Ihe atụ nke Ajụjụ Mkparịta ụka na Sistemụ nke Nha nhata Ahịrị
Sistemụ nke Nha nhata Linear (SLE) bụ echiche bụ isi a na-akụzikarị na mgbakọ na mwepụ ma n'ọkwa sekọndrị ma n'ọkwa nke atọ. Ịmụta SLE dị oke mkpa n'ihi ojiji ya sara mbara n'ọtụtụ ngalaba, site na physics na akụnụba ruo na injinia. N'isiokwu a, anyị ga-atụle ọtụtụ ihe atụ nke sistemụ nke nha nhata linear na ngwọta ha. Anyị ga-eji usoro nnọchi, iwepụ, na matrix mee ka nghọta dị mfe.
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1: Ụzọ Ndochi
Ajụjụ:
Jiri usoro nnọchi dozie usoro nha anya ndị a:
1. \(2x + 3y = 8\)
2. \(x – 2y = -3\)
Ngwọta:
1. Nzọụkwụ mbụ bụ idozi otu n'ime nha nha maka otu n'ime mgbanwe ndị ahụ. Dịka ọmụmaatụ, anyị nwere ike idozi nha nha nke abụọ maka \(x\):
\[ x – 2y = -3 \]
\[ x = 2y – 3 \]
2. Tinye \(x = 2y – 3\) n'ime usoro mbụ:
\[ 2(afọ 2 – 3) + 3 afọ = 8 \]
\[ Afọ 4 – Afọ 6 + Afọ 3 = Afọ 8
\[ 7y – 6 = 8 \]
\[ 7y = 14 \]
\[y = 2 \]
3. Ugbu a, tinye \(y = 2\) n'ime nha nha \(x = 2y – 3\):
\[ x = 2(2) – 3 \]
\[ x = 4 – 3 \]
\[ x = 1 \]
Ya mere, ihe ngwọta maka sistemụ nha nhata bụ \( x = 1 \) na \( y = 2 \).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2: Ụzọ Mwepụ
Ajụjụ:
Jiri usoro mwepụ dozie usoro nhazi ndị a:
1. \(3x + 2y = 12\)
2. \(5x – y = 9\)
Ngwọta:
1. Nzọụkwụ mbụ bụ ime ka ọnụọgụ nke otu n'ime mgbanwe ndị ahụ bụrụ otu ihe na nha nha abụọ ahụ. Anyị nwere ike ịmụba nha nha nke abụọ site na 2 iji mee ka ọnụọgụ nke \(y\) bụrụ otu ihe ahụ:
\[ 2(5x – y) = 2(9) \]
\[ 10x – 2y = 18 \]
2. Tinye nha nha abụọ ahụ iji wepụ \(y\):
\[ 3x + 2y + 10x – 2y = 12 + 18 \]
\[ 13x = 30 \]
\[ x = \frac{30}{13} \]
3. Tinye \( x = \frac{30}{13} \) n'ime usoro mbụ:
\[ 3\left(\frac{30}{13}\right) + 2y = 12 \]
\[ \frac{90}{13} + 2y = 12 \]
\[ 2y = 12 – \frac{90}{13} \]
\[ 2y = \frac{156}{13} – \frac{90}{13} \]
\[ 2y = \frac{66}{13} \]
\[ y = \frac{33}{13} \]
Ya mere, ihe ngwọta maka sistemụ nha nhata bụ \( x = \frac{30}{13} \) na \( y = \frac{33}{13} \).
Ajụjụ Ihe atụ nke 3: Usoro Matrix (Mwepụ Gaussian)
Ajụjụ:
Jiri usoro matrix dozie usoro nhazi ndị a:
1. \(x + y + z = 6\)
2. \(2x – y + 3z = 14\)
3. \(4x + 2y – z = 2\)
Ngwọta:
1. Ụdị matriks emelitere nke usoro nha anya:
\[ \malite{pmatrix}
1 na 1 na 1 na | na 6 \\
2 na -1 na 3 na | na 14 \\
4 na 2 na -1 na | na 2
\ngwụcha{pmatrix} \]
2. Usoro iwepụ Gaussian:
– Gbanwee ahịrị nke abụọ gaa na nsonaazụ nke ahịrị nke abụọ ma e wepụ okpukpu abụọ nke ahịrị mbụ:
\[ \malite{pmatrix}
1 na 1 na 1 na | na 6 \\
0 na -3 na 1 na | na 2 \\
4 na 2 na -1 na | na 2
\ngwụcha{pmatrix} \]
– Gbanwee ahịrị nke atọ gaa na nsonaazụ nke ahịrị nke atọ ma e wepụ ugboro anọ nke ahịrị mbụ:
\[ \malite{pmatrix}
1 na 1 na 1 na | na 6 \\
0 na -3 na 1 na | na 2 \\
0 na -2 na -5 na | na -22
\ngwụcha{pmatrix} \]
– Gbanwee ahịrị nke atọ gaa na nsonaazụ nke ahịrị nke atọ tinyere ụzọ abụọ n'ụzọ atọ nke ahịrị nke abụọ:
\[ \malite{pmatrix}
1 na 1 na 1 na | na 6 \\
0 na -3 na 1 na | na 2 \\
0 na 0 na -4 na | na -20
\ngwụcha{pmatrix} \]
– Gbanwee ahịrị nke atọ gaa na nsonaazụ nke ahịrị nke atọ kewara site na -4:
\[ \malite{pmatrix}
1 na 1 na 1 na | na 6 \\
0 na -3 na 1 na | na 2 \\
0 na 0 na 1 na | na 5
\ngwụcha{pmatrix} \]
– Gbanwee ahịrị nke abụọ gaa na nsonaazụ nke ahịrị nke abụọ tinyere ahịrị nke atọ:
\[ \malite{pmatrix}
1 na 1 na 1 na | na 6 \\
0 na -3 na 0 na | na -3 \\
0 na 0 na 1 na | na 5
\ngwụcha{pmatrix} \]
– Gbanwee ahịrị nke abụọ gaa na nsonaazụ nke ahịrị nke abụọ kewara site na -3:
\[ \malite{pmatrix}
1 na 1 na 1 na | na 6 \\
0 na 1 na 0 na | na 1 \\
0 na 0 na 1 na | na 5
\ngwụcha{pmatrix} \]
– Gbanwee ahịrị mbụ gaa na nsonaazụ nke ahịrị mbụ ma e wezụga ahịrị nke abụọ na ahịrị nke atọ:
\[ \malite{pmatrix}
1 na 0 na 0 na | na 0 \\
0 na 1 na 0 na | na 1 \\
0 na 0 na 1 na | na 5
\ngwụcha{pmatrix} \]
Ya mere, ihe ngwọta maka sistemụ nha nhata bụ \( x = 0 \), \( y = 1 \), na \( z = 5 \).
Mmechi
Ịghọta ụzọ dị iche iche esi edozi usoro nhazi nha nhata dị oke mkpa iji mụta mgbakọ na mwepụ. Usoro nnọchi, iwepụ, na matrix na-enye ụzọ dị iche iche iji chọta azịza ziri ezi. Site na omume na nghọta siri ike nke echiche ndị a, onye ọ bụla nwere ike ịmụta usoro ndị a ma tinye ha n'ọrụ n'ọtụtụ ọnọdụ. Olileanya, ihe atụ ndị a tụlere n'isiokwu a ga-enyere ndị na-agụ akwụkwọ aka ịghọta nke ọma ma mụta usoro nhazi nhata ahịrị.
