Ihe atụ nke Ụzọ Least Squares Ajụjụ Mkparịta ụka
Usoro Least Squares (LEM) bụ usoro ọnụọgụgụ eji achọta ahịrị nke dabara nke ọma nke na-ebu amụma data nke ọma. A na-ejikarị usoro a eme ihe na nyocha ntụgharị linear iji chọpụta mmekọrịta dị n'etiti mgbanwe ndị na-adabereghị onwe ha na ndị dabere. Isiokwu a ga-ekpuchi echiche ndị bụ isi nke usoro pere mpe square, yana ihe atụ na nkọwa nzọụkwụ site na nzọụkwụ maka nghọta miri emi nke otu usoro a si arụ ọrụ.
Echiche Ndị Dị Mkpa nke Usoro Obere Ihe Ndị Kacha N'ime
Ebumnobi nke usoro obere square bụ ibelata mkpokọta square nke ọdịiche dị n'etiti ụkpụrụ a hụrụ na ụkpụrụ ndị e buru n'amụma site na ihe nlereanya regression. Enwere ike ide nha nha nke ahịrị regression dị mfe dị ka:
\[y = a + bx \]
Ebe:
– \(y \) bụ mgbanwe dabere,
– \( x \) bụ mgbanwe nọọrọ onwe ya,
– \( a \) bụ intercept (uru nke \( y \) mgbe \( x = 0 \)),
– \( b \) bụ mkpọda nke ahịrị (mkpọda, ma ọ bụ ihe nhazi nlọghachi).
Usoro kacha nta na-eme atụmatụ paramita \(a \) na \(b \) ndị na-ebelata ọrụ ndị a:
\[ \text{SSE} = \sum_{i=1}^{n} (y_i – \hat{y_i})^2 \]
Ebe SSE bụ Ngụkọta nke Njehie Akara, \( y_i \) bụ uru n'ezie, na \( \hat{y_i} = a + bx_i \) bụ uru e buru n'amụma.
Nzọụkwụ Usoro Kachasị Mma
Iji mee ka echiche ahụ doo anya, anyị ga-edozi nsogbu ihe atụ nke gụnyere iji usoro obere akụkụ.
Ihe atụ nke nsogbu
Dabere na data ndị a:
| x (Awa ọmụmụ ihe) | y (Akara ule) |
|—————–|—————–|
| 2 | 81 |
| 4 | 93 |
| 6 | 91 |
| 8 | 97 |
| 10 | 103 |
Chọpụta ahịrị mgbanwe ahịrị nke dabara na data ahụ nke ọma.
Mkparịta ụka
1. Ịgbakọ nkezi nke \( \bar{x} \) na \( \bar{y} \)
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6
\]
\[
\bar{y} = \frac{\sum y_i}{n} = \frac{81 + 93 + 91 + 97 + 103}{5} = 93
\]
2. Ngụkọta Paramita \( b \) (Mkpọda)
A na-agbakọ paramita \( b \) site na:
\[
b = \frac{\sum (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sum (x_i – \bar{x})^2}
\]
Ịgbakọ ihe ọ bụla:
\[
\nchịkọta (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y}) = (2-6)(81-93) + (4-6)(93-93) + (6-6)(91-93) + (8-6)(97-93) + (10-6)(103-93)
\]
\[
= (-4)(-12) + (-2)(0) + (0)(-2) + (2)(4) + (4)(10)
\]
\[
= 48 + 0 + 0 + 8 + 40 = 96
\]
\[
\nchịkọta (x_i – \bar{x})^2 = (2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2
\]
\[
= (-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2
\]
\[
= 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
\]
Ka ọ were:
\[
b = \frac{96}{40} = 2.4
\]
3. Ịgbakọ Paramita \( a \) (Mgbawa)
Iji nkezi nke \( \bar{x} \) na \( \bar{y} \):
\[
a = \bar{y} – b\bar{x} = 93 – 2.4 \ugboro 6 = 93 – 14.4 = 78.6
\]
4. Ide Nha nhata ahịrị Nlaghachi
Site na paramita ndị a chọtara, anyị nwere ike ide usoro nke ahịrị nlọghachi azụ:
\[
y = 78.6 + 2.4x
\]
Nkọwa na Nkwenye
Iji hụ na ahịrị mgbanwe a dabara, anyị nwere ike ịgbakọ uru y (\(\hat{y}\)) e buru n'amụma maka x ọ bụla dị na data mbụ ahụ, yana ịgbakọ Ngụkọta Njehie Akara (SSE) iji gosi na amụma ahụ ziri ezi.
| x | y | \(\hat{y}\) | \((y - \t{y})^2\) |
|—|—-|—————|——————–|
| 2 | 81 | 83.4 | (81-83.4)^2 = 5.76 |
| 4 | 93 | 88.2 | (93-88.2)^2 = 23.04|
| 6 | 91 | 93.0 | (91-93.0)^2 = 4.00 |
| 8 | 97 | 97.8 | (97-97.8)^2 = 0.64 |
|10 |103 |102.6 | (103-102.6)^2= 0.16|
SSS:
\[
SSE = 5.76 + 23.04 + 4.00 + 0.64 + 0.16 = 33.6
\]
Site na obere SSE, anyị nwere ike ikwubi na ahịrị regression nke usoro pere mpe mepụtara dabara adaba maka data a.
Mmechi
Usoro Least Squares bụ ngwa nyocha ọnụọgụgụ dị ike maka ịchọpụta ahịrị kacha mma maka dataset, belata mmejọ amụma dabere na square nke ọdịiche. Site na iji usoro nke ịgbakọ nkezi, ịtụle mkpọda na intercept, na ide na inyocha nha nhata ahịrị regression, anyị nwere ike ịkọ nke ọma uru nke mgbanwe dabere na mgbanwe ndị nọọrọ onwe ha.
Nghọta nke ọma nke usoro a bara uru nke ukwuu n'ọhịa dịka akụnụba, biostatistics, injinia, na sayensị mmekọrịta mmadụ na ibe ya ebe a na-ejikarị nyocha nlọghachi eme ihe. Edemede a, yana ihe atụ doro anya, na-egosi mkpa na uru nke usoro a na nyocha data.
