Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-ekwu Maka Vektọ Akụkụ Abụọ n'ime Sistemụ Nhazi
Vektọ bụ ọnụọgụgụ nke nwere ma nha na ntụziaka. A na-ejikarị vektọ eme ihe n'ọtụtụ isiokwu mgbakọ na mwepụ na fizik iji gosipụta ihe dị iche iche. N'isiokwu a, anyị ga-atụle ihe atụ nke vektọ nwere akụkụ abụọ na sistemụ nhazi.
Echiche Ndị Dị Mkpa nke Vektọ na Sistemụ Nhazi
Enwere ike igosi vektọ dị na sistemụ nhazi akụkụ abụọ dị ka \(\vec{A} = (a_1, a_2)\), ebe \(a_1\) bụ akụkụ x nke vektọ ahụ na \(a_2\) bụ akụkụ y nke vektọ ahụ. Enwere ike ịgbasa vektọ ahụ n'ime akụkụ abụọ, ya bụ akụkụ x na akụkụ y.
Mgbakwunye na Mwepụ Vektọ
Mgbakwunye nke vektọ abụọ \(\vec{A} = (a_1, a_2)\) na \(\vec{B} = (b_1, b_2)\) bụ:
\[
\vec{A} + \vec{B} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)
\]
Ọ bụ ezie na mbelata ahụ bụ:
\[
\vec{A} – \vec{B} = (a_1 – b_1, a_2 – b_2)
\]
Ịmụba Ọnụọgụ Scalar
Ọ bụrụ na \(\vec{A} = (a_1, a_2)\) na \(k\) bụ scalar, mgbe ahụ \(k\vec{A}\) bụ:
\[
k\vec{A} = (k \cdot a_1, k \cdot a_2)
\]
Oke Vektọ
Oke ma ọ bụ ogologo nke vektọ ahụ bụ \(\vec{A} = (a_1, a_2)\):
\[
|\vec{A}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}
\]
Vektọ nkeji
Vektọ nkeji bụ vektọ nwere ogologo otu nkeji. Vektọ nkeji nke \(\vec{A} = (a_1, a_2)\) bụ:
\[
\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} = \left( \frac{a_1}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2}}, \frac{a_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2}} \nri)
\]
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ nke Abụọ: Mgbakwunye na Mwepụ nke Vektọ
E nyere vektọ abụọ dịka ndị a: \(\vec{A} = (3, 4)\) na \(\vec{B} = (1, 2)\). Chọta ngwaahịa nke \(\vec{A} + \vec{B}\) na \(\vec{A} – \vec{B}\).
Azịza:
\[
\vec{A} + \vec{B} = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)
\]
\[
\vec{A} – \vec{B} = (3 – 1, 4 – 2) = (2, 2)
\]
Ajụjụ nke 2: Ịmụbawanye Ọnụọgụ
N'inye vektọ \(\vec{C} = (2, -3)\), gbakọọ \(3\vec{C}\) na \(-2\vec{C}\).
Azịza:
\[
3\vec{C} = 3 \cdot (2, -3) = (6, -9)
\]
\[
-2\vec{C} = -2 \cdot (2, -3) = (-4, 6)
\]
Ajụjụ nke 3: Oke Vektọ
Gbakọọ nha nke vektọ ahụ \(\vec{D} = (5, 12)\).
Azịza:
\[
|\vec{D}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
\]
Ajụjụ nke 4: Vektọ nkeji
Chọta vektọ nkeji nke vektọ ahụ \(\vec{E} = (4, 3)\).
Azịza:
\[
|\vec{E}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
\[
\hat{E} = \frac{\vec{E}}{|\vec{E}|} = \left( \frac{4}{5}, \frac{3}{5} \nri)
\]
Ajụjụ nke 5: Ọnọdụ na Anya nke Vektọ
Isi ihe abụọ dị na nhazi nhazi akụkụ abụọ bụ P(2, 3) na Q(5, 7). Chọpụta vektọ ọnọdụ site na isi P ruo isi Q na anya dị n'etiti ha.
Azịza:
Vektọ ọnọdụ site na P ruo Q bụ:
\[
\vec{PQ} = \vec{Q} – \vec{P} = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
\]
Anya dị n'etiti isi ihe P na Q bụ:
\[
|\vec{PQ}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
Ajụjụ nke 6: Nsonaazụ Ngwaahịa Dot
Ọ bụrụ na \(\vec{F} = (-3, 4)\) na \(\vec{G} = (2, 1)\), gbakọọ ngwaahịa ntụpọ nke \(\vec{F} \cdot \vec{G}\).
Azịza:
Ngwaahịa ntụpọ nke vektọ abụọ bụ:
\[
\vec{F} \cdot \vec{G} = (-3) \cdot 2 + 4 \cdot 1 = -6 + 4 = -2
\]
Ajụjụ nke 7: Akụkụ dị n'etiti Vektọ abụọ
Ọ bụrụ na \(\vec{H} = (7, -4)\) na \(\vec{I} = (3, 0)\), chọpụta akụkụ dị n'etiti vektọ abụọ ahụ.
Azịza:
Iji chọpụta akụkụ dị n'etiti vektọ abụọ, anyị na-eji usoro a:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{H} \cdot \vec{I}}{|\vec{H}| |\vec{I}|}
\]
Nke mbụ, gbakọọ ngwaahịa ntụpọ ahụ \(\vec{H} \cdot \vec{I}\):
\[
\vec{H} \cdot \vec{I} = 7 \cdot 3 + (-4) \cdot 0 = 21 + 0 = 21
\]
Mgbe ahụ, gbakọọ nha nke \(\vec{H}\) na \(\vec{I}\):
\[
|\vec{H}| = \sqrt{7^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}
\]
\[
|\vec{I}| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3
\]
Tinye ụkpụrụ ndị a n'ime usoro:
\[
\cos \theta = \frac{21}{\sqrt{65} \cdot 3} = \frac{21}{3\sqrt{65}} = \frac{7}{\sqrt{65}}
\]
Ya mere, \(\theta = \cos^{-1} \left( \frac{7}{\sqrt{65}} \right) \).
Ajụjụ nke 8: Ntụle Vektọ
Maka vektọ \(\vec{J} = (2, 1)\) na \(\vec{K} = (-1, 3)\), gbakọọ atụmatụ nke \(\vec{J}\) na \(\vec{K}\).
Azịza:
Mbipụta nke \(\vec{J}\) na \(\vec{K}\) bụ:
\[
\text{proj}_{\vec{K}} \vec{J} = \ekpe( \frac{\vec{J} \cdot \vec{K}}{|\vec{K}|^2} \ aka nri) \vec{K}
\]
Nke mbụ, gbakọọ ngwaahịa ntụpọ ahụ \(\vec{J} \cdot \vec{K}\):
\[
\vec{J} \cdot \vec{K} = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = -2 + 3 = 1
\]
Mgbe ahụ, nha nke \(\vec{K}\):
\[
|\vec{K}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
\]
Ka ọ were,:
\[
|\vec{K}|^2 = 10
\]
Tinye n'ime usoro ahụ:
\[
\text{proj}_{\vec{K}} \vec{J} = \left( \frac{1}{10} \right) \vec{K} = \left( \frac{1}{10} \right) (-1, 3) = \left( -\frac{1}{10}, \frac{3}{10} \right)
\]
Ndị a bụ ihe atụ nsogbu na mkparịta ụka metụtara vektọ nwere akụkụ abụọ na sistemụ nhazi. Nghọta dị mma nke vektọ nwere ike ịba uru n'ọtụtụ ojiji na mgbakọ na mwepụ, fizik, na injinia. Ịmụ ihe site na ihe atụ dị iche iche nwere ike ime ka nghọta gị banyere echiche a dịkwuo omimi, na-enye gị ohere itinye ya n'ọrụ nke ọma n'ọtụtụ ọnọdụ.
