Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-atụle Uru A Na-atụ Anya Ya nke Nkesa Nkịtị
Nkesa nkịtị, nke a makwaara dị ka nkesa Gaussian, bụ otu n'ime nkesa puru omume a na-ejikarị eme ihe na ọnụọgụgụ na puru omume. A na-ejikarị nkesa a eme ihe dị ka echiche bụ isi na nhọpụta ọnụọgụgụ dị iche iche n'ihi njirimara mgbakọ na mwepụ dị mma ya, dị ka symmetry na ọdịdị ya pụrụ iche na parameterization na nkezi (µ) na ọkọlọtọ divideration (σ). Isiokwu a ga-atụle ihe atụ ma tụlee uru a tụrụ anya ya nke nkesa nkịtị iji nye nghọta miri emi nke echiche a.
Ịghọta Nkesa Nkịtị
A na-egosi nkesa nkịtị site na usoro mgbịrịgba symmetrical, yana ọtụtụ ụkpụrụ gbakọtara gburugburu uru etiti, ma ọ bụ nkezi. N'ime nkesa a, nkezi (µ) na nkezi ọkọlọtọ (σ) bụ paramita abụọ dị mkpa nke na-ekpebi ebe na ọnụọgụ nke mgbasa na data ahụ.
Ọrụ njupụta puru omume (PDF) nke nkesa nkịtị bụ:
\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2\sigma^2}}\]
Ebe:
– \( \mu \) bụ nkezi ma ọ bụ nkezi
– \( \sigma \) bụ mgbanwe ọkọlọtọ
– \( x \) bụ mgbanwe enweghị usoro
Uru A Na-atụ Anya Ya na Nkesa Nkịtị
Uru a tụrụ anya ya nke mgbanwe enweghị usoro nwere nkesa nkịtị hà nhata nke nkesa ahụ. Ọ bụrụ na \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \), mgbe ahụ uru a tụrụ anya ya \( E(X) \) bụ:
\[ E(X) = \mu \]
Ka anyị gaa n'ihu na ụfọdụ ihe atụ nke nsogbu gbasara ụkpụrụ a tụrụ anya ya na nkesa nkịtị iji mee ka nghọta anyị sikwuo ike.
Ajụjụ na Mkparịta ụka Ihe Nlereanya
Ajụjụ Ihe atụ nke 1:
Ka e were ya na \( X \) bụ mgbanwe na-enweghị usoro nke a na-ekesakarị nke nwere \( \mu = 50 \) na \( \sigma = 10 \). Gbakọọ uru a tụrụ anya ya nke \( X \).
Azịza:
Dịka ekwuru na mbụ, na nkesa nkịtị, uru a tụrụ anya ya bụ \( E(X) \) hà nhata na \( \mu \). Ya mere,
\[ E(X) = \mu = 50 \]
Ajụjụ Ihe atụ nke 2:
Ọ bụrụ na e nyere mgbanwe enweghị usoro \( Y \) a na-ekesakarị ya na \( \mu = 120 \) na \( \sigma = 15 \). Chọta uru a tụrụ anya ya nke \( Y \).
Azịza:
Dịka ihe atụ mbụ si dị, uru a tụrụ anya ya nke \(Y \) bụ uru etiti ma ọ bụ nkezi nke nkesa nkịtị, ya bụ:
\[ E(Y) = \mu = 120 \]
Ajụjụ Ihe atụ nke 3:
Ọ bụrụ na mgbanwe enweghị usoro \( Z \) na-eso nkesa nkịtị yana \( \mu = 0 \) na \( \sigma = 1 \) (nkesa nkịtị), kedu uru a tụrụ anya ya nke \( Z \)?
Azịza:
Nkesa nkịtị nke ọkọlọtọ nwere ihe pụtara \( \mu = 0 \), yabụ uru a tụrụ anya ya \( E(Z) \) bụ:
\[ E(Z) = \mu = 0 \]
Ajụjụ Ihe atụ nke 4:
Ka e were ya na \( W \) bụ mgbanwe na-enweghị usoro nke a na-ekesakarị nke nwere nkezi \( \mu = 75 \) na mgbanwe ọkọlọtọ \( \sigma = 20 \). Ọ bụrụ na anyị akọwaa mgbanwe na-enweghị usoro ọhụrụ \( V = 2W + 3 \), gịnị bụ uru a tụrụ anya ya nke \( V \)?
Azịza:
Iji chọta uru a tụrụ anya ya nke \(V \), anyị kwesịrị iji ihe onwunwe linearity nke uru a tụrụ anya ya. E nyere \(V = 2W + 3 \), wee:
\[ E(V) = E(2W + 3) \]
Dabere na ihe onwunwe linearity nke uru a tụrụ anya ya, anyị nwere ike kewaa ihe na-agbanwe agbanwe na mgbanwe enweghị usoro:
\[ E(V) = 2E(W) + E(3) \]
Ịmara na uru a tụrụ anya ya nke ihe na-agbanwe agbanwe bụ ihe na-agbanwe agbanwe n'onwe ya:
\[ E(3) = 3 \]
Uru a tụrụ anya ya nke \( W \) bụ nkezi nke nkesa nkịtị \( W \):
\[ E(W) = \mu = 75 \]
Maca,
\[ E(V) = ugboro abụọ 75 + 3 \]
\[ E(V) = 150 + 3 \]
\[ E(V) = 153 \]
Ajụjụ Ihe atụ nke 5:
Mgbanwe enweghị usoro \(Q \) na-eso nkesa nkịtị yana nkezi \( \mu = 40 \) na nkewa ọkọlọtọ \( \sigma = 5 \). Gịnị bụ uru a tụrụ anya ya nke \( Q \) ma ọ bụrụ na \[U = Q/2 \]?
Azịza:
Anyị na-eji otu ụkpụrụ ahụ dịka ọ dị na ihe atụ nke 4, ya bụ ihe onwunwe linearity nke uru a tụrụ anya ya. Ebe ọ bụ na \( U = Q/2 \), mgbe ahụ:
\[ E(U) = E\left(\frac{Q}{2}\right) \]
Dabere na ihe onwunwe linearity nke uru a tụrụ anya ya:
\[ E(U) = \frac{1}{2} E(Q) \]
Anyị maara na uru a tụrụ anya ya nke \( Q \) bụ nkezi nke nkesa nkịtị \( Q \):
\[ E(Q) = \mu = 40 \]
Maca,
\[ E(U) = \frac{1}{2} \ugboro 40 \]
\[ E(U) = 20 \]
Mmechi
Na nkesa nkịtị, uru a tụrụ anya ya nke mgbanwe enweghị usoro na-adaba mgbe niile na nkezi (µ) nke nkesa. Nsogbu ihe atụ ndị dị n'elu na-egosi ọnọdụ dị iche iche maka ịgbakọ uru a tụrụ anya ya site na iji ihe onwunwe linearity. Ịghọta echiche bụ isi a na-eme ka ọ dịrị mfe ijikwa nsogbu nkesa nkịtị na ọnụ ọgụgụ na ihe gbasara ohere.
Nkesa nkịtị dị oke mkpa na ọnụọgụgụ n'ihi na a na-eji ya eme ihe n'ọtụtụ ngwa bara uru, gụnyere nnwale echiche, atụmatụ paramita, na ọtụtụ nkwubi okwu ọnụọgụgụ ndị ọzọ. Nghọta dị mma nke uru a tụrụ anya ya nke nkesa a bụ nzọụkwụ mbụ dị mkpa na nyocha data.
Enwere m olileanya na isiokwu a ga-enye nkọwa doro anya ma baa uru nke uru a tụrụ anya ya na nkesa nkịtị yana ajụjụ na mkparịta ụka dị mkpa.
