Ajụjụ Ihe Nlereanya na Mkparịta ụka nke Nkesa Ihe Omume
Nkesa ihe gbasara ohere bụ otu n'ime echiche ndị bụ isi na ọnụọgụgụ na ohere. A na-eji ya aghọta ohere nke uru dị iche iche nke ọnụọgụgụ enweghị usoro na-eme. Nkesa ihe gbasara ohere nwere ike ịdị iche iche dabere na ụdị data a na-enyocha. Ụdị nkesa ihe gbasara ohere abụọ a na-ahụkarị bụ nke dị iche ma na-aga n'ihu. N'isiokwu a, anyị ga-enyocha ọtụtụ nsogbu ihe atụ ma tụlee nkesa ihe gbasara ohere iji nyere anyị aka ịghọta isiokwu a nke ọma.
Nkesa Dị Iche Iche
Nkesa dị iche iche bụ nkesa nke na-agbakọ ohere nke mgbanwe dị iche iche, ya bụ, mgbanwe nke nwere ike iburu naanị ụfọdụ ụkpụrụ. Ihe atụ ama ama nke nkesa dị iche iche bụ Nkesa Binomial na Nkesa Poisson.
Ihe atụ nke 1: Nkesa Binomial
Nkesa binomial na-akọwa ọnụọgụ ihe ịga nke ọma dị na usoro nnwale Bernoulli. Nnwale Bernoulli ọ bụla nwere ihe abụọ ga-esi na ya pụta: ihe ịga nke ọma ma ọ bụ ọdịda. Ohere nke ihe ịga nke ọma na-adịgide adịgide n'oge nnwale ahụ.
Ajụjụ:
Otu ụlọ ọrụ ọgwụ na-anwale ọgwụ ọhụrụ n'ahụ ndị ọrịa iri. Ohere nke ọgwụ ahụ ga-arụ ọrụ n'ahụ onye ọrịa ọ bụla bụ 0.7. Gbakọọ ohere nke ọgwụ ahụ ga-arụ ọrụ kpọmkwem n'ime mmadụ asaa n'ime mmadụ iri.
Azịza:
Mgbanwe enweghị usoro \(X\) na-eso nkesa binomial nke nwere \(n = 10\) na \(p = 0.7\). Ọrụ ihe gbasara ihe gbasara binomial bụ:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Maka \(k = 7\):
\[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0.7)^7 (0.3)^3 \]
Ịgbakọ ọnụọgụ binomial \(\binom{10}{7}\):
\[ \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = 120 \]
Ịgbakọ uru nke ihe ga-eme:
\[ P(X = 7) = 120 \ugboro (0.7)^7 \ugboro (0.3)^3 \]
\[ P(X = 7) \ihe dị ka 120 \ugboro 0.0823543 \ugboro 0.027 \]
\[ P(X = 7) \ihe dị ka 0.231 \]
Ya mere, ohere na ọgwụ ahụ na-arụ ọrụ kpọmkwem n'ime mmadụ asaa n'ime mmadụ iri bụ ihe dịka 0.231 ma ọ bụ 23.1%.
Ihe atụ nke abụọ: Nkesa Poisson
A na-eji nkesa Poisson eme ihe atụ ọnụọgụgụ ihe omume dị ụkọ n'ime oge ma ọ bụ oge oghere enyere.
Ajụjụ:
Ụlọ ahịa na-enweta nkezi ndị ahịa anọ kwa elekere. Kedu ohere dị na ụlọ ahịa ahụ ga-enweta kpọmkwem ndị ahịa ise n'otu awa?
Azịza:
Mgbanwe enweghị usoro \(X\) na-eso nkesa Poisson yana paramita \(\lambda = 4\). Ọrụ oke ihe omume Poisson bụ:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Maka \(k = 5\):
\[ P(X = 5) = \frac{4^5 e^{-4}}{5!} \]
Ọnụọgụ:
\[ P(X = 5) = \frac{1024 \cdot e^{-4}}{120} \]
\[ P(X = 5) \ihe dịka \frac{1024 \cdot 0.0183}{120} \]
\[ P(X = 5) \ihe dị ka 0.156 \]
Ya mere, ohere nke ụlọ ahịa ahụ na-enweta kpọmkwem ndị ahịa ise n'otu awa bụ ihe dị ka 0.156, ma ọ bụ 15.6%.
Nkesa Na-aga n'ihu
A na-eji nkesa na-aga n'ihu mgbe mgbanwe a na-atụ nwere ike iburu uru ọ bụla n'ime oke ụfọdụ. Ihe atụ a ma ama nke nkesa na-aga n'ihu bụ Nkesa Nkịtị na Nkesa Exponential.
Ihe atụ nke 3: Nkesa nkịtị
Nkesa Nkịtị, nke a na-akpọkarị nkesa Gaussian, bụ nkesa a na-ejikarị eme ihe n'ọtụtụ ngalaba dị iche iche, gụnyere sayensị, injinia, na akụnụba.
Ajụjụ:
Ogologo ụmụ nwoke toro eto n'obodo na-abụkarị nkezi nke 170 cm na nkezi nke 10 cm. Kedu ohere nwoke ahọpụtara n'usoro ga-adị n'etiti 160 cm na 180 cm n'ogologo?
Azịza:
Anyị kwesịrị ịgbakọ akara z maka 160 cm na 180 cm. A kọwara akara z dị ka:
\[ Z = \ frac {X – \mu}{\sigma} \]
Maka \(X = 160\):
\[ Z_{160} = \frac{160 – 170}{10} = -1 \]
Maka \(X = 180\):
\[ Z_{180} = \ frac{180 – 170}{10} = 1 \]
Ugbu a, anyị kwesịrị ileba anya na uru nke ihe gbasara ohere site na -1 ruo 1 na tebụl z. Uru site na z = -1 ruo z = 1 bụ ihe dị ka 0.6826.
Ya mere, ohere na nwoke ahọpụtara n'usoro dị n'etiti 160 cm na 180 cm n'ogologo bụ ihe dịka 0.6826 ma ọ bụ 68.26%.
Ihe atụ nke 4: Nkesa Expential
A na-eji Nkesa Exponential eme ihe nlereanya oge dị n'etiti ihe omume na usoro Poisson.
Ajụjụ:
Oge nkezi n'etiti mmadụ abụọ ga-abata n'ụlọ ahịa bụ nkeji iri na ise. Kedu ihe nwere ike ime na oge dị n'etiti mmadụ abụọ ga-abata erughị nkeji iri?
Azịza:
Nkesa Exponential nwere paramita \(\lambda\) nke bụ mgbanwe nke nkezi (\(\mu\)). Na nkezi nke nkeji iri na ise:
\[ \lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{15} = 0.0667 \]
Ọrụ nkesa mkpokọta exponential bụ:
\[ P(X \leq x) = 1 – e^{-\lambda x} \]
Maka \(x = 10\):
\[ P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.0667 \ugboro 10} \]
\[ P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.667} \]
\[ P(X \leq 10) \ihe dịka 1 – 0.5134 \]
\[ P(X \leq 10) \ihe dị ka 0.4866 \]
Ya mere, ohere na oge dị n'etiti ndị ahịa abụọ bịarutere erughị nkeji iri bụ ihe dị ka 0.4866 ma ọ bụ 48.66%.
Mmechi
Nkesa ihe gbasara ohere, ma nke dị iche na nke na-aga n'ihu, bụ echiche bara uru nke ukwuu maka ịme ihe nlereanya na ịghọta omume nke mgbanwe ndị na-enweghị usoro. A na-ejikarị nkesa binomial na Poisson eme ihe maka mgbanwe ndị dị iche iche, ebe nkesa nkịtị na nke exponential bụ ihe atụ nke nkesa na-aga n'ihu.
Site na ihe atụ ndị dị n'elu, anyị nwere olileanya na ị ghọtala nke ọma otu esi agbakọ ma kọwaa ihe gbasara ohere dị na nkesa ohere. Site na omume na-aga n'ihu, ikike gị ịghọta nkesa ohere ga-aka mma ma nwee ike itinye ya n'ọrụ n'ọtụtụ ngalaba dị iche iche.
