlutnum (s) = 50 cm
Myndfjarlægð (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Neikvæða táknið fyrir myndfjarlægðina (s') þýðir að myndin er sýndarmynd eða að myndin er á bak við kúptan spegil þar sem ljósgeislinn fer ekki í gegnum myndina.
Myndfjarlægðin (s') 11,5 cm er minni en fjarlægðin (s') til hlutarins 50 cm
Línuleg stækkun myndarinnar (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 sinnum
Línulega stækkun myndarinnar (M) er minni en 1, sem þýðir að stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins.
Línulega stækkun myndarinnar (M) er jákvæð, sem þýðir að myndin er upprétt.
