Ịghọta Nkesa Poisson
N'ụwa nke ọnụọgụgụ na ihe gbasara ohere, a na-eji ọtụtụ nkesa eme ihe nlereanya ihe ndị dị adị n'ụwa. Otu nkesa a na-ejikarị eme ihe n'ọtụtụ ebe bụ nkesa Poisson. Nkesa a nwere njirimara pụrụ iche ma bara uru nke ukwuu n'ọtụtụ ebe, site na sayensị okike ruo na injinia, akụnụba, na sayensị mmekọrịta mmadụ na ibe ya. Isiokwu a ga-atụle nke ọma nkesa Poisson, njirimara ya, na ojiji ya n'ọtụtụ ebe.
Ịghọta Nkesa Poisson
Nkesa Poisson bụ nkesa ohere dị iche iche nke na-akọwa ọnụọgụgụ oge ihe omume mere n'ime oge ma ọ bụ oghere a kapịrị ọnụ. Onye France na-ahụ maka mgbakọ na mwepụ bụ Siméon Denis Poisson webatara nkesa a na 1837. A na-ejikarị nkesa Poisson eme ihe nlereanya ihe omume na-enweghị usoro nke na-eme ugboro ugboro mana n'ọtụtụ ọnụọgụgụ nke ihe a hụrụ.
Usoro nkesa Poisson na-esonụ bụ:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Ebe:
– \( P(X = k) \) bụ ohere na enwere ihe omume k n'ime oge enyere,
– \( \lambda \) bụ nkezi nke ihe omume n'ime oge,
– \( k \) bụ ọnụọgụ ihe omume,
– \(e \) bụ ntọala nke logarithm eke, nke dị ihe dị ka 2.71828.
Nkesa Poisson nwere echiche bụ isi na ihe ndị a na-eme na-adabereghị n'otu n'otu, nakwa na ọnụọgụgụ nke ihe omume kwa nkeji nke oge ma ọ bụ oghere na-adịgide adịgide.
Àgwà nke Nkesa Poisson
Nkesa Poisson nwere ọtụtụ ihe dị mkpa nke mere ka ọ dị iche na nkesa ndị ọzọ. Lee ihe ndị bụ isi nke nkesa Poisson:
1. Nkewa dị iche na nke na-abụghị nke ọjọọ: Mgbanwe ndị na-adịghị agbanwe agbanwe na nkesa Poisson nwere ike iwere naanị uru ọnụọgụgụ na-abụghị nke ọjọọ (0, 1, 2, ...).
2. Nnwere Onwe nke Ihe Omume: Ihe omume ọ bụla aghaghị ịnọ n'otu n'otu. Nke a pụtara na ihe omume otu anaghị emetụta ohere nke ihe omume ọzọ.
3. Nkezi Na-adịgide Adịgide: Nkezi nke ihe omume n'ime oge enyere ga-abụrịrị ihe na-adịgide adịgide. Nke a pụtara na nkesa Poisson adabaghị ma ọ bụrụ na nkezi nke ihe omume agbanwee ka oge na-aga.
4. Otu Paramita (\( \lambda \)): Nkesa Poisson nwere naanị otu paramita, ya bụ \( \lambda \), nke bụ ọnụọgụgụ nke ihe omume dị n'ime otu oge.
5. Nkezi na Mgbanwe: Na nkesa Poisson, nkezi (nkezi) na mgbanwe (mgbanwe) bụ otu, ya bụ \( \lambda \).
Ọmụmụ Ihe na Ngwa
Nkesa Poisson nwere ọtụtụ ihe dị iche iche e ji eme ihe n'ezie. Ụfọdụ ihe atụ a na-ahụkarị nke nkesa a gụnyere:
1. Ọnụọgụ oku ekwentị: Ka e were ya na ebe a na-arụ ọrụ ndị ahịa, ọnụọgụ oku ekwentị a na-enweta kwa elekere bụ 5. Enwere ike iji nkesa Poisson mee ihe nlereanya ọnụọgụ oku a natara n'otu awa.
2. Ihe Mberede Okporo ụzọ: Ka e were ya na ọnụọgụgụ ihe mberede okporo ụzọ nke na-eme n'otu ebe a na-ezute okporo ụzọ kwa ọnwa bụ 3. Nkesa Poisson nwere ike inye aka ịkọ ọnụọgụgụ ihe mberede ndị nwere ike ime n'ọnwa na-abịa.
3. Ndị Ahịa Na-abata n'Ụlọ Nri: Ọ bụrụ na ọnụọgụgụ ndị ahịa na-abịa n'ụlọ nri kwa elekere bụ iri, enwere ike iji nkesa Poisson mee ihe nlereanya ọnụọgụgụ ndị ahịa nwere ike ịbịa n'otu awa.
4. Mgbanwe Mkpụrụ Ndụ Ihe Ndị Dị Ndụ: N'ihe gbasara mkpụrụ ndụ ihe nketa, enwere ike iji nkesa Poisson mee ihe nlereanya ọnụọgụ nke mgbanwe mkpụrụ ndụ ihe nketa n'ime otu ihe dị ndụ n'ime oge enyere, ebe ọ bụ na mgbanwe mkpụrụ ndụ ihe nketa na-abụkarị ihe a na-adịghị ahụkebe mana ụfọdụ ihe omume.
Otu esi agbakọ ohere site na iji nkesa Poisson
Iji ghọta nke ọma ojiji nkesa Poisson, ka anyị leba anya n'otu esi agbakọ ihe gbasara ohere site na iji usoro nkesa Poisson. Ihe atụ:
Ka e were ya na ọnụọgụgụ ndị ahịa na-abịa n'ụlọ ahịa n'otu awa bụ 4 (\( \lambda = 4 \)). Anyị chọrọ ịma ohere na n'otu awa, kpọmkwem ndị ahịa 6 ga-abịa. Site na iji usoro Poisson:
\[ P(X = 6) = \frac{4^6 e^{-4}}{6!} \]
Anyị nwere ike ịgbakọ:
– \( 4^6 = 4096 \)
– \( e^{-4} \ihe dị ka 0.0183 \)
– \( 6! = 720 \)
Ka ọ were,
\[ P(X = 6) = \frac{4096 \cdot 0.0183}{720} \ihe dị ka 0.104 \]
Ya mere, ohere na ndị ahịa isii ga-abịa n'otu awa bụ ihe dịka 10.4%.
Uru na Mmachi nke Nkesa Poisson
gafere:
1. Dị Mfe ma Dị Mfe: Nkesa Poisson nwere usoro dị mfe ma naanị otu paramita (\( \lambda \)) chọrọ ya, nke na-eme ka ọ dị mfe iji.
2. Ngwa sara mbara: Nkesa a nwere ọtụtụ ngwa n'ọtụtụ ebe n'ihi na enwere ike iji nkesa nke nwere ihe omume dị ụkọ na nke onwe ya mee ihe nlereanya nke ọtụtụ ihe omume n'ezie.
3. Echiche Ndị Dị Irè: Echiche nke nnwere onwe na ịdịgide nke nkezi na-abụkarị eziokwu n'ọtụtụ ọnọdụ dị adị n'ụwa, dịka ọnụọgụgụ ndị ahịa na-abata ma ọ bụ ọnụọgụ oku ekwentị.
Mmachi:
1. N'agbanyeghị ihe na-eme n'ụwa, ọ naghị adịte aka mgbe niile. Ọ bụrụ na nkezi ahụ agbanwee ka oge na-aga, nkesa Poisson nwere ike ọ gaghị adị mma.
2. Nnwere Onwe nke Ihe Omume: Echiche na ihe omume na-adabereghị n'otu n'otu nwere ike ọ gaghị abụ eziokwu mgbe niile n'ọnọdụ ụfọdụ.
3. Naanị maka ọnụọgụgụ: Nkesa Poisson dabara naanị maka ihe omume enwere ike ịgụta na ọnụọgụgụ. Enweghị ike iji ya maka data na-aga n'ihu.
Mgbanwe nke Nkesa Poisson
Ọ bụ ezie na nkesa Poisson bara uru nke ukwuu, e nwere ọtụtụ mgbanwe na ndọtị nke nkesa a iji kwekọọ n'ọnọdụ ndị ka sie ike. Otu mgbanwe a ma ama bụ Nkesa Poisson Mixture, nke na-aghọta na ọnụọgụgụ nke ihe omume (\( \lambda \)) nwekwara ike ịbụ mgbanwe na-enweghị usoro nwere nkesa kpọmkwem.
E nwekwara Nkesa Poisson nke a na-akpọ Generalized Poisson Distribution, nke na-ebelata echiche ụfọdụ nke nkesa Poisson ọkọlọtọ iji kwado ọnọdụ ebe ihe omume nwere ike ọ gaghị abụ nke onwe ha kpamkpam ma ọ bụ ebe ohere nke ihe omume ndị a na-adịghị ahụkebe adabaghị na ụdị Poisson ọkọlọtọ.
Mmechi
Nkesa Poisson bụ ngwa dị ike na ọnụọgụgụ na ohere e ji egosipụta ihe omume na-enweghị usoro na-eme n'ime oge ma ọ bụ oghere a kapịrị ọnụ. Site na otu paramita isi, \(\lambda\), ọ na-enye ụzọ dị mfe ma dị irè iji kọwaa ọtụtụ ọnọdụ dị adị n'ezie, site na ọrụ ndị ahịa ruo na mkpụrụ ndụ ihe nketa. Ọ bụ ezie na o nwere ụfọdụ echiche ndị dị n'okpuru nke nwere ike igbochi izi ezi ya n'ọnọdụ ụfọdụ, ịdị mfe ya na ojiji sara mbara ya na-eme ka ọ bụrụ otu n'ime nkesa ohere kachasị ewu ewu na bara uru. Ịghọta nkesa Poisson abụghị naanị na-enyere aka na nyocha ọnụọgụgụ kamakwa ọ na-enye nghọta n'otú ụkpụrụ puru omume si arụ ọrụ na ihe ndị sitere n'okike na nke mmadụ mere.
