Ajụjụ Ihe Nlereanya Banyere Mgbakwunye Vektọ Abụọ Site na Iji Usoro Parallelogram
Mgbakwunye vektọ bụ echiche dị oke mkpa na fiziki na mgbakọ na mwepụ, nke a na-ejikarị akọwa ihe ndị sitere n'okike na nsogbu ndụ kwa ụbọchị. E nwere ọtụtụ ụzọ maka itinye vektọ abụọ, otu n'ime ha bụ usoro parallelogram. Usoro a abụghị naanị ihe a na-ahụ anya kama ọ na-enyekwa echiche dị ike nke otu vektọ abụọ si ejikọta iji mepụta vektọ sitere na ya. N'isiokwu a, anyị ga-eleba anya n'ọtụtụ ihe atụ nke mgbakwunye vektọ site na iji usoro parallelogram, yana ngwọta ha.
Gịnị bụ Vektọ?
Tupu anyị abanye n'ime nsogbu ihe atụ, anyị kwesịrị ịghọta nkọwa bụ isi nke vektọ. Vektọ bụ ọnụọgụgụ nke nwere ma nha (ogologo) na ntụziaka. Ihe atụ ochie nke vektọ gụnyere ọsọ, ọsọ, ike, na mgbanwe. Enwere ike igosi vektọ dị ka ihe mejupụtara ya (i, j, k) na nhazi Cartesian ma ọ bụ dị ka ogologo na ntụziaka ya (nkuku).
Usoro Parallelogram
Usoro parallelogram bụ otu ụzọ isi tinye vektọ abụọ. N'ụzọ a, anyị na-anọchite anya vektọ abụọ dị ka akụkụ abụọ nke parallelogram. Vektọ sitere na ya bụ diagonal nke parallelogram malite na mmalite nke vektọ abụọ ahụ. N'ihe gbasara mgbakọ na mwepụ, ọ bụrụ na anyị nwere vektọ abụọ \(\vec{A}\) na \(\vec{B}\), ihe si na ya pụta bụ \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \).
Usoro nzọụkwụ site na nzọụkwụ maka iji usoro parallelogram bụ dị ka ndị a:
1. See vektọ \(\vec{A}\) site na mmalite.
2. Site na njedebe nke vektọ \(\vec{A}\), see vektọ \(\vec{B}\).
3. See ahịrị dị n'akụkụ vektọ \(\vec{B}\) site na mmalite \(\vec{A}\).
4. See ahịrị dị ka vektọ \(\vec{A}\) site na njedebe nke vektọ \(\vec{B}\).
5. See otu diagonal site na mmalite ruo n'akụkụ nke ọzọ iji nweta vektọ sitere na ya \(\vec{R}\).
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ nke Atọ
Ka e were ya na anyị nwere vektọ abụọ \(\vec{A}\) na \(\vec{B}\):
– \(\vec{A}\) nwere ogologo (njupụta) nke nkeji ise na ntụziaka nke 0° (maọbụ n'akụkụ akuku x dị mma),
– \(\vec{B}\) nwere ogologo nkeji atọ na ntụziaka nke 90° (maọbụ n'akụkụ y-axis dị mma).
Kedu uru sitere na itinye vektọ abụọ a site na iji usoro parallelogram?
Azịza:
1. See vektọ \(\vec{A}\) n'akụkụ oghere x dị mma yana ogologo nkeji ise.
2. Site na njedebe nke vektọ \(\vec{A}\), see vektọ \(\vec{B}\) n'akụkụ y-axis dị mma yana ogologo nkeji atọ.
3. Site na mmalite \(\vec{A}\), see ahịrị nke yiri \(\vec{B}\).
4. Site na njedebe nke \(\vec{B}\), see ahịrị nke yiri \(\vec{A}\).
5. Nsonaazụ ya bụ parallelogram nwere diagonal nke bụ vektọ sitere na ya \(\vec{R}\).
Ebe ọ bụ na \(\vec{A}\) na \(\vec{B}\) kwụ ọtọ n'akụkụ ibe ha, anyị nwere ike iji usoro Pythagorean gbakọọ ogologo nke vektọ sitere na ya:
\[ R = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \ihe dị ka 5.83 \]
Enwere ike ịgbakọ ntụziaka nke vektọ sitere na ya site na iji trigonometry. Ọ bụrụ na \(\theta\) bụ akụkụ dị n'etiti ihe si na ya pụta na \(\vec{A}\):
\[ \tan(\theta) = \frac{B}{A} = \frac{3}{5} \]
ya mere:
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) \ihe dị ka 30.96^\circ \]
Ya mere, vektọ nke sitere na ya \(\vec{R}\) nwere oke nke ihe dị ka nkeji 5.83 na ntụziaka nke ihe dị ka 30.96° site na \(\vec{A}\).
Ajụjụ nke Atọ
E nyere vektọ abụọ \(\vec{C}\) na \(\vec{D}\) dịka ndị a:
– \(\vec{C}\) nke nwere ogologo nkeji anọ na ntụziaka nke 45°.
– \(\vec{D}\) nke nwere ogologo nkeji isii na ntụziaka nke 120°.
Chọpụta vektọ nke sitere na ya \(\vec{R}\) site na mgbakwunye nke vektọ abụọ ahụ.
Azịza:
Iji tinye vektọ abụọ na-adịghị n'otu akụkụ ma ọ bụ n'ụdị dị iche iche, ị nwere ike iji ihe ndị dị na Cartesian.
1. Kewaa \(\vec{C}\) na \(\vec{D}\) n'ime ihe ndị mejupụtara x na y.
Maka \(\vec{C}\):
\[ C_x = C \cos(45^\circ) = 4 \cos(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \ihe dị ka 2.83 \]
\[ C_y = C \sin(45^\circ) = 4 \sin(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \ihe dị ka 2.83 \]
Maka \(\vec{D}\):
\[ D_x = D \cos(120^\circ) = 6 \cos(120^\circ) = 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3 \]
\[ D_y = D \sin(120^\circ) = 6 \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \ihe dị ka 5.20 \]
2. Tinye ihe x na y nke vektọ abụọ ahụ:
\[ R_x = C_x + D_x = 2.83 + (-3) = -0.17 \]
\[ R_y = C_y + D_y = 2.83 + 5.20 = 8.03 \]
3. Gbakọọ nha na ntụziaka nke vektọ sitere na ya \(\vec{R}\):
\[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-0.17)^2 + 8.03^2} = \sqrt{0.03 + 64.48} = \sqrt{64.51} \ihe dị ka 8.03 \]
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{8.03}{-0.17}\right) \approx \tan^{-1}(-47.24) \]
Ebe ọ bụ na nsonaazụ ya adịghị mma, anyị na-agbakwunye 180° iji nweta akụkụ na sistemụ quadrant ziri ezi:
\[ \theta \ihe dị ka \tan^{-1}(47.24) + 180^\cir \ihe dị ka 271.93^\cir \]
Ya mere, vektọ nke sitere na ya \(\vec{R}\) nwere oke nke ihe dị ka nkeji 8.03 na ntụziaka nke ihe dị ka 271.93°, ma ọ bụ anyị nwere ike ikwu ihe dị ka 91.93° site na axis x na-adịghị mma na quadrant nke anọ.
Penutup
Usoro parallelogram bụ ụzọ dị irè ma na-ahụ anya iji tinye vektọ abụọ. Ọ bụ ezie na usoro a nwere ike iyi ihe dị mfe maka vektọ dị mfe, ọ dị mkpa ịghọta na maka vektọ ndị siri ike karị, anyị na-achọkarị iji akụkụ Cartesian na usoro algebra dị elu iji nweta nsonaazụ ziri ezi. Olileanya, ihe atụ ndị dị n'elu na-enye nkọwa doro anya nke otu esi etinye usoro a n'ọnọdụ dị iche iche.
