Usoro na ihe atụ nke Harmonic Vibration
Igwe mkpọtụ Harmonic bụ isi okwu dị mkpa na fiziki, nke na-apụtakarị na mkparịta ụka gbasara mmegharị oge, ebili mmiri, na ngwa injinia. Anyị nwere ike ịchọta ya na mmegharị nke isi iyi, pendulums (maka obere akụkụ), na ọbụna mkpọtụ nke molekul na ihe. A na-akpọ ya "harmonic" n'ihi na mmegharị ya na-agbaso usoro nkịtị ma enwere ike iji ọrụ sine ma ọ bụ cosine mee ihe nlereanya. Isiokwu a na-atụle nkọwa dị mkpirikpi, usoro isi, na ihe atụ nke nsogbu na ngwọta iji nyere anyị aka ịghọta echiche nke harmonic vibration.
1. Ịghọta Mmetụta Harmonic
Mkpọtụ ụda olu dị mfe (SHM) bụ mmegharị azụ na azụ nke ihe gafere ebe nhazi ya nwere ike iweghachi ya nke nha ya dabara na ebe ndọpụ ya na ebe ntụzịaka ya na-aga mgbe niile. N'ime mgbakọ na mwepụ, enwere ike ide njirimara ya dị ka:
F = -kx
Akara mwepu na-egosi na ntụziaka nke ike ahụ dị iche na ntụziaka nke mgbanwe. Ọ bụrụ na a dọkpụrụ ihe ahụ gaa n'aka nri (positive x), ike mgbake ahụ ga-adị n'aka ekpe (negative), na nke ọzọ.
Sistemụ abụọ a na-akpọkarị dịka ihe atụ nke GHS bụ:
1. Usoro oge opupu ihe ubi-oke (oke na njedebe oge opupu ihe ubi).
2. Pendulum dị mfe (maka obere akụkụ, nke na-abụkarị < 15°). 2. Ọnụọgụ dị mkpa na ịma jijiji Harmonic Ọnụọgụ ụfọdụ na-apụta mgbe niile na GHS: - Ngbanwe (x): anya nke ihe ahụ site na ebe nhazi (m). - Njupụta (A): nkwụsịtụ kachasị (m). - Oge (T): oge achọrọ maka otu mkpọtụ zuru oke (s). - Ugboro (f): ọnụọgụ nke ịma jijiji kwa sekọnd (Hz). - Ọsọ ọsọ / ugboro angular (ω): paramita dị mkpa na nha sine/cosine (rad/s). - Oge (φ): na-ekpebi ọnọdụ mbụ nke mmegharị. Mmekọrịta dị n'etiti oge na ugboro ole: f = 1/T Na mmekọrịta nke ω na T na f: ω = 2πf = 2π/T 3. Nha nhata nke Harmonic Vibration Enwere ike ide ụdị nkwụsịtụ izugbe dịka ọrụ nke oge: x(t) = A sin(ωt + φ) ma ọ bụ x(t) = A cos(ωt + φ)
Nhọrọ nke sin/cos ziri ezi otu aka ahụ, dabere na ọnọdụ mbụ (dịka ọmụmaatụ, na t = 0, ọnọdụ ahụ dị na njupụta ma ọ bụ na ebe nguzozi). Ọsọ ọsọ na nguzozi Ọsọ ọsọ bụ ihe mbụ sitere na nguzozi: v(t) = dx/dt = Aω cos(ωt + φ) (ọ bụrụ na x = A sin) ma ọ bụ nwekwara ike ịbụ ihe na-adịghị mma dịka ụdị mbụ si dị. Nguzozi bụ ihe nke abụọ sitere na ya: a(t) = d²x/dt² = −Aω² sin(ωt + φ) Ebe ọ bụ na x(t) = A sin(ωt + φ), mgbe ahụ: a(t) = −ω² x(t) Nke a bụ ihe onwunwe dị mkpa nke GHS: nguzozi bụ nha nhata na nguzozi na ihe megidere ya. Ọsọ kachasị na nguzozi kachasị - v_max = Aω - a_max = Aω² Ọsọ kachasị na-eme mgbe ihe ahụ gafere ebe nguzozi (x = 0). Nguzozi kachasị na-eme mgbe ọ dị na njupụta (x = ±A). 4. Oge ịma jijiji na Springs na Pendulums A. Spring-Mass Maka oge opupu ihe ubi zuru oke nwere oge opupu ihe ubi k na oke m: T = 2π √(m/k) ω = √(k/m) Nke a pụtara na ibu ibu ahụ, otú ahụ ka oge ahụ si buru ibu (nwayọọ nwayọ). Ka k buru ibu (ka oge opupu ihe ubi si sie ike), obere oge ahụ (ngwa ngwa). B. Pendulum dị mfe (Nkuku nta) Maka pendulum nwere ogologo eriri L na ọsọ ndọda g: T = 2π √(L/g) ω = √(g/L) N'ụzọ na-adọrọ mmasị, na nso nso akụkụ dị nta, oge ahụ adabereghị na oke nke pendulum, ọ dabere naanị na ogologo na ike ndọda. 5. Ike na Mkpọtụ Harmonic Na GHS, ike zuru oke na-anọgide na-agbanwe agbanwe (ọ bụrụ na enweghị esemokwu): - Ike nwere ike nke oge opupu ihe ubi: Ep = ½ kx² - Ike Kinetic: Ek = ½ mv² - Ike mekanikal zuru oke: E = Ek + Ep = ½ kA² Mgbe x = ±A, v = 0 yabụ ike niile bụ ike. Mgbe x = 0, Ep = 0 na ike niile bụ kinetic. 6. Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe atụ 1: Ịchọpụta Oge Oge Opupu A na-akwụnye oke nke 0,5 kg na mmiri nwere k = 200 N/m. Chọpụta oge ịma jijiji! Enyere: m = 0,5 kg, k = 200 N/m A jụrụ: T Azịza: T = 2π √(m/k) = 2π √(0,5 / 200) = 2π √(0,0025) = 2π (0,05) = 0,1π s ≈ 0,314 s
Ya mere, oge nke mmịgharị oge opupu ihe ubi dị ihe dị ka 0,314 s. --- Ihe atụ nke 2: Ịchọpụta Ugboro na ω Site na ajụjụ nke 1, chọpụta ugboro ole (f) na ω! Azịza: f = 1/T = 1/0,314 ≈ 3,18 Hz ω = 2π/T = 2π/0,314 ≈ 20 rad/s (maọbụ ozugbo ω = √(k/m) = √(200/0,5) = √400 = 20 rad/s) Ya mere, ugboro ole ahụ dị ihe dị ka 3,18 Hz na ω = 20 rad/s. --- Ihe atụ nke 3: Nha nhata nkewa Ihe na-ama jijiji n'otu n'otu na oke nke 0,10 m na ω = 5 rad/s. Na t = 0, ihe ahụ dị na ebe nhazi ma na-agagharị n'akụkụ dị mma. Chọpụta nha nhata nkewa! Enyere: A = 0,10 m, ω = 5 rad/s Ọnọdụ mbụ: t = 0 → x = 0 na v mbụ bụ positive. Ọ bụrụ na x(0) = 0, ụdị kwesịrị ekwesị bụ sine: x(t) = A sin(ωt) Ebe ọ bụ na v(t) = Aω cos(ωt), mgbe ahụ v(0) = Aω cos(0) = Aω bụ positive, dịka ọ dị. Ya mere: x(t) = 0,10 sin(5t) (mita) --- Ihe atụ nke 4: Oke ọsọ na oke ọsọ Site na ihe atụ nke 3, chọpụta v_max na a_max. Azịza: v_max = Aω = 0,10 × 5 = 0,50 m/s a_max = Aω² = 0,10 × 25 = 2,5 m/s² Ya mere, v_max = 0,50 m/s na a_max = 2,5 m/s². --- Ihe atụ nke 5: Ike n'oge opupu ihe ubi A spring nwere k = 100 N/m na-ama jijiji na oke nke A = 0,20 m. Gbakọọ ike mekanikal ya niile! Azịza: E = ½ kA² = ½ (100)(0,20)² = 50 × 0,04 = 2 J Ike mekanikal nke ịma jijiji ahụ bụ joules 2. --- Ihe atụ nke 6: Oge Pendulum Pendulum dị mfe dị 1 m ogologo. Ọ bụrụ na g = 10 m/s², chọpụta oge ya. Azịza: T = 2π √(L/g) = 2π √(1/10) = 2π √0,1 ≈ 2π (0,316) ≈ 1,99 s Ya mere, oge nke pendulum dị ihe dị ka 2,0 s. 7. Mmechi Mkpọtụ harmonic dị mfe bụ mmegharị oge dị mkpa na fiziki. Isi ihe dị mkpa iji ghọta ya bụ mmekọrịta dị n'etiti ike mgbake nke dabara na mwepụ (F = −kx), yana ụdị mgbakọ na mwepụ ya nke na-eso ọrụ sine/cosine. Site n'ịghọta usoro oge maka springs na pendulums, nha nha mwepụ-ọsọ-ọsọ, na echiche nke ike, ọ ga-adịrị gị mfe ịrụ ọrụ na nsogbu ndị metụtara mkpọtụ na ebili mmiri.
Ọ bụrụ na ịchọrọ, enwere m ike itinye ajụjụ omume ndị ọzọ (na-ebughị ụzọ kwurịta ya) ma ọ bụ mepụta ụdị nchịkọta nke usoro dị njikere maka ule ahụ.
