Ụkpụrụ Pascal na Njikọta
Ngwakọta ihe bụ ngalaba mgbakọ na mwepụ nke na-amụ ụzọ esi edozi ihe. Otu n'ime ngwaọrụ kachasị mma ma baa uru n'ọhịa a bụ Pascal's Pascal's Pascal's Triangle. Pascal's Triangle bụ triangle nke ọnụọgụgụ e wuru dịka iwu ụfọdụ si dị ma nwee ọtụtụ ojiji na ngalaba mgbakọ na mwepụ dị iche iche, gụnyere ozizi ihe omume, ozizi ọnụọgụgụ, na, n'ezie, njikọta ihe.
Mmalite nke Triangle Pascal
A kpọrọ triangle Pascal aha Blaise Pascal, onye France na-ahụ maka mgbakọ na mwepụ na narị afọ nke 17. Agbanyeghị, ndị ọkachamara mgbakọ na mwepụ na India na China maara ya ogologo oge tupu oge Pascal. Na India, a na-akpọ ya "Meru-Prastaara," na China a maara ya dị ka "Yang Hui Triangle," nke aha ya bụ Yang Hui, onye China na-ahụ maka mgbakọ na mwepụ.
Ọdịdị Triangle nke Pascal
Triangle Pascal na-amalite site na 1 na elu. A na-emepụta ahịrị ọ bụla na-esote site na ịgbakwunye ọnụọgụ abụọ dị n'ahịrị ozugbo n'elu ya. Ahịrị nke mbụ nwere naanị otu ọnụọgụ, 1. Ahịrị nke abụọ nwere ọnụọgụ abụọ bụkwa 1. Ahịrị nke atọ nwere 1s na nsọtụ ọ bụla yana 2 n'etiti ha, nsonaazụ nke ịgbakwunye 1s abụọ sitere na ahịrị gara aga.
N'ozuzu, enwere ike ide ahịrị nke n'ime Triangle Pascal dị ka:
1, (n-1)C1, (n-1)C2, …, (n-1)C(n-1), 1
N'ebe a, "kC(n)" bụ akara njikọta nke a na-agụ dị ka "n choose k" ma ọ bụ "n choose k", nke bụ usoro njikọta na mgbakọ na mwepụ ma a na-ejikarị ya eme ihe na tiori puru omume na algebra linear.
Ngwa na Combinatorics
1. Nchikota
Otu n'ime ihe ndị bụ isi e ji Pascal's Triangle mee n'ihe gbasara njikọta bụ ịgbakọ njikọta. Njikọta bụ ụzọ isi họrọ ihe site na otu ebe a na-anaghị atụle usoro. N'ihe gbasara Pascal's Triangle, ụkpụrụ ndị dị n'ahịrị n'ahịrị na kọlụm kth na-anọchite anya njikọta n-1Ck-1.
Dịka ọmụmaatụ, iji gbakọọ njikọta 5C2 (ịhọrọ 2 n'ime 5), anyị nwere ike ilele ahịrị nke isii na kọlụm nke atọ dị na Triangle Pascal, nke na-enye uru 10. N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, enwere ụzọ iri isi họrọ ihe abụọ n'ime otu ihe ise.
2. Mgbanwe na ọnụọgụ abụọ
Triangle Pascal nwekwara njikọ chiri anya na ọnụọgụ abụọ nke na-apụta na mgbasawanye binomial nke (x + y)^n. Ọnụọgụ ndị a bụ ọnụọgụgụ anyị na-ahụ na Triangle Pascal. Dịka ọmụmaatụ, mgbasawanye nke (x + y)^3 bụ:
(x + y)^3 = 1 x^3 + 3 x^2 y + 3 xy^2 + 1 y^3
N'ebe a, ihe ndị mejupụtara 1, 3, 3, na 1 bụ ụkpụrụ nke Pascal's Triangle n'ahịrị nke anọ.
3. Egwuregwu Ohere
N'ozizi gbasara ohere, a na-ejikarị Triangle Pascal ekpebi ohere nke ihe dị iche iche ga-esi na ya pụta. Dịka ọmụmaatụ, mgbe anyị na-atụba mkpụrụ ego ugboro anọ, anyị chọrọ ịma ohere nke inweta isi abụọ. Site na iji Triangle Pascal, anyị nwere ike ịchọta ọnụọgụ nke njikọta kwekọrọ, nke dị n'ahịrị nke ise na kọlụm nke atọ, nke na-enye anyị uru nke 6. Ya mere, enwere ụzọ isii iji nweta isi abụọ na mkpụrụ ego anọ.
Njirimara Pụrụ Iche nke Pascal's Triangle
Triangle Pascal nwekwara ọtụtụ ihe dị iche iche na-adọrọ mmasị ma na-eju anya:
1. Symmetry
Triangle nke Pascal na-egosi nha nha nke ọnụọgụgụ. Ahịrị nke n'ime Triangle nke Pascal bụ symmetric, yabụ nCr = nC(nr).
2. Mmekọrịta Fibonacci
A pụkwara iji Triangle Pascal tụnyere usoro Fibonacci. Enwere ike ịchọta ọnụọgụ Fibonacci site na ịgbakwunye ọnụọgụgụ dị na ahịrị diagonal nke na-ejikọta ọtụtụ ahịrị na Triangle Pascal.
3. Nha nhata
Triangle Pascal na-egosi ụkpụrụ nha nhata na-adọrọ mmasị. Ọ bụrụ na anyị agbaa ọnụọgụgụ dị iche iche na ọbụna ọnụọgụgụ dị na Triangle Pascal n'ụzọ dị iche, ụkpụrụ anya na-adọrọ mmasị na-apụta, na-etolitekarị fractals.
Mmejuputa Pascal Patterns na Mmemme
A na-ejikarịkwa Triangle Pascal eme ihe na algọridim na mmemme. Dịka ọmụmaatụ, anyị nwere ike iji asụsụ mmemme dịka Python mepụta Triangle Pascal site na iji koodu a:
"'Python
def generate_pascals_triangle(n):
triangle = [[1]]
maka i na oke(1, n):
ahịrị = [1]
maka j n'ime oke(1, i):
row.append(triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j])
ahịrị.tinye(1)
triangle.tinye (ahịrị)
weghachite triangle
n = 5
triangle = ịmepụta_pascals_triangle(n)
maka ahịrị dị na triangle:
Bipụta (ahịrị)
““
Koodu dị n'elu ga-ewepụta ahịrị mbụ ruo nke ise nke Pascal's Triangle, nke enwere ike iji maka ọtụtụ ngwa njikọta na nyocha ihe gbasara ohere.
Mmechi
Pascal's Triangle, ma ọ bụ Pascal's Pattern, bụ ngwa dị ike ma dịkwa iche iche na njikọta. Site na ịgbakọ njikọta na ohere dị na egwuregwu puru omume ruo na ịghọta mgbasawanye binomial na ijikọ echiche mgbakọ na mwepụ dị iche iche, Pascal's Pattern na-enye ụzọ dị irè ma dị mfe iji dozie nsogbu ndị siri ike. Site na nhazi ya dị mfe mana omimi mgbakọ na mwepụ dị egwu, a ka na-amụ ma na-etinye Pascal's Pattern n'ọrụ n'ọtụtụ ngalaba mgbakọ na mwepụ na sayensị ndị ọzọ.
