Ọrụ Injective, Surjective, na Bijective
Na mgbakọ na mwepụ, ọkachasị na tiori ọrụ, e nwere ụdị ọrụ atọ dị mkpa a na-atụlekarị: injective, surjective, na bijective. Ụdị ọrụ atọ a nke ọ bụla nwere njirimara pụrụ iche nke na-ekpebi otu esi eji ihe ndị sitere na isi mmalite (domain) mee ihe na ihe ndị dị na ntọala ebumnuche (range ma ọ bụ codomain). Isiokwu a ga-akọwapụta nkọwa, njirimara, na ihe atụ nke ọrụ ọ bụla, yana ojiji ha na ngalaba dị iche iche.
Ọrụ Ọgwụ
Ọrụ injection, nke a makwaara dị ka ọrụ otu-na-otu, bụ ọrụ ebe e kewara ihe ọ bụla dị na isi mmalite ahụ gaa na ihe pụrụ iche dị na ntọala ebe a na-aga. N'ụdị akwụkwọ, a na-akpọ ọrụ \(f : A \to B \) injective if and only if for every \(a_1, a_2 \in A \), \(f(a_1) = f(a_2) \) pụtara na \(a_1 = a_2 \).
N'ụzọ dị mfe nghọta, ọrụ injective na-eme ka ọ ghara inwe ihe abụọ dị iche na isi mmalite nwere otu onyonyo na isi mmalite. N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, ihe ọ bụla dị na isi mmalite nwere ma ọ dịkarịa ala otu ihe isi mmalite nke na-egosi ya.
Ebe:
– Tụlee ọrụ \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) nke akọwara dị ka \( f(x) = 2x + 3 \). Ọrụ a bụ injective n'ihi na ọ bụrụ na \( f(a) = f(b) \), mgbe ahụ \( 2a + 3 = 2b + 3 \), nke pụtara \( a = b \).
Ngwa:
A na-ejikarị ọrụ injection eme ihe n'ọnọdụ ebe anyị kwesịrị ijide n'aka na enweghị mmegharị ọ bụla, dịka na indeks ma ọ bụ koodu.
Ọrụ Surjective
Ọrụ surjective, ma ọ bụ ọrụ n'elu, bụ ọrụ nke ihe ọ bụla dị na ebe a na-aga \(B \) nwere opekata mpe otu ihe sitere na ntọala isi mmalite \(A \) nke na-egosi ya. N'akwụkwọ ndetu, a na-akpọ ọrụ \(f : A \to B \) surjective if maka \(b \in B \), enwere opekata mpe otu \(a \in A \) nke mere na \(f(a) = b \).
N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, ọrụ surjective na-eme ka o doo anya na onyinyo nke isi mmalite kpuchiri ihe e ji aga ebe ahụ kpamkpam. Ọ dịghị ihe ọ bụla dị na ihe e ji aga ebe ahụ nke "kpuchiri".
Ebe:
– Tụlee ọrụ \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) nke akọwara dị ka \( f(x) = x^3 \). Ọrụ a bụ ihe atụ n'ihi na maka \( y \in \mathbb{R} \), anyị nwere ike ịchọta \( x \in \mathbb{R} \) nke ahụ bụ \( x^3 = y \).
Ngwa:
A na-ejikarị ọrụ Surjective eme ihe n'ihe gbasara nkesa ma ọ bụ nkesa akụrụngwa, ebe anyị kwesịrị ijide n'aka na onye ọ bụla natara ihe na-enweta ihe site na ndị na-enye ihe.
Ọrụ Bijektiv
Ọrụ bijective bụ ọrụ nke nwere ma injective ma surjective. N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, ọrụ bijetive bụ ma otu-na-otu ma n'elu. Ya mere, n'ọrụ bijetive, ihe ọ bụla dị na ntọala isi mmalite a na-ahazi ya nke ọma na ihe dị na ntọala isi mmalite, ma n'aka nke ọzọ, ihe ọ bụla dị na ntọala isi mmalite nwere otu ihe kpọmkwem nke na-egosi ya site na ntọala isi mmalite.
Ebe:
– Tụlee ọrụ \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) nke akọwara dị ka \( f(x) = x + 1 \). Ọrụ a bụ ihe abụọ n'ihi na:
– Ọgwụ: Ọ bụrụ na \( f(a) = f(b) \), mgbe ahụ \( a + 1 = b + 1 \), pụtara \( a = b \).
– Nlebaanya: Maka \( y \in \mathbb{R} \), anyị nwere ike ịchọta \( x = y – 1 \) nke ahụ bụ \( f(x) = y \).
Ngwa:
Ọrụ abụọ dị oke mkpa n'ihe gbasara mgbanwe na isomorphisms, ebe anyị kwesịrị ichekwa nhazi ma ọ bụ mmekọrịta dị n'etiti ihe mgbe anyị na-ahazi site na otu setịpụ gaa na nke ọzọ. Dịka ọmụmaatụ, na nzuzo, igodo nzuzo na decryption na-abụkarị ọrụ abụọ ka e wee nwee ike zoo ma decrypt ozi n'ụzọ pụrụ iche.
Nyocha Ọzọ
Eserese na eserese
Iji eserese Venn ma ọ bụ eserese na-enyere aka ịghọta ọrụ ndị a. Na eserese Venn, enwere ike igosi ọrụ injective site na ihe ọ bụla dị na set ebe a na-aga nwere ihe kachasị otu akụ na-abata. Enwere ike igosi ọrụ surjective site na ihe ọ bụla dị na set ebe a na-aga nwere ma ọ dịkarịa ala otu akụ na-abata. Ọrụ bijetive nwere ihe ọ bụla dị na set ebe a na-aga nwere otu akụ na-abata kpọmkwem, na-emepụta mmekorita otu-na-otu.
Ọrụ Mgbagọ
Akụkụ ọzọ dị mkpa a na-amụkarị n'ihe gbasara ọrụ injective, surjective, na bijective bụ ọrụ inverse.
– Ọrụ injection na-enwekarị ọrụ ntụgharị aka ekpe.
– Ọrụ surjective na-enwekarị ọrụ ntụgharị aka nri.
– Ọrụ bijetive na-enwekarị ọrụ inverse pụrụ iche.
Ọ bụrụ na ọrụ bụ ihe abụọ, ma mgbanwe aka ekpe na aka nri ga-adị, ha abụọ ga-aha nhata, na-emepụta ọrụ ntụgharị ezi.
Penutup
Ịghọta echiche nke ọrụ injective, surjective, na bijective dị mkpa n'ọtụtụ ngalaba mgbakọ na mwepụ na ojiji ha bara uru. Ọrụ injection na-eme ka a ghara inwe mmegharị ọzọ; ọrụ injection na-eme ka mkpuchi zuru oke; ọrụ bijetive na-ekwe nkwa mmekorita otu-na-otu n'etiti ihe dị na setịpụ abụọ. Ịmara ụdị ọrụ atọ ndị a dị mkpa ọ bụghị naanị na mgbakọ na mwepụ dị ọcha kamakwa n'ọhịa dịka sayensị kọmputa, akụnụba, na injinia. Nghọta zuru oke nke ọrụ na ojiji nke ọrụ ndị a nwere ike imepe ụzọ maka nyocha na idozi nsogbu dị irè na nke ọma.
