Nsogbu Ihe Nlereanya Na-atụle Mgbanwe Mgbakọ na Mwepụ
Pendahuluan
Mgbanwe bụ mgbanwe geometric a na-ahụkarị na mgbakọ na mwepụ, ọkachasị geometry. Mgbanwe gụnyere ịtụgharị ihe gburugburu ebe a kapịrị ọnụ (etiti ntụgharị) site n'akụkụ kpọmkwem n'akụkụ elekere ma ọ bụ n'akụkụ elekere. Echiche nke ntụgharị dị oke mkpa n'ọhịa dịka eserese kọmputa, fiziki, na injinia. Isiokwu a ga-enyocha ọtụtụ ihe atụ na mkparịta ụka gbasara ntụgharị na mgbakọ na mwepụ.
Ịghọta Mgbanwe
Mgbanwe bụ mgbanwe nke na-ebugharị isi ihe ọ bụla nke ihe site n'ịtụgharị ya gburugburu isi ihe a kapịrị ọnụ, nke a na-akpọ etiti ntụgharị, site n'akụkụ ụfọdụ n'otu ntụziaka. Enwere ike ide ihe nnọchianya izugbe maka ntụgharị nwere akụkụ θ na etiti ntụgharị (a, b) dị ka R_(a, b)(θ).
Maka isi P(x, y) nke a na-atụgharị site na ogo θ yana etiti ntụgharị na mmalite (0, 0), a ga-enweta nhazi ọhụrụ nke P' (x', y') mgbe ntụgharị ahụ gasịrị site na iji usoro:
– x' = x cos θ – y mmehie
– y' = x sin θ + y cos θ
Ka anyị gaa n'ihu na ụfọdụ ihe atụ nke nsogbu ntụgharị zuru ezu na mkparịta ụka ha.
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 1
Ajụjụ: Chọpụta nhazi ọhụrụ nke isi ihe A(3, 4) mgbe ị tụgharịrị ya ogo 90 n'akụkụ aka nri ya na etiti ntụgharị ahụ na mmalite (0, 0).
Mkparịta ụka: Iji usoro ntụgharị nwere akụkụ ogo 90 megide elekere:
– x' = x cos(90°) – y mmehie(90°) = 3(0) – 4(1) = -4
– y' = x mmehie(90°) + y cos(90°) = 3(1) + 4(0) = 3
Ya mere, nhazi ọhụrụ nke A' mgbe ntụgharị gasịrị bụ (-4, 3).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 2
Ajụjụ: A na-atụgharị isi B(2, -1) n'ogo 180 n'akụkụ aka nri, ebe etiti ntụgharị ahụ fọdụrụ na mmalite (0, 0). Chọpụta nhazi ọhụrụ nke isi B mgbe ntụgharị ahụ gasịrị.
Mkparịta ụka: Ntụgharị nke ogo 180 ma ọ bụ n'akụkụ aka nri ma ọ bụ n'akụkụ aka ekpe na-enye otu nsonaazụ ahụ, ya bụ nhazi nke mgbanwe isi ihe gaa na (-x, -y).
– x' = -x = -2
– y' = -y = 1
Ya mere, nhazi ọhụrụ nke B' bụ (-2, 1).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3
Ajụjụ: A na-atụgharị isi ihe C(-3, 5) n'ogo 270 n'akụkụ aka ekpe ya na etiti ntụgharị ahụ na mmalite (0, 0). Chọpụta isi ihe C mgbe ntụgharị ahụ gasịrị.
Mkparịta ụka: Ntugharị ogo 270 megide elekere bụ otu ntụgharị ogo 90 n'akụkụ elekere.
– x' = x cos(90°) + y mmehie(90°) = -3(0) + 5(1) = 5
– y' = -x mmehie(90°) + y cos(90°) = -(-3)(1) + 5(0) = 3
Ya mere, nhazi ọhụrụ nke C' mgbe ntụgharị gasịrị bụ (5, -3).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 4
Ajụjụ: Chọpụta nhazi ọhụrụ nke isi ihe D(5, 5) mgbe ị tụgharịrị ya ogo 45 site na etiti ntụgharị ahụ na mmalite (0, 0).
Mkparịta ụka: Iji usoro ntụgharị nwere akụkụ ogo 45:
– x' = x cos(45°) – y sin(45°) = 5(cos(45°)) – 5(mmehie(45°)) = 5(√2/2) – 5(√2/2) = 0
– y' = x mmehie(45°) + y cos(45°) = 5(√2/2) + 5(√2/2) = 5√2/2 + 5√2/2 = 5√2
Ya mere, nhazi ọhụrụ nke D' mgbe ntụgharị gasịrị bụ (0, 5√2).
Mgbanwe na etiti ntụgharị abụghị na mmalite
A naghị atụgharịgharị mgbe niile gbasara ebe mmalite. Dịka ọmụmaatụ, ka anyị were ya na anyị chọrọ ịtụgharị isi ihe nwere etiti ntụgharị (h, k). Iji mee nke a, anyị kwesịrị ịgbanwe nhazi dịka ndị a:
1. Tụgharịa isi ihe ahụ ka (h, k) wee bụrụ mmalite ya.
2. Jiri usoro ntụgharị.
3. Tụgharịa azụ n'ọnọdụ mbụ ahụ.
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 5
Ajụjụ: A na-atụgharị Isi E(5, 7) n'ogo 90 n'akụkụ aka ekpe ya na etiti ntụgharị ahụ n'ebe (2, 3). Chọpụta nhazi ọhụrụ nke isi E mgbe ntụgharị ahụ gasịrị.
Azịza:
1. Tụgharịa isi ihe E gaa na mmalite ma e jiri ya tụnyere etiti ntụgharị (2, 3):
– Isi ihe ọhụrụ E' = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
2. Tụgharịa ogo 90 n'akụkụ aka ekpe gaa ebe ọhụrụ ahụ:
– x' = 3 cos(90°) – 4 mmehie(90°) = -4
– y' = 3 mmehie(90°) + 4 cos(90°) = 3
Ya mere, nhazi mgbe ntụgharị gasịrị bụ (-4, 3).
3. Nsụgharị azụ na ọnọdụ mbụ metụtara etiti ntụgharị (2, 3):
– Isi njedebe E' = (-4 + 2, 3 + 3) = (-2, 6)
Ya mere, nhazi ọhụrụ nke isi ihe E mgbe ntụgharị gasịrị bụ (-2, 6).
Mmechi
Ịtụle na ịghọta mgbanwe mgbakọ na mwepụ dị oke mkpa n'ọtụtụ ojiji. Site na ihe atụ na mkparịta ụka dị n'elu, a na-atụ anya ka ndị na-agụ akwụkwọ ghọta otu usoro ntụgharị si arụ ọrụ na otu esi etinye ha n'ọnọdụ dị iche iche. Mmega ahụ a abụghị naanị na ọ na-eme ka mgbakọ na mwepụ bụ isi sie ike kamakwa ọ bara uru n'ọhịa ndị ọzọ metụtara mgbanwe geometric.
