Njirimara nke Ọrụ Mmepụta
Ihe e si n'ọrụ apụta bụ echiche dị mkpa na mgbakọ na mwepụ nke na-atụ ọnụego mgbanwe nke ọrụ n'otu ebe. Ihe e si n'ọrụ apụta na-enye nghọta dị mkpa n'omume na njirimara nke ọrụ, gụnyere etu ụkpụrụ ọrụ si amụba ma ọ bụ belata, isi ihe na-agbanwe, na ozi ndị ọzọ dị mkpa. N'isiokwu a, anyị ga-atụle ihe dị iche iche nke ihe e si n'ọrụ apụta na ojiji ya n'ọnọdụ dị iche iche.
1. Nkọwa nke ihe e si na ya pụta
Ihe e ji mee ka ọrụ \(f \) pụta ìhè n'otu ebe \(x \) bụ oke mgbanwe nke ọrụ \(f \) n'ihe gbasara mgbanwe nke mgbanwe \(x \) ka mgbanwe ahụ na-eru nso efu. N'ihe gbasara mgbakọ na mwepụ, a na-akọwapụta ihe e ji mee ka ọrụ \(f \) pụta ìhè n'otu ebe \(x \), nke a na-akpọ \(f'(x) \) ma ọ bụ \( \frac{df}{dx} \), dị ka:
\[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x + h) – f(x)}{h} \]
Ihe a na-akọwa etu ọrụ \( f \) si agbanwe site na obere mgbanwe na \( x \).
2. Iwu Ndị Dị Iche Iche Dị Mkpa
E nwere ụfọdụ iwu ndị bụ isi bara uru nke ukwuu n'ihe gbasara ọdịiche dị iche iche. Lee ụfọdụ n'ime ha:
a. Iwu Na-adịgide Adịgide
Ọ bụrụ na \( c \) bụ ihe na-agbanwe agbanwe, mgbe ahụ ihe e si na \( c \) nweta bụ efu.
\[ \frac{d}{dx}[c] = 0 \]
b. Iwu njirimara
Ihe e si na \(x\) nweta bụ 1.
\[ \frac{d}{dx}[x] = 1 \]
c. Iwu Ọkwa
Ọ bụrụ na \(n \) bụ ezigbo ọnụọgụgụ, mgbe ahụ ihe e si na \(x^n \) nweta bụ:
\[ \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \]
d. Ọrụ Oge Iwu Na-adịgide Adịgide
Ọ bụrụ na \( c \) bụ ihe na-agbanwe agbanwe, mgbe ahụ ihe e si na \( cf(x) \) nweta bụ:
\[ \frac{d}{dx}[cf(x)] = c f'(x) \]
e. Iwu Mgbakwunye
Ihe e si na ngụkọta ọrụ abụọ nweta bụ ngụkọta nke ihe ndị e si na ya nweta nke ọrụ ọ bụla.
\[ \frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x) \]
f. Iwu Ịmụba Ọtụtụ
E nyere ihe e si na ngwaahịa nke ọrụ abụọ \(f \) na \(g \) nweta site na:
\[ \frac{d}{dx}[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \]
g. Iwu nkesa
E nyere ihe e ji kewaa ọrụ abụọ \(f \) na \(g \) site na:
\[ \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) – f(x)g'(x)}{g(x)^2} \]
h. Iwu Agbụ
Ọ bụrụ na ọrụ \( y \) bụ ihe mejupụtara ọrụ abụọ, ya bụ \( y = f(g(x)) \), mgbe ahụ a ga-enye ihe sitere na ya site na iwu agbụ ígwè:
\[ \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
3. Njirimara ndị e si na ya nweta
a. Ịga n'ihu na Ịdịgide
Ọ bụrụ na ọrụ \(f \) nwere ihe mepụtara n'otu ebe \(a \), mgbe ahụ ọrụ ahụ ga-anọgide na-aga n'ihu n'ebe ahụ. Agbanyeghị, ịnọgide na-aga n'ihu nke ọrụ n'otu ebe anaghị ekwe nkwa na ọrụ ahụ nwere ihe mepụtara n'oge ahụ. Dịka ọmụmaatụ, ọrụ uru zuru oke \( f(x) = |x| \) na-aga n'ihu na \( x = 0 \), mana enweghị ihe mepụtara n'oge ahụ.
b. Ihe ndị e si na ya nweta nke abụọ na nke ka elu
Site n'ịme mgbanwe ugboro ugboro, anyị nwere ike nweta ihe nke abụọ e ji mee mgbanwe \(f”(x) \), ihe nke atọ e ji mee mgbanwe \(f”'(x) \), na ihe ndị ọzọ. Ihe nke abụọ e ji mee mgbanwe na-enye ozi gbasara nkọcha nke eserese ọrụ ahụ. Ọ bụrụ na ihe nke abụọ e ji mee mgbanwe dị mma, ihe nke abụọ e ji mee mgbanwe dị nkọ ga-arị elu, ọ bụrụkwa na ọ bụ ihe na-adịghị mma, ihe nke ọrụ ahụ ga-agbagọ agbagọ ala.
c. Isi Ihe Dị Mkpa
Isi ihe dị mkpa nke ọrụ \(f \) bụ ebe ihe mbụ e mepụtara \(f'(x) \) bụ efu ma ọ bụ na ọ dịghị. Isi ihe dị mkpa nwere ike ịbụ ebe a na-anaghị eguzo (obere mpaghara, oke mpaghara, ma ọ bụ ebe a na-edebe ihe). A na-eji nyocha ọzọ na ule ihe nke abụọ ma ọ bụ nke mbụ e mepụtara iji kewaa ụdị isi ihe dị mkpa.
d. Ọnụego Mgbanwe
Enwere ike iji ihe e si n'ọrụ nweta chọpụta ọnụego mgbanwe nke ihe merenụ. Na fiziki, ihe e si n'ọnọdụ nweta n'ihe gbasara oge na-enye ọsọ, ihe e si n'ọsọ nweta n'ihe gbasara oge na-enyekwa ọsọ ọsọ. Na akụnụba, ihe e si n'ọrụ zuru oke nweta n'ihe gbasara mmepụta na-enye ọnụ ahịa dị ala.
e. Mmụba na Mbelata Ọrụ
Ọ bụrụ na \( f'(x) > 0 \) n'otu oge enyere, mgbe ahụ \( f \) na-abawanye n'otu oge ahụ. N'aka nke ọzọ, ọ bụrụ na \( f'(x) < 0 \), mgbe ahụ \( f \) na-ebelata n'otu oge ahụ. Nke a bara ezigbo uru na nyocha ọrụ iji chọpụta omume nke ọrụ n'oge dị iche iche nke ngalaba ya. 4. Ngwa nke Ihe Ndị Dị Iche Iche n'Ubi Dị Iche Iche a. Akụnụba Na akụnụba, a na-eji ihe ndị sitere na ya enyocha marginalization. Dịka ọmụmaatụ, marginal cost, nke bụ ihe sitere na ọrụ ọnụ ahịa zuru oke gbasara ọnụọgụ mmepụta. Nke a na-enyere aka ikpebi ọnụ ahịa ọzọ nke imepụta otu nkeji ọzọ nke ngwaahịa.
\[ \text{Ọnụego Oke} = \frac{d}{dQ}[\text{Ọnụego Ngụkọta}] \] b. Injinịa N'ime injinia, a na-eji ihe ndị sitere n'okike chọpụta ọnụego mgbanwe na sistemụ anụ ahụ, dị ka ọsọ na ọsọ na mmegharị igwe, ma ọ bụ mgbanwe okpomọkụ na usoro okpomọkụ. c. Sayensị Data na Mmụta Igwe N'ime sayensị data na mmụta igwe, a na-eji gradients - nke bụ vektọ nke ihe ndị sitere n'okike - na algọridim njikarịcha iji belata mfu ma ọ bụ ọrụ ọnụ ahịa. Dịka ọmụmaatụ, algọridim nrịda gradient na-adabere na ihe ndị sitere n'okike iji chọta paramita kacha mma na ụdị mmụta igwe. d. Fizik Na fizik, a na-eji ihe ndị sitere n'okike akọwa ihe dị iche iche sitere n'okike. Dịka ọmụmaatụ, Iwu nke Ngagharị Newton, na-eji ihe ndị sitere n'okike ekpebi mmekọrịta dị n'etiti ike, oke, na ọsọ. \[ F = ma \quad \text{with} \quad a = \frac{dv}{dt} \] e. Ego Na ego, a na-eji ihe ndị sitere n'okike ekpebi mmetụta nke ọnụahịa nke nhọrọ ma ọ bụ ngwa ego ọzọ na mgbanwe dị iche iche, nke a maara dị ka "ndị Gris." Mmechi Ihe mejupụtara ọrụ bụ echiche dị mkpa ma jupụta na mgbakọ na mwepụ nke nwere ọtụtụ ojiji n'ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ ngalaba sayensị niile. Site na isi ihe dị iche iche nke nha nhata ruo na ngwa dị elu na injinia, akụnụba, na sayensị data, ịghọta ihe ndị mejupụtara ya dị mkpa maka nyocha zuru oke na idozi nsogbu n'ọtụtụ ngalaba dị iche iche. Dịka ngwa nyocha, ihe mejupụtara ya na-enye anyị ohere ịme ihe nlereanya, inyocha, na imeziwanye ihe ndị dị mgbagwoju anya n'ụwa.